Критерий Стьюдента — онлайн-калькулятор (t-критерий)
Критерий Стьюдента отвечает на простой вопрос: «две группы правда различаются — или разница случайна?». Например: помогла ли новая методика обучения, стало ли меньше тревожности после тренинга, отличаются ли результаты мальчиков и девочек. Введите свои числа ниже — калькулятор всё посчитает сам и напишет понятный вывод.
Сначала определите: что вы сравниваете?
Правило: разные люди → «Две разные группы»; одни и те же, измеренные дважды → «До / после».
Каждое число — с новой строки. Дробные — через запятую: 2,28 (не 2.28).
Когда подходит критерий Стьюдента
Он нужен, когда вы сравниваете средние значения двух групп по числам — баллам, росту, времени, количеству. Примеры из дипломов:
- Сравнить средний балл у тех, кто учился по обычной и по новой программе.
- Проверить, изменилась ли тревожность у студентов после тренинга (замер до и после).
- Сравнить скорость выполнения упражнения у двух групп спортсменов.
Зависимые и независимые выборки: какой вид выбрать
У t-критерия Стьюдента есть два основных вида, и важно не перепутать — от этого зависит правильность расчёта.
Независимый (его же называют «для несвязанных выборок», «для двух разных групп») — когда вы сравниваете РАЗНЫХ людей: контрольную и экспериментальную группу, мальчиков и девочек, две школы. Люди в группах между собой не связаны.
Парный (он же «зависимый», «для связанных выборок», «для замеров до и после») — когда вы измеряете ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ людей дважды: до тренинга и после, в начале и в конце года.
В калькуляторе выше нужный вид выбирается переключателем — просто укажите, разные это группы или одни и те же люди.
Как определить свой вид t-критерия
| Ваша ситуация | Какой вид | Пример |
|---|---|---|
| Две разные группы людей | Независимый (несвязанные) | Контрольная и экспериментальная группа |
| Одни и те же люди дважды | Парный (связанные, «до / после») | Тревожность до и после тренинга |
| Группа сравнивается с нормой | Одновыборочный | Средний балл против норматива |
Для сравнения группы с фиксированным нормативом есть отдельный одновыборочный t-критерий.
Когда критерий Стьюдента НЕ подойдёт
Есть случаи, когда нужен другой метод — иначе результат будет неверным:
- У вас не измерения, а оценки или ранги (баллы анкеты 1–5, «низкий/средний/высокий») — берите критерий Манна-Уитни или Вилкоксона.
- Данные сильно «скошены» (распределение далеко от нормального) — тоже Манна-Уитни / Вилкоксон.
- Вы сравниваете не средние, а доли или категории (пол, да/нет) — нужен критерий χ² (хи-квадрат).
Как калькулятор считает — простыми словами
Он смотрит на две вещи: насколько далеко друг от друга средние двух групп и насколько разбросаны значения внутри каждой группы. Если средние заметно отличаются, а разброс небольшой — различие надёжное. Если же средние близко, а данные «гуляют» — скорее всего, это случайность.
Считать руками ничего не нужно — всё делает программа. Но если интересно, формула для двух разных групп такая: t = (M₁ − M₂) / (s · √(1/n₁ + 1/n₂)), где M₁ и M₂ — средние групп. Для варианта «до/после» сравнивают разности внутри каждой пары.
Как понять результат — на примере
Главное число — p-уровень. Это вероятность, что различие случайно. Сравниваем его с 0,05.
Пример 1: получили p = 0,02. Это меньше 0,05 → различие значимое, не случайное. Можно писать в дипломе: «различия статистически значимы (p < 0,05)».
Пример 2: получили p = 0,30. Это больше 0,05 → значимых различий нет, разница могла возникнуть случайно.
Ещё калькулятор показывает размер эффекта (d Коэна) — насколько различие большое по сути: около 0,2 — маленькое, 0,5 — среднее, 0,8 и больше — большое.
Таблица критических значений t-критерия Стьюдента
Критерий работает так: рассчитанное (эмпирическое) значение t сравнивают с критическим (табличным) для ваших степеней свободы и уровня значимости. Если эмпирическое t больше критического — различия статистически значимы.
Число степеней свободы (df) для двух независимых групп считается как n₁ + n₂ − 2, для парного варианта — как число пар минус 1.
Наш калькулятор делает это сравнение автоматически и сразу пишет вывод. Но если нужна сама таблица — вот критические значения t для двустороннего критерия.
Показать таблицу критических значений t (двусторонний критерий) ▾
| df | p ≤ 0,10 | p ≤ 0,05 | p ≤ 0,01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 6,314 | 12,706 | 63,657 |
| 2 | 2,920 | 4,303 | 9,925 |
| 3 | 2,353 | 3,182 | 5,841 |
| 4 | 2,132 | 2,776 | 4,604 |
| 5 | 2,015 | 2,571 | 4,032 |
| 6 | 1,943 | 2,447 | 3,707 |
| 7 | 1,895 | 2,365 | 3,499 |
| 8 | 1,860 | 2,306 | 3,355 |
| 9 | 1,833 | 2,262 | 3,250 |
| 10 | 1,812 | 2,228 | 3,169 |
| 11 | 1,796 | 2,201 | 3,106 |
| 12 | 1,782 | 2,179 | 3,055 |
| 13 | 1,771 | 2,160 | 3,012 |
| 14 | 1,761 | 2,145 | 2,977 |
| 15 | 1,753 | 2,131 | 2,947 |
| 16 | 1,746 | 2,120 | 2,921 |
| 17 | 1,740 | 2,110 | 2,898 |
| 18 | 1,734 | 2,101 | 2,878 |
| 19 | 1,729 | 2,093 | 2,861 |
| 20 | 1,725 | 2,086 | 2,845 |
| 21 | 1,721 | 2,080 | 2,831 |
| 22 | 1,717 | 2,074 | 2,819 |
| 23 | 1,714 | 2,069 | 2,807 |
| 24 | 1,711 | 2,064 | 2,797 |
| 25 | 1,708 | 2,060 | 2,787 |
| 26 | 1,706 | 2,056 | 2,779 |
| 27 | 1,703 | 2,052 | 2,771 |
| 28 | 1,701 | 2,048 | 2,763 |
| 29 | 1,699 | 2,045 | 2,756 |
| 30 | 1,697 | 2,042 | 2,750 |
| 40 | 1,684 | 2,021 | 2,704 |
| 60 | 1,671 | 2,000 | 2,660 |
| 120 | 1,658 | 1,980 | 2,617 |
| ∞ | 1,645 | 1,960 | 2,576 |
df — число степеней свободы. Для одностороннего критерия берут значения столбца со вдвое большим уровнем (например, для одностороннего p ≤ 0,05 смотрите столбец p ≤ 0,10).
Как посчитать критерий Стьюдента в Excel
В Excel есть функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ (в старых версиях — ТТЕСТ, по-английски T.TEST). Формула: =СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(массив1; массив2; хвосты; тип), где «хвосты» = 2 для двустороннего критерия, а «тип» = 1 для парного, 2 для независимого с равными дисперсиями, 3 — с разными (вариант Уэлча).
Но есть нюанс: Excel выдаёт только p-значение. Степени свободы, само значение t, размер эффекта, проверку нормальности и готовый вывод придётся считать и формулировать вручную.
Поэтому проще ввести данные в наш калькулятор выше: он сам определит вид, проверит условия, посчитает t, df, p-уровень и размер эффекта и сразу напишет готовый вывод для диплома — это занимает несколько секунд.