Q-критерий Розенбаума — онлайн-калькулятор
Q-критерий Розенбаума — самый быстрый способ проверить, различаются ли две независимые группы по уровню признака. Ни рангов, ни формул со степенями свободы тут нет: значения выстраивают в два ряда и смотрят, сколько значений первой группы выше всех значений второй и сколько значений второй ниже всех значений первой. Сумма этих двух «хвостов» и есть эмпирическое Q, а вывод делают по таблице критических значений из учебника Е. В. Сидоренко. Введите данные обеих групп — калькулятор посчитает S₁, S₂ и Q, покажет обе зоны на рисунке и напишет готовый вывод для диплома.
Q-критерий сравнивает две независимые группы — то есть разных людей
Подходит
Экспериментальная и контрольная группа, юноши и девушки, спортсмены и не занимающиеся спортом. В каждой группе не меньше 11 человек, и объёмы близки.
Не подходит
Замеры «до и после» у одних и тех же людей — там нужен критерий Вилкоксона. Маленькие или сильно разные по объёму группы — критерий Манна-Уитни.
Две группы — два столбцаСтолбец — состав людей: экспериментальная и контрольная группа, спортсмены и новички. Строки между собой не связаны, число участников в группах может немного отличаться — лишние клетки оставьте пустыми.
Что писать в клеткахИзмеренное значение признака: баллы теста, миллиметры, секунды. Дробные — через запятую: 67,4. Названия групп в шапке перепишите под свою работу — они попадут в результат и в таблицу для диплома.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это уровень самооценки (средний балл по шести шкалам, мм) у подростков: в первой группе — занимающиеся в спортивной секции, во второй — не занимающиеся. Методика — Дембо-Рубинштейн.
| Участник \ Группа | ||
|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости — это допустимая вероятность ошибиться, признав различия там, где их на самом деле нет. При α = 0,05 такая ошибка допускается не чаще чем в пяти случаях из ста. Для педагогических и психологических исследований этого почти всегда достаточно. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Уровня 0,001 у этого критерия нет: Q сравнивают не с формулой, а с готовой таблицей критических значений, а она опубликована только для 0,05 и 0,01. Нужен более строгий порог или точное p-число — считайте те же данные U-критерием Манна-Уитни. Подробнее: что такое p-значение и ось значимости.
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он подберёт метод под вашу тему, посчитает, напишет готовый вывод и оформит таблицы по ГОСТ. Останется вставить в работу.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять Q-критерий Розенбаума
Критерий отвечает на один вопрос: правда ли в одной группе показатель в целом выше, чем в другой. Он подходит, когда выполнены все условия сразу:
- Группы независимые — это разные люди: экспериментальная и контрольная, юноши и девушки, спортсмены и не занимающиеся спортом.
- Признак измерен хотя бы по порядковой шкале: баллы теста, миллиметры, секунды, уровни. Дихотомические «да / нет» не годятся.
- В каждой группе не меньше 11 наблюдений — это жёсткое ограничение метода, а не рекомендация.
- Объёмы групп близки: при n меньше 50 разница не больше 10 человек, при n от 50 до 100 — не больше 20, при n больше 100 одна группа может превышать другую не более чем вдвое.
- Диапазоны значений частично перекрываются. Если один ряд целиком лежит внутри другого, Q равен нулю и критерий бессилен.
Как считается Q: две зоны и ничего больше
Ряды раскладывают «в столбик» по убыванию. Первым (верхним) считают тот ряд, где значения выше — калькулятор определяет это сам, поэтому порядок столбцов в таблице роли не играет.
Дальше считают две зоны. S₁ — сколько значений первого ряда больше самого большого значения второго ряда. S₂ — сколько значений второго ряда меньше самого маленького значения первого. Величины, равные границе, в зону не входят: неравенство строгое. Q = S₁ + S₂.
Классический пример из учебника Сидоренко: вербальный интеллект у 14 студентов-физиков и 12 студентов-психологов. Пять физиков набрали больше, чем лучший психолог (S₁ = 5), шесть психологов — меньше, чем худший физик (S₂ = 6). Qэмп = 11 при критических значениях 7 и 9, поэтому различия значимы на уровне 0,01. Этот пример прогоняется через наш калькулятор при каждой сборке сайта — сверка видна на странице проверки расчётов.
Середина рядов — зона перекрытия — в расчёт не идёт вовсе. Отсюда и главное свойство метода: считать его можно за минуту в уме, но чувствительность у него ниже, чем у критериев, которые учитывают все наблюдения.
Как понять результат
Эмпирическое Q сравнивают с критическим значением из таблицы для ваших объёмов выборок. Правило обратное привычному по критерию Манна-Уитни: различия значимы, если Qэмп БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО критическому.
Точного p-уровня у критерия нет: сравнение идёт с двумя порогами, поэтому в работе пишут «p ≤ 0,05», «p ≤ 0,01» или «p > 0,05».
Как трактовать полученное Q
| Соотношение | Что это значит | Как записать |
|---|---|---|
| Qэмп < Qкр (0,05) | Значимых различий не выявлено, нулевая гипотеза принимается | p > 0,05 |
| Qкр (0,05) ≤ Qэмп < Qкр (0,01) | Различия значимы на стандартном уровне | p ≤ 0,05 |
| Qэмп ≥ Qкр (0,01) | Различия значимы на строгом уровне; по Сидоренко других критериев можно уже не применять | p ≤ 0,01 |
| Q = 0 | Диапазоны групп полностью перекрылись — критерий не работает, нужен другой метод | вывод не делают |
Критические значения зависят от объёмов групп и лежат в пределах 6–8 для уровня 0,05 и 9–12 для уровня 0,01. Калькулятор подставляет их сам.
Таблица критических значений Q-критерия Розенбаума
Таблица составлена Е. В. Гублером и А. А. Генкиным (1973) и приводится в приложении к учебнику Е. В. Сидоренко «Методы математической обработки в психологии». Она симметрична: значение для n₁ = 14 и n₂ = 12 то же, что для n₁ = 12 и n₂ = 14.
Ниже — выдержка для самых ходовых объёмов; в калькуляторе заполнены все клетки от 11 до 26. Если хотя бы одна группа больше 26 человек, таблица не нужна: критические значения принимают равными 8 для уровня 0,05 и 10 для уровня 0,01 при любых объёмах.
Показать критические значения Q (в клетке: 0,05 / 0,01) ▾
| n₁ \ n₂ | 11 | 13 | 15 | 17 | 20 | 23 | 26 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 6 / 9 | 6 / 9 | 7 / 9 | 7 / 10 | 7 / 10 | 8 / 11 | 8 / 12 |
| 13 | 6 / 9 | 6 / 9 | 6 / 9 | 7 / 9 | 7 / 10 | 7 / 10 | 8 / 11 |
| 15 | 7 / 9 | 6 / 9 | 6 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 10 | 8 / 10 |
| 17 | 7 / 10 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 8 / 10 |
| 20 | 7 / 10 | 7 / 10 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 8 / 9 |
| 23 | 8 / 11 | 7 / 10 | 7 / 10 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 |
| 26 | 8 / 12 | 8 / 11 | 8 / 10 | 8 / 10 | 8 / 9 | 7 / 9 | 7 / 9 |
Значения в таблице не растут строго с объёмом выборки — так они опубликованы в источнике, это особенность исходной таблицы, а не опечатка.
Когда Розенбаум не подходит и нужен Манна-Уитни
Это самая частая ситуация, и честнее сказать о ней прямо. Q-критерий не применяется, если хотя бы в одной группе меньше 11 наблюдений, если группы сильно разошлись по объёму (12 человек против 30) или если диапазоны значений совпали и обе зоны оказались пустыми. Никакой поправкой это не лечится: критерий просто не рассчитан на такие данные, и калькулятор предупредит об этом ещё до нажатия кнопки.
В любом из этих случаев берите U-критерий Манна-Уитни. Он решает ровно ту же задачу — сравнивает две независимые группы по уровню признака, — но работает от трёх наблюдений, не требует равенства объёмов и учитывает все ранги, а не только крайние. Заодно он даёт точный p-уровень, который часто просит научный руководитель.
Обратное тоже верно: если Q различий не нашёл, это ещё не доказывает, что их нет. Мощность критерия невелика — перепроверьте данные Манна-Уитни или φ*-критерием Фишера, прежде чем писать в работе «различия отсутствуют».
Как оформить результат в работе
В эмпирической главе приводят объёмы групп, обе зоны, эмпирическое и критическое значение: «Qэмп = 11 при Qкр = 7 (p ≤ 0,05) и Qкр = 9 (p ≤ 0,01)». Дальше — вывод словами: нулевая гипотеза отклоняется, уровень признака в первой группе значимо выше.
Средние рядом с Q лучше не писать: критерий непараметрический и построен на крайних значениях, поэтому уместнее медианы и размах (минимум — максимум). Такую диаграмму калькулятор и кладёт в файл Word: столбцы медиан с «усами» размаха, редактируемые прямо в документе.
Гипотезы формулируются направленно, и это отличает Q от двусторонних критериев: H₀ — уровень признака в первой группе не превышает уровень во второй; H₁ — превышает. В защите это стоит проговорить: вы проверяли не «есть ли разница вообще», а «выше ли одна группа другой».