Корреляция Пирсона — онлайн-калькулятор (коэффициент r)
Коэффициент корреляции Пирсона (r) показывает, есть ли связь между двумя числовыми признаками и насколько она сильная: чем больше одно — тем больше (или меньше) другое. Подходит для измерений с нормальным распределением. Введите пары значений — калькулятор посчитает r, p-уровень, силу связи и построит диаграмму рассеяния.
Введите пары значений: каждая строка — один объект. 1-я строка признака 1 соответствует 1-й строке признака 2 и т.д.
Дробные числа — через запятую: 2,28 (не 2.28).
Когда применять корреляцию Пирсона
- Оба признака — числовые измерения (рост, баллы теста 0–100, время, количество).
- Данные распределены приблизительно нормально.
- Связь предполагается линейной (равномерной).
- Если данные — оценки/ранги или распределение ненормальное, используйте корреляцию Спирмена.
Как понять результат
Коэффициент r меняется от −1 до +1. Чем ближе к ±1, тем связь сильнее; около 0 — связи почти нет. Знак «+» означает прямую связь (растёт одно — растёт другое), «−» — обратную.
Силу связи оценивают по шкале Чеддока: до 0,3 — слабая, 0,3–0,5 — умеренная, 0,5–0,7 — заметная, 0,7–0,9 — высокая, выше 0,9 — весьма высокая.
Если p < 0,05 (или |r| больше критического значения) — связь статистически значима.
Корреляция Пирсона или Спирмена — что выбрать
Оба коэффициента показывают связь двух признаков и меняются от −1 до +1. Разница — в типе данных.
Пирсон работает с самими числовыми значениями, измеряет ЛИНЕЙНУЮ связь и требует приблизительно нормального распределения. Подходит для измерений: рост, вес, время, баллы теста.
Спирмен работает с рангами (порядком значений), измеряет МОНОТОННУЮ связь и не требует нормальности. Подходит для оценок, баллов анкеты, мест в рейтинге и числовых данных с выбросами.
Если сомневаетесь или данные — баллы и оценки, берите Спирмена. Для рангов с большим числом совпадений есть и третий вариант — корреляция Кендалла.
Таблица критических значений коэффициента корреляции Пирсона
Классическая проверка: рассчитанный коэффициент r сравнивают с критическим для числа пар наблюдений n. Правило: связь значима, если |r| БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО критическому значению.
Наш калькулятор сразу даёт p-уровень и вывод, но если нужна таблица — вот критические значения r для двустороннего критерия (зависят от числа пар n; df = n − 2).
Показать таблицу критических значений r (двусторонний критерий) ▾
| n (число пар) | |r| при p ≤ 0,05 | |r| при p ≤ 0,01 |
|---|---|---|
| 5 | 0,878 | 0,959 |
| 6 | 0,811 | 0,917 |
| 7 | 0,754 | 0,875 |
| 8 | 0,707 | 0,834 |
| 9 | 0,666 | 0,798 |
| 10 | 0,632 | 0,765 |
| 11 | 0,602 | 0,735 |
| 12 | 0,576 | 0,708 |
| 13 | 0,553 | 0,684 |
| 14 | 0,532 | 0,661 |
| 15 | 0,514 | 0,641 |
| 16 | 0,497 | 0,623 |
| 17 | 0,482 | 0,606 |
| 18 | 0,468 | 0,590 |
| 19 | 0,456 | 0,575 |
| 20 | 0,444 | 0,561 |
| 21 | 0,433 | 0,549 |
| 22 | 0,423 | 0,537 |
| 23 | 0,413 | 0,526 |
| 24 | 0,404 | 0,515 |
| 25 | 0,396 | 0,505 |
| 26 | 0,388 | 0,496 |
| 27 | 0,381 | 0,487 |
| 28 | 0,374 | 0,479 |
| 29 | 0,367 | 0,471 |
| 30 | 0,361 | 0,463 |
| 40 | 0,312 | 0,403 |
| 60 | 0,254 | 0,330 |
| 100 | 0,197 | 0,256 |
n — число пар наблюдений. Связь значима, если рассчитанный |r| не меньше табличного. Значения получены через t-распределение (df = n − 2).
Как посчитать корреляцию Пирсона в Excel
В Excel есть готовые функции: =КОРРЕЛ(массив1; массив2) или =ПИРСОН(массив1; массив2) — обе дают коэффициент r.
Но Excel выдаёт только сам r. Уровень значимости (p), вывод о силе связи по шкале Чеддока и диаграмму рассеяния придётся делать отдельно вручную.
Проще ввести пары значений в наш калькулятор выше: он сразу даёт r, p-уровень, силу связи и строит диаграмму рассеяния — с готовым выводом для диплома.