Критерий хи-квадрат (χ²) — онлайн-калькулятор

Когда применять критерий χ²

Критерий подходит, когда данные — это категории и их количества:

• Сравнить доли: справились/не справились, да/нет, выбрал A/B/C в двух или нескольких группах.
• Проверить связь пола и предпочтения, группы и уровня (низкий/средний/высокий).
• Данные — это частоты (сколько человек попало в категорию), а не баллы или измерения.
• Важно: если у вас числовые измерения и вы сравниваете средние — нужен критерий Стьюдента или Манна-Уитни, а не χ².

Что такое таблица сопряжённости

Это таблица, где строки — одни категории (например, группы), столбцы — другие (например, уровни показателя), а в клетках стоит количество наблюдений. Калькулятор сравнивает фактические частоты с теми, что ожидались бы, если бы связи между признаками не было.

Пример на странице: уровень тревожности (низкая / умеренная / высокая) у 30 человек контрольной и 30 человек экспериментальной группы. В контрольной низкая тревожность у 4 человек, в экспериментальной — у 13. χ² покажет, отличается ли распределение уровней между группами не случайно.

В клетках стоят только целые частоты — сколько человек. Проценты, средние баллы и доли критерий не принимает: он построен на количествах, и от подмены частот процентами результат меняется в разы. Если у вас есть только проценты, переведите их обратно в число человек.

Как понять результат

Главное число — p-уровень. Если p < 0,05 — связь между признаками статистически значима: распределение по категориям зависит от группы. Если p > 0,05 — значимой связи нет.

Эмпирическое χ² сравнивают с критическим: если оно больше критического — связь значима. Правило прямое, в отличие от критериев Манна-Уитни и Вилкоксона, где значимость наступает при значении МЕНЬШЕ критического.

Сам χ² отвечает только на вопрос «связь есть или нет» и растёт вместе с объёмом выборки: на тысяче человек значимым становится почти любой перекос. Поэтому рядом обязательно приводят силу связи — V Крамера. Ориентир: до 0,1 — пренебрежимо малая, 0,1–0,3 — слабая, 0,3–0,5 — средняя, выше 0,5 — сильная.

Критерий непараметрический: нормальное распределение ему не нужно, проверять его перед расчётом не надо. Но своё условие применимости у χ² есть — ожидаемые частоты, о них ниже.

Ожидаемые частоты — главная ошибка студентов

Ожидаемая частота клетки — это (итог строки × итог столбца) / общее число наблюдений: сколько человек попало бы сюда, если бы признаки были независимы. Именно с этими числами χ² и сравнивает наблюдаемые частоты, поэтому калькулятор показывает таблицу ожидаемых частот целиком.

Условие применимости (правило Кокрана): все ожидаемые частоты не меньше 1, а клеток с ожидаемой меньше 5 — не больше 20 %. Для таблицы 2×2 требование строже: все четыре ожидаемые частоты должны быть не меньше 5.

Если условие нарушено, χ² завышает значимость, и вывод «различия достоверны» может оказаться ложным. Выходов два: объединить редкие категории в одну (например «высокий» и «очень высокий») или взять точный критерий Фишера — он считает вероятность напрямую и на малых частотах корректен. Калькулятор подсвечивает проблемные клетки жёлтым и предупреждает сам.

• Шесть типов Холланда на выборке в 25 человек — почти гарантированное нарушение: объединяйте редкие типы.
• Таблица 2×2 при 20 участниках — считайте точным критерием Фишера, а не χ².
• Уровни «низкий / средний / высокий» на 60 участниках обычно проходят условие без проблем.

Виды критерия χ²: согласия, независимости, однородности

У критерия χ² несколько применений, и в запросах их часто путают:

• χ² независимости (связи) — проверяет, связаны ли два качественных признака по таблице сопряжённости (например, группа и результат). Это и есть наш калькулятор.
• χ² однородности — сравнивает распределение по категориям в нескольких группах (одинаково ли оно). Считается так же, по таблице частот.
• χ² согласия (Пирсона) — проверяет, согласуются ли наблюдаемые частоты с теоретическим распределением (например, с нормальным). Это отдельное применение для проверки формы распределения.

Степени свободы и таблица критических значений χ²

Эмпирическое χ² сравнивают с критическим значением для нужного числа степеней свободы (df). Для таблицы сопряжённости df = (число строк − 1) × (число столбцов − 1). Для таблицы 2×2 это df = 1.

Правило: связь значима, если эмпирическое χ² БОЛЬШЕ критического. Наш калькулятор находит df и сравнивает сам, но если нужна таблица — вот критические значения χ².

Как посчитать критерий χ² в Excel

В Excel есть функции ХИ2.ТЕСТ (CHISQ.TEST) — она по фактическим и ожидаемым частотам сразу даёт p-уровень, и ХИ2.ОБР.ПХ (CHISQ.INV.RT) — критическое значение для заданных df.

Но ожидаемые частоты для каждой клетки придётся считать вручную, а само значение χ², поправку Йейтса для таблиц 2×2 и силу связи (V Крамера) Excel не даёт.

Проще заполнить таблицу частот в нашем калькуляторе выше: он сам посчитает ожидаемые частоты, χ², применит поправку Йейтса, найдёт p-уровень и V Крамера и напишет готовый вывод.

Как оформить результат в дипломе

В работе приводят таблицу распределения (число человек и проценты от численности своей группы), рисунок с долями и абзац с числами. Проценты считают именно от объёма своей группы, иначе таблица не сойдётся: группы почти всегда разного размера.

Готовая формулировка, куда остаётся подставить свои числа: «Для проверки связи между принадлежностью к группе и уровнем тревожности применён критерий χ² Пирсона (таблица сопряжённости 2×3, n = 60). В контрольной группе низкий уровень выявлен у 4 чел. (13,3 %), в экспериментальной — у 13 чел. (43,3 %). Различия статистически значимы: χ²эмп = 7,003 при χ²кр = 5,991 (df = 2, α = 0,05), p = 0,030; сила связи средняя — V Крамера = 0,34».

Если различий нет, формулировка та же, но с выводом: «Статистически значимых различий не выявлено: χ²эмп = 1,84 при χ²кр = 5,991 (df = 2, α = 0,05), p = 0,399». Отрицательный результат — тоже результат, и его описывают так же подробно.

Для таблицы 2×2 обязательно указывайте, что применялась поправка Йейтса: без этой оговорки числа не сойдутся с расчётом руководителя, если он считал без поправки. И не забудьте про степени свободы — df указывают всегда, иначе критическое значение проверить невозможно.

Частые вопросы

Связанные методы