Непараметрические критерии: какие бывают и когда какой

На контрольной и на защите звучит один и тот же вопрос: какой из перечисленных критериев непараметрический. Название подсказки не дает. У Фишера, например, есть один параметрический критерий и два непараметрических, и все три носят его фамилию.

Признак один, и проверяется он за секунду: посмотрите, что критерий считает внутри.

В двух словах

• Признак. Непараметрический критерий работает не с самими значениями, а с их рангами (порядком) или с частотами в категориях. Среднего и дисперсии в его формуле нет.
• Что из этого следует. Нормальность распределения проверять не надо, шкала может быть порядковой (баллы анкеты, места, уровни «низкий, средний, высокий»), выбросы почти не сдвигают результат.
• Ходовая пятерка. Манна-Уитни для двух разных групп, Вилкоксон для замеров до и после, Краскел-Уоллис для трех и более групп, Фридман для трех и более замеров, Спирмен для связи двух признаков.
• Чем описывать данные. Медианой и квартилями (Me, Q1 и Q3), а не средним со стандартным отклонением.

Что делает критерий непараметрическим

Параметрический критерий оценивает параметры распределения: среднее, дисперсию, коэффициент регрессии. Чтобы эти оценки что-то значили, распределение должно быть известной формы, обычно нормальной.

Непараметрический критерий до параметров не добирается. Он либо расставляет наблюдения по местам и считает суммы рангов, либо считает, сколько наблюдений попало в каждую категорию. Формы распределения такая процедура не требует, отсюда второе название семейства: распределительно свободные методы.

Разница видна на четырех числах: 4, 5, 6, 40. Среднее равно 13,75, и последнее значение тянет его вверх настолько, что оно перестает описывать выборку. Ранги при этом остаются 1, 2, 3, 4 и не изменятся, будь там 40 или 400. Отсюда устойчивость рангового критерия к выбросам.

Чем два семейства отличаются по мощности и по условиям применения, разбирает отдельная статья «Параметрические и непараметрические критерии». Здесь дальше идет перечень.

Сравнить группы и замеры

Самая частая задача в дипломе. Все критерии в таблице работают с рангами, поэтому годятся для баллов опросников и любых порядковых шкал.

Ранговые критерии для сравнения групп и замеров

Обратите внимание на пары «две группы против трех» и «независимые против связанных»: перепутать их значит посчитать неверно. Если сомневаетесь, какие у вас выборки, посмотрите разбор в статье «Связанные и независимые выборки».

🧮Онлайн-калькулятор критерия Манна-УитниДве разные группы: введите баллы и получите U, критическое значение и вывод→

🧮Онлайн-калькулятор критерия ВилкоксонаЗамеры до и после у одних и тех же участников, с готовым абзацем для диплома→

Найти связь между признаками

Здесь непараметрический подход означает, что связь ищут по совпадению порядка, а не по совместному отклонению от средних.

Ранговые меры связи

ROC-анализ попадает в этот список не по традиции: площадь под кривой AUC математически равна нормированной статистике Манна-Уитни, то есть тот же ранговый счет в другой записи.

Доли, категории и распределения

Второе крыло семейства работает не с рангами, а с частотами. Средних тут нет вовсе, поэтому вопрос о нормальности не возникает.

Непараметрические методы для категорий и долей

Критерии нормальности стоят особняком: сами они нормальности не требуют и потому считаются непараметрическими, но проверяют как раз условие применения параметрических методов. Как их читать, разобрано в статье «Как проверить нормальность распределения».

Сюда же примыкает бутстрап: он строит доверительные границы для медианы или разности медиан перебором выборок, без формулы распределения.

Проверка за один взгляд

Вопрос с выбором ответа почти всегда собирают из одного и того же набора. Таблица ниже разводит его на два семейства.

Критерии, которые чаще всего попадают в вопрос с выбором ответа

Три Фишера и два Пирсона

Две фамилии дали название сразу нескольким критериям из разных семейств, и на этом чаще всего срезаются.

F-критерий Фишера сравнивает дисперсии и лежит в основе дисперсионного анализа и теста Левена. Параметрический.

Угловое преобразование Фишера φ* сравнивает две доли через угол. Непараметрический.

Точный критерий Фишера перебирает все таблицы 2 на 2 с такими же суммами по краям. Непараметрический.

Корреляция Пирсона r строится на отклонениях от средних. Параметрическая.

Критерий хи-квадрат Пирсона сравнивает наблюдаемые частоты с ожидаемыми. Непараметрический.

Как выбрать критерий под свою задачу

Если ветвь не подходит, пройдите подсказчик метода на странице «Методы статистики»: он задает два или три вопроса и выводит на нужный калькулятор. Полную сравнительную таблицу всех методов сайта со столбцом «параметрический» держит база методов.

Частые ошибки

• Считать баллы опросника критерием Стьюдента. Порядковая шкала не дает права усреднять: разница между 3 и 4 баллами не равна разнице между 4 и 5.Возьмите Манна-Уитни для разных групп или Вилкоксона для замеров до и после.
• Посчитать ранговым критерием, а описать средними. В тексте появляется M плюс минус сигма, хотя критерий их не использовал, и вывод расходится с расчетом.Приводите медиану и квартили, как в разборе «Медиана и квартили».
• Считать, что у непараметрических критериев нет условий. Нормальность не нужна, а независимость наблюдений, парность замеров и минимальный объем выборки нужны.Прочитайте раздел «Когда применять» на странице своего калькулятора до расчета.
• Путать F-критерий Фишера с угловым преобразованием. Первый параметрический и сравнивает дисперсии, второй непараметрический и сравнивает доли.Смотрите на входные данные: дисперсии против процентов.
• Отказываться от рангового критерия как от слабого. Проигрыш в мощности заметен только при нормальных данных, а на баллах анкеты ранговый критерий часто сильнее.При порядковой шкале выбирайте ранговый критерий без оговорок.

Частые вопросы

Короткий алгоритм

1. Определите шкалу: баллы, ранги и категории сразу ведут в непараметрическое семейство, измерения оставляют выбор открытым.
2. Для измерений проверьте нормальность Шапиро-Уилком. При p меньше 0,05 переходите к ранговому критерию.
3. Определите дизайн: сколько групп или замеров и связаны ли они между собой.
4. Найдите свою строку в таблицах выше и откройте калькулятор.
5. Опишите результат медианой и квартилями, а не средним.

Что еще почитать

• Параметрические и непараметрические критерии: в чем разница
• Как выбрать статистический критерий для диплома
• Ранжирование данных: как правильно расставить ранги
• Шкалы измерения: номинальная, порядковая, интервальная
• Что такое p-value простыми словами

Подобрать метод под свои данные помогает база методов, а если расчеты нужны под ключ, есть консультация эксперта.