Критерий Краскела-Уоллиса — онлайн-калькулятор (H-критерий)
Критерий Краскела-Уоллиса (H) сравнивает три и более независимых групп — то есть разных людей, — когда данные это баллы анкет, места, проценты или измерения с перекосом и выбросами. Он работает не со средними, а с рангами, поэтому нормального распределения не требует: это непараметрический аналог дисперсионного анализа. Введите группы в таблицу — калькулятор посчитает H, критическое значение по таблице χ², p-уровень, средние ранги и размер эффекта, а если различия значимы, сразу покажет попарные сравнения: какие именно группы различаются между собой.
H-критерий сравнивает три и более независимые группы — то есть разных людей
Подходит
Три курса, три квалификационные группы спортсменов, контрольная и две экспериментальные группы. Данные — баллы анкет, проценты, места или измерения с перекосом и выбросами. Число участников в группах может различаться.
Не подходит
Три замера у одних и тех же людей — там нужен критерий Фридмана. Две группы — критерий Манна-Уитни. Нормальные данные — дисперсионный анализ.
Группа — это столбецСтолбец — состав людей: курс, квалификационная группа, контрольная и экспериментальные группы. Групп должно быть не меньше трёх, число столбцов задаётся счётчиком «Групп». Строки между собой не связаны.
Что писать в клеткахИзмеренное значение признака: баллы анкеты, проценты, секунды. Дробные — через запятую: 5,7. Группы бывают разного размера — лишние клетки в коротких группах просто оставьте пустыми. Названия групп в шапке перепишите под свою работу: они попадут и в результат, и в таблицу для диплома.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это шкала «Групповое единство в общении» (средний балл 1–9) у спортсменов трёх команд разной квалификации. Методика — опросник групповой среды GEQ. Групп три, участников в них 9, 8 и 7 — лишние клетки в последних строках оставлены пустыми.
| Участник \ Группа | |||
|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости — это допустимая вероятность ошибиться, признав различия там, где их на самом деле нет. При α = 0,05 такая ошибка допускается не чаще чем в пяти случаях из ста. Для педагогических и психологических исследований этого почти всегда достаточно. Здесь он влияет дважды: задаёт критическое значение H и участвует в попарных сравнениях после него. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Подробнее: что такое p-значение и ось значимости.
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он подберёт метод под вашу тему, посчитает, напишет готовый вывод и оформит таблицы по ГОСТ. Останется вставить в работу.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять критерий Краскела-Уоллиса
- Сравниваются три и более независимые группы: разные люди в каждой (три курса, три квалификационные группы, контрольная и две экспериментальные).
- Данные — оценки, баллы анкеты, уровни, места (порядковая шкала).
- Или данные числовые, но распределение далеко от нормального: есть выбросы, перекос, выборка мала.
- Число участников в группах может различаться — это нормально и на расчёт не влияет.
- Если групп всего две — берите критерий Манна-Уитни. Если это три замера у одних и тех же людей — критерий Фридмана. Если данные нормальные — дисперсионный анализ (ANOVA).
Как понять результат
Главных чисел два: эмпирическое H и p-уровень. Правило вывода прямое — различия значимы, когда H БОЛЬШЕ критического. Это важно проговорить, потому что у соседних ранговых критериев, Манна-Уитни и Вилкоксона, правило перевёрнутое, и на защите их путают чаще всего.
Второй ориентир — p-уровень: если p < 0,05, между группами есть статистически значимые различия. Оба вывода обязаны совпадать: критическое значение и p берутся из одного и того же распределения χ², поэтому расхождение означало бы ошибку в расчёте.
Рядом с H всегда приводят средние ранги групп: сам критерий сравнивает именно их, а не средние баллы. По средним рангам видно направление различий — в какой группе показатель выше. Медианы и квартили при этом описывают данные в привычных единицах, и в дипломе нужны и те и другие.
Какие именно группы различаются: попарные сравнения
Значимый H говорит только, что где-то различия есть. На вопрос «а какие именно группы различаются» он не отвечает — и это первое, что спрашивает научный руководитель. Поэтому после значимого H проводят апостериорные (post-hoc) попарные сравнения. Калькулятор считает их сам: сравнивает группы попарно критерием Данна по тем же средним рангам и печатает таблицу.
Просто прогнать критерий Манна-Уитни по всем парам нельзя. При трёх группах это три проверки, при четырёх — шесть, и вероятность найти различия там, где их нет, растёт с 5 % до 14 % и 26 % соответственно. Чтобы этого не было, p умножают на число сравнений — это поправка Бонферрони, самая строгая и самая привычная кафедрам.
Частая ситуация: общий критерий различия нашёл, а ни одна пара после поправки значимой не оказалась. Это не ошибка расчёта: общий сдвиг по группам есть, но на отдельные пары его не хватает — обычно из-за небольших выборок. Так и пишут в работе. Обратный ход — искать значимые пары после НЕзначимого H — считается подгонкой.
Критические значения H (по таблице χ²)
Отдельной таблицы критических значений у этого критерия обычно не печатают: при трёх и более группах статистика H подчиняется распределению χ² с числом степеней свободы df = k − 1, где k — число групп. Поэтому критическое значение H берут из таблицы χ². Правило: различия значимы, если H БОЛЬШЕ критического.
Калькулятор вычисляет критическое значение обращением распределения под выбранный уровень значимости, поэтому оно есть для любого числа групп, а не только для тех, что уместились в таблицу. Ниже — те же числа для самых частых случаев.
Критические значения H (по χ²)
| Число групп k | df = k − 1 | p ≤ 0,05 | p ≤ 0,01 |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 5,991 | 9,210 |
| 4 | 3 | 7,815 | 11,345 |
| 5 | 4 | 9,488 | 13,277 |
| 6 | 5 | 11,070 | 15,086 |
| 7 | 6 | 12,592 | 16,812 |
При маленьких группах (по 5 и меньше наблюдений) распределение H лишь приближённо совпадает с χ², поэтому p-уровень у самой границы стоит считать ориентировочным — калькулятор в таком случае предупреждает об этом прямо в результате.
Размер эффекта: ε² и η²_H
p-уровень отвечает только на вопрос «различия есть?». Насколько они велики, показывает размер эффекта, и в магистерских работах и диссертациях его требуют приводить рядом с критерием. Для Краскела-Уоллиса считают эпсилон-квадрат ε² = H / (N − 1) — долю изменчивости рангов, объяснённую принадлежностью к группе.
Второй общепринятый показатель — η²_H = (H − k + 1) / (N − k): тот же смысл, но с поправкой на число групп, поэтому он чуть меньше. Достаточно привести один из них; калькулятор считает оба, и если они сильно расходятся, это признак малой выборки.
Как трактовать ε²
| Значение ε² | Размер эффекта |
|---|---|
| меньше 0,01 | очень малый |
| 0,01 — 0,08 | малый |
| 0,08 — 0,26 | средний |
| 0,26 и больше | большой |
Пороги ориентировочные: в педагогике и психологии эффект 0,08 уже считают содержательным, если он воспроизводится.
Как оформить результат в дипломе
Критерий ранговый, поэтому группы описывают медианой и квартильным размахом, а не средним со стандартным отклонением, и добавляют средние ранги. Готовая формулировка выглядит так:
«Для сравнения трёх независимых групп применён H-критерий Краскела-Уоллиса. Медиана показателя составила: в группе «Массовые разряды» — 5,00 (Q₁–Q₃: 4,40–5,40; средний ранг 7,83), в группе «I разряд и КМС» — 5,95 (Q₁–Q₃: 4,98–6,80; средний ранг 13,75), в группе «Мастера спорта» — 6,80 (Q₁–Q₃: 5,60–7,10; средний ранг 17,07). Различия статистически значимы: H = 7,13 при Hкр = 5,99 (df = 2, α = 0,05), p = 0,028; размер эффекта ε² = 0,31 (большой). Апостериорные попарные сравнения (критерий Данна с поправкой Бонферрони) показали, что значимо различаются группы «Массовые разряды» и «Мастера спорта» (p = 0,028)».
В таблицу выносят по строке на группу: n, медиана, квартили, средний ранг, — а результаты самого критерия (H, df, p, размер эффекта) приводят отдельной строкой или под таблицей. Рисунок к ранговому критерию — медианы с «усами» квартильного размаха; столбцы средних со стандартным отклонением здесь не годятся, потому что средние критерий не сравнивает. Калькулятор выгружает всё это в Word одним файлом, диаграмма в нём редактируется.
Можно ли посчитать критерий Краскела-Уоллиса в Excel
Готовой функции для критерия Краскела-Уоллиса в Excel нет — пришлось бы вручную ранжировать все значения в общем ряду, усреднять ранги у совпадающих значений, суммировать их по группам и считать H по формуле, а затем ещё делать поправку на связанные ранги. Попарные сравнения после этого пришлось бы считать отдельно.
В SPSS, Statistica, jamovi или R критерий есть, но эти программы надо установить и освоить. Проще ввести группы в таблицу выше: калькулятор сам проставит ранги, посчитает H, критическое значение, p-уровень, размер эффекта и попарные сравнения, а результат отдаст готовой таблицей и диаграммой для диплома.