Критерий хи-квадрат (χ²) — онлайн-калькулятор
Критерий χ² (хи-квадрат) Пирсона проверяет, связаны ли между собой два качественных признака — например, зависит ли результат («справился / не справился») от группы («контрольная / экспериментальная»). Он работает не с числами-измерениями, а с частотами: сколько человек попало в каждую категорию. Заполните таблицу частот ниже — калькулятор посчитает χ², критическое значение, p-уровень и сделает вывод.
Введите частоты — сколько наблюдений попало в каждую клетку. Строки — группы, столбцы — категории. Названия можно менять.
Когда применять критерий χ²
Критерий подходит, когда данные — это категории и их количества:
- Сравнить доли: справились/не справились, да/нет, выбрал A/B/C в двух или нескольких группах.
- Проверить связь пола и предпочтения, группы и уровня (низкий/средний/высокий).
- Данные — это частоты (сколько человек попало в категорию), а не баллы или измерения.
- Важно: если у вас числовые измерения и вы сравниваете средние — нужен критерий Стьюдента или Манна-Уитни, а не χ².
Что такое таблица сопряжённости
Это таблица, где строки — одни категории (например, группы), столбцы — другие (например, результат), а в клетках стоит количество наблюдений. Калькулятор сравнивает фактические частоты с теми, что ожидались бы, если бы связи между признаками не было.
Пример: в контрольной группе справились 18 и не справились 7, в экспериментальной — 9 и 16. χ² покажет, отличается ли доля справившихся между группами не случайно.
Как понять результат
Главное число — p-уровень. Если p < 0,05 — связь между признаками статистически значима: распределение по категориям зависит от группы. Если p > 0,05 — значимой связи нет.
Эмпирическое χ² сравнивают с критическим: если оно больше критического — связь значима. V Крамера показывает силу связи (от 0 до 1).
Калькулятор также проверяет минимальную ожидаемую частоту: если она меньше 5, результат χ² может быть неточным — об этом будет предупреждение.
Виды критерия χ²: согласия, независимости, однородности
У критерия χ² несколько применений, и в запросах их часто путают:
- χ² независимости (связи) — проверяет, связаны ли два качественных признака по таблице сопряжённости (например, группа и результат). Это и есть наш калькулятор.
- χ² однородности — сравнивает распределение по категориям в нескольких группах (одинаково ли оно). Считается так же, по таблице частот.
- χ² согласия (Пирсона) — проверяет, согласуются ли наблюдаемые частоты с теоретическим распределением (например, с нормальным). Это отдельное применение для проверки формы распределения.
Степени свободы и таблица критических значений χ²
Эмпирическое χ² сравнивают с критическим значением для нужного числа степеней свободы (df). Для таблицы сопряжённости df = (число строк − 1) × (число столбцов − 1). Для таблицы 2×2 это df = 1.
Правило: связь значима, если эмпирическое χ² БОЛЬШЕ критического. Наш калькулятор находит df и сравнивает сам, но если нужна таблица — вот критические значения χ².
Показать таблицу критических значений χ² (по степеням свободы) ▾
| df | p ≤ 0,05 | p ≤ 0,01 |
|---|---|---|
| 1 | 3,841 | 6,635 |
| 2 | 5,991 | 9,210 |
| 3 | 7,815 | 11,345 |
| 4 | 9,488 | 13,277 |
| 5 | 11,070 | 15,086 |
| 6 | 12,592 | 16,812 |
| 7 | 14,067 | 18,475 |
| 8 | 15,507 | 20,090 |
| 9 | 16,919 | 21,666 |
| 10 | 18,307 | 23,209 |
| 11 | 19,675 | 24,725 |
| 12 | 21,026 | 26,217 |
| 13 | 22,362 | 27,688 |
| 14 | 23,685 | 29,141 |
| 15 | 24,996 | 30,578 |
| 16 | 26,296 | 32,000 |
| 17 | 27,587 | 33,409 |
| 18 | 28,869 | 34,805 |
| 19 | 30,144 | 36,191 |
| 20 | 31,410 | 37,566 |
| 21 | 32,671 | 38,932 |
| 22 | 33,924 | 40,289 |
| 23 | 35,172 | 41,638 |
| 24 | 36,415 | 42,980 |
| 25 | 37,652 | 44,314 |
| 26 | 38,885 | 45,642 |
| 27 | 40,113 | 46,963 |
| 28 | 41,337 | 48,278 |
| 29 | 42,557 | 49,588 |
| 30 | 43,773 | 50,892 |
df — число степеней свободы. Связь значима, если эмпирическое χ² не меньше табличного. Значения рассчитаны по распределению χ².
Как посчитать критерий χ² в Excel
В Excel есть функции ХИ2.ТЕСТ (CHISQ.TEST) — она по фактическим и ожидаемым частотам сразу даёт p-уровень, и ХИ2.ОБР.ПХ (CHISQ.INV.RT) — критическое значение для заданных df.
Но ожидаемые частоты для каждой клетки придётся считать вручную, а само значение χ², поправку Йейтса для таблиц 2×2 и силу связи (V Крамера) Excel не даёт.
Проще заполнить таблицу частот в нашем калькуляторе выше: он сам посчитает ожидаемые частоты, χ², применит поправку Йейтса, найдёт p-уровень и V Крамера и напишет готовый вывод.