Анализ выживаемости Каплана-Мейера — калькулятор
Метод Каплана-Мейера отвечает на вопрос не «у скольких случилось», а «через сколько времени». Он строит кривую выживаемости даже тогда, когда часть участников вышла из-под наблюдения раньше срока: такие наблюдения называются цензурированными, и ради них метод и придуман — ни выбросить их, ни приравнять к событию нельзя. Лог-ранговый критерий сравнивает кривые групп целиком. Введите три столбца — время, статус события (1 или 0) и группу, — и калькулятор построит кривые, найдёт медианы с доверительными интервалами, посчитает χ², p и отношение рисков и напишет формулировку для диплома.
Анализ выживаемости отвечает на вопрос «сколько времени проходит до события», а не «сколько человек его дождались»
Подходит
Время до повторной травмы при двух программах реабилитации, до рецидива, до возвращения в спорт, до отчисления студента, до ухода сотрудника, до первого срыва после лечения. Слово «выживаемость» историческое: событием может быть что угодно, в том числе хорошее.
Не подходит
Измеренный показатель у двух групп — там критерий Стьюдента или Манна-Уитни. Доля «случилось / не случилось» без учёта времени — это критерий χ².
Цензурирование — главное слово этого метода. Разберитесь с ним до расчёта
Представьте: вы 24 месяца наблюдаете за спортсменами после операции и ждёте повторной травмы. У одного она случилась на 8-м месяце — событие наступило, статус 1. Другой спокойно дошёл до конца наблюдения без травмы; третий переехал и пропал через 15 месяцев. Про этих двоих вы не знаете, случится ли травма — знаете только, что за 24 и за 15 месяцев её не было. Это и есть цензурированные наблюдения, статус 0.
Что с ними делать нельзя: выбросить — потеряется информация «этот продержался минимум 15 месяцев», и доля травм окажется завышенной; записать им травму в конце наблюдения — вы придумаете событие, которого не было. Метод Каплана-Мейера решает это так: цензурированный участник считается «под риском» до момента выхода, а после просто перестаёт учитываться. На кривой в этом месте нет ступеньки — есть крестик.
Отсюда и главный ответ на вопрос «а можно посчитать проще?». Нельзя: среднее время по цензурированным данным всегда занижено, а доля «сколько человек без события к концу» молча записывает выбывших в благополучные.
Строка — один участник, три столбцаВремя наблюдения: сколько прошло от начала до события ИЛИ до того момента, когда наблюдать перестали. Единица любая, но одна на всю таблицу: месяцы, недели, дни. Дробные — через запятую: 8,6.
Столбец «Событие»: 1 или 01 — событие наступило (травма, рецидив, уход). 0 — не наступило: человек дошёл до конца наблюдения либо выбыл раньше. Ноль НЕ означает «события не будет», он означает «за это время его не было». Третий столбец — название группы, оно попадёт в результат и в диплом.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это 26 спортсменов после пластики передней крестообразной связки: 13 занимались по стандартной программе реабилитации, 13 — по расширенной. Событие — повторная травма колена, срок наблюдения 24 месяца, время в месяцах. Восемь участников цензурированы: у них травмы за время наблюдения не было. Готовность к возвращению в спорт оценивали по шкале ACL-RSI.
| Участник | |||
|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости — это допустимая вероятность ошибиться, признав различия там, где их на самом деле нет. При α = 0,05 такая ошибка допускается не чаще чем в пяти случаях из ста. Для педагогических и психологических исследований этого почти всегда достаточно. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Подробнее: что такое p-значение и ось значимости.
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он разметит ваши данные (что считать событием, а что цензурированием), посчитает, напишет готовый вывод и оформит таблицы по ГОСТ. Останется вставить в работу.
Заказать расчёт у экспертаЧто такое выживаемость и цензурирование простыми словами
Слово «выживаемость» историческое: метод пришёл из медицины, где событием была смерть. На самом деле событием может быть что угодно — повторная травма, рецидив, возвращение в спорт, отчисление студента, увольнение, первый срыв после лечения. Важно только одно: событие происходит один раз, и можно назвать момент, когда оно произошло. Выживаемость S(t) — это доля участников, у которых к моменту t событие ещё НЕ случилось.
Цензурирование — второе ключевое слово, и именно его чаще всего не понимают. Представьте: вы 24 месяца наблюдаете за спортсменами после операции и ждёте повторной травмы. У одного она случилась на 8-м месяце — событие наступило, статус 1. Другой дошёл до конца наблюдения без травмы. Третий переехал и пропал через 15 месяцев. Про этих двоих известно НЕ «травмы не будет», а «за 24 и за 15 месяцев её не было». Это цензурированные наблюдения, статус 0.
С такими участниками нельзя сделать две вещи. Выбросить их — значит потерять информацию «этот продержался как минимум 15 месяцев» и завысить долю событий. Записать им событие в конце наблюдения — значит придумать событие, которого не было. Каплан-Мейер поступает иначе: цензурированный участник считается «под риском» до момента выхода, а после просто перестаёт учитываться. На кривой в этом месте нет ступеньки — есть крестик.
Отсюда следует и ответ на вопрос «а нельзя ли проще». Нельзя. Среднее время до события по цензурированным данным всегда занижено: у выбывших истинное время неизвестно, а в среднее попадает укороченное. Доля «сколько человек без события к концу» тоже врёт — она молча записывает выбывших в благополучные. Поэтому в работах приводят не среднее, а медиану выживаемости.
Когда нужен анализ выживаемости — это не только про смертность
- Есть время от старта наблюдения до события, а не просто «случилось или нет».
- Часть участников дошла до конца наблюдения без события или выбыла раньше — то есть данные цензурированы.
- Сравниваются две программы, методики или условия по тому, у кого событие наступает позже: реабилитация после травмы, профилактика рецидива, удержание сотрудников или студентов.
- Событие бывает и желанным: время до возвращения в спорт, до выполнения разряда, до трудоустройства выпускника. Тогда «выживаемость» читают как «ещё не дождались».
- Если время неважно, а важен только факт «случилось / не случилось» к одному сроку — нужен критерий χ² или точный критерий Фишера.
- Если нужно учесть сразу несколько факторов (возраст, стаж, пол), одного лог-рангового критерия мало — там регрессия Кокса.
Как читать кривую Каплана-Мейера
Кривая начинается в точке (0; 1): в начале наблюдения событие не произошло ни у кого, выживаемость равна 100 %. Дальше она идёт ступеньками вниз — каждая ступенька приходится ровно на момент, когда событие произошло. Между событиями линия горизонтальна: новых сведений нет, и рисовать там наклон значило бы придумывать данные. Плавную кривую в дипломе рисовать нельзя, это ошибка.
Крестики на линии — цензурированные наблюдения. Ступеньки в этих точках нет: человек не заболел и не выбыл «в минус», он просто перестал наблюдаться. Но число под риском уменьшилось, и следующая ступенька окажется глубже — оставшиеся весят больше. Именно поэтому конец кривой всегда менее надёжен, чем начало: там под риском остаются единицы, и один случай роняет линию заметно.
Медиану выживаемости читают на уровне 0,5: это время, к которому событие произошло у половины участников. Если кривая до 0,5 не опустилась, медианы нет — так и пишут: «медиана не достигнута». Подставлять вместо неё последнее время наблюдения нельзя. Верхняя граница доверительного интервала медианы тоже часто оказывается недостижимой, и в отчётах на её месте стоит прочерк или NA — это нормально.
Что видно на кривой выживаемости
| Элемент рисунка | Что означает |
|---|---|
| Ступенька вниз | В этот момент произошло событие: у одного участника или сразу у нескольких |
| Горизонтальный участок | Событий не было; выживаемость не изменилась |
| Крестик на линии | Цензурированное наблюдение: человек вышел из-под наблюдения без события |
| Пересечение уровня 0,5 | Медиана выживаемости — срок, к которому событие наступило у половины |
| Кривая не дошла до 0,5 | Медиана не достигнута; в работе так и пишут, число не выдумывают |
| Кривые расходятся всё сильнее | Разрыв рисков нарастает со временем — обязательно упомяните это в выводе |
Число участников «под риском» к нескольким контрольным срокам принято подписывать под осью времени: без него читатель не поймёт, на скольких наблюдениях держится хвост кривой. Калькулятор выводит эти числа в таблице дожития по каждой группе.
Чем лог-ранговый критерий отличается от критерия хи-квадрат
Соблазн понятен: можно ведь построить таблицу «группа × событие произошло / не произошло» и посчитать χ². Так делают часто — и теряют главное. Критерий χ² сравнивает ДОЛИ к одному моменту и время не видит вовсе. Для него два человека, у которых событие наступило на первом и на двадцатом месяце, — одинаковые. А ведь именно в этом и состоял вопрос исследования.
Лог-ранговый критерий устроен иначе. Он идёт по всем моментам, когда происходили события, и в каждый такой момент сравнивает: сколько событий в группе произошло на самом деле и сколько ожидалось бы, если бы риск во всех группах был одинаков. Ожидаемое распределяется пропорционально числу тех, кто в этот момент ещё под риском, — так цензурированные участники автоматически перестают влиять после своего выхода. Накопленные расхождения складываются в статистику χ² с df = k − 1, где k — число групп.
Практическая разница огромна. Лог-ранговый критерий находит различия там, где доли к концу наблюдения совпадают, но в одной группе события произошли рано, а в другой поздно. И наоборот: он не признаёт значимыми различия, построенные на паре наблюдений в хвосте кривой, где под риском остались единицы. Кроме того, χ² по таблице сопряжённости требует, чтобы у всех был одинаковый срок наблюдения, — а в реальном исследовании этого почти никогда нет.
Лог-ранговый критерий и χ²: в чём разница
| Что сравнивается | Лог-ранговый критерий | Критерий χ² |
|---|---|---|
| Данные | Время до события и статус (1/0) | Частоты в таблице сопряжённости |
| Учитывает время | Да, каждый момент события | Нет |
| Цензурированные наблюдения | Учитывает корректно | Не умеет: их приходится либо выбрасывать, либо считать благополучными |
| Разный срок наблюдения у участников | Допустим | Искажает результат |
| Что на выходе | χ², df = k − 1, p, отношение рисков HR | χ², df = (r−1)(c−1), p, V Крамера |
| Правило вывода | Значимо при χ² БОЛЬШЕ критического | Значимо при χ² БОЛЬШЕ критического |
Статистика у обоих методов обозначается χ² и сравнивается с одной и той же таблицей критических значений — путать их легко. В работе обязательно пишите «лог-ранговый критерий (Мантела-Кокса)», а не просто «критерий хи-квадрат»: иначе рецензент решит, что время вы не учитывали.
Можно ли посчитать Каплана-Мейера в Excel
Готовой функции в Excel нет — ни в «Пакете анализа», ни среди формул. Таблицу дожития собрать вручную можно: отсортировать наблюдения по времени, посчитать в каждый момент число под риском и число событий, найти долю доживших (nᵢ − dᵢ)/nᵢ и перемножить их накопительно — это и будет S(t). Ступенчатый график строится точечной диаграммой с типом линии «ступени», а крестики цензурирования добавляются вторым рядом.
А вот лог-ранговый критерий в Excel руками почти не считают. Формула требует для каждого момента события пересчитывать ожидаемое число событий и дисперсию по всем группам, и на выборке в полсотни человек это несколько сотен строк промежуточных вычислений, в которых легко ошибиться незаметно. Доверительный интервал медианы по формуле Гринвуда добавляет ещё столько же.
Поэтому обычно поступают так: расчёт делают в SPSS (Анализ → Выживание → Каплан-Мейер), в R (пакет survival) или в этом калькуляторе, а Excel используют только для оформления таблицы. Наш калькулятор выводит полную таблицу дожития по каждой группе — её можно скопировать в приложение к работе, и тогда любой проверяющий сможет повторить расчёт вручную.
Как оформить результат в дипломе
В работу идут четыре вещи: сколько было наблюдений и событий, сколько наблюдений цензурировано и почему, медиана выживаемости с доверительным интервалом по каждой группе и результат лог-рангового критерия. Долю цензурированных указывают обязательно: без неё таблицу невозможно прочитать, и на защите об этом спрашивают первым делом.
Отдельно опишите, что именно считалось событием и что цензурированием. «Событие — повторная травма коленного сустава; цензурирование — окончание 24-месячного наблюдения без травмы либо потеря связи с участником» — одна фраза, которая снимает половину вопросов рецензента.
Типовая формулировка выглядит так: «Время до повторной травмы проанализировано методом Каплана-Мейера (n = 26; событий 18, цензурировано 8 — 30,8 %). В группе стандартной реабилитации (n = 13) медиана выживаемости составила 8,6 мес. (95 % ДИ: 6,4 — не достигнута), в группе расширенной (n = 13) — 18,1 мес. (95 % ДИ: 11,1 — не достигнута). Различия кривых выживаемости статистически значимы: лог-ранговый критерий χ² = 4,73 при критическом 3,84, df = 1, p = 0,030; отношение рисков HR = 0,34 (95 % ДИ: 0,13–0,90)».
Среднее время до события в таких работах не приводят — только медиану: по цензурированным данным среднее смещено вниз и вводит читателя в заблуждение. Если медиана не достигнута ни в одной группе, вместо неё указывают выживаемость к контрольному сроку: «доля без события через 12 месяцев составила 68,4 % против 41,2 %».
Рисунок обязателен. В диплом вставляют ступенчатые кривые с отметками цензурирования и подписью числа участников под риском; подпись к рисунку оформляют по ГОСТ: «Рисунок 3 — Кривые выживаемости Каплана-Мейера по группам реабилитации». Столбчатая диаграмма медиан кривые не заменяет, но хорошо дополняет их в таблице.