Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) — онлайн-калькулятор
Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) сравнивает средние сразу в трёх и более группах — например, успеваемость в трёх классах или результаты при трёх методиках. Это расширение критерия Стьюдента на много групп. Подходит для числовых данных с примерно нормальным распределением. Введите группы ниже — калькулятор посчитает F, p-уровень и сделает вывод.
Сравнение трёх и более групп по числовым измерениям. Данные в каждой группе должны быть примерно нормально распределены. Если это оценки/баллы или распределение ненормальное — используйте критерий Краскела-Уоллиса.
Каждое число — с новой строки. Дробные — через запятую: 2,28 (не 2.28).
Когда применять дисперсионный анализ
- Сравниваются три и более независимых группы (разные люди).
- Данные — числовые измерения (баллы, время, количество).
- Распределение в группах примерно нормальное.
- Если групп всего две — используйте критерий Стьюдента. Если данные ненормальные или это оценки/ранги — критерий Краскела-Уоллиса.
Как понять результат
Главное число — p-уровень. Если p < 0,05 — между группами есть значимые различия. Если p > 0,05 — значимых различий нет.
Эмпирическое F сравнивают с критическим: если F больше критического — различия значимы. Размер эффекта η² (эта-квадрат) показывает, насколько сильно группа влияет на результат.
Важно: ANOVA говорит только, что различия есть, но не указывает, какие именно группы различаются. Чтобы это узнать, проводят попарные сравнения (апостериорные тесты).
Виды дисперсионного анализа: однофакторный и многофакторный
Дисперсионный анализ бывает разным в зависимости от числа факторов:
- Однофакторный (one-way) — один фактор делит данные на группы (например, метод обучения: A, B, C). Это наш калькулятор.
- Двухфакторный (two-way) — сразу два фактора (например, метод обучения И пол) и их взаимодействие.
- Многофакторный — три и более факторов.
- С повторными измерениями (repeated measures) — когда одних и тех же участников измеряют в нескольких условиях.
Таблица дисперсионного анализа (источники вариации)
Результаты ANOVA принято оформлять таблицей, где разброс данных раскладывают на части. Именно её вставляют в диплом (k — число групп, N — общее число наблюдений):
Структура таблицы дисперсионного анализа
| Источник вариации | SS (сумма квадратов) | df | MS (средний квадрат) | F |
|---|---|---|---|---|
| Между группами (фактор) | SS факторная | k − 1 | SS / df | MS факт. / MS внутр. |
| Внутри групп (ошибка) | SS остаточная | N − k | SS / df | — |
| Итого | SS общая | N − 1 | — | — |
Калькулятор считает все эти величины автоматически и сразу даёт готовую таблицу для диплома.
Таблица критических значений F (критерий Фишера)
Эмпирическое F сравнивают с критическим значением F. Оно зависит от ДВУХ чисел степеней свободы: df₁ = k − 1 (число групп минус 1, столбцы таблицы) и df₂ = N − k (наблюдения минус число групп, строки таблицы). Правило: различия значимы, если эмпирическое F БОЛЬШЕ критического.
Калькулятор сравнивает сам, но если нужна таблица — вот критические значения F для уровня значимости 0,05.
Показать таблицу критических значений F (p ≤ 0,05) ▾
| df₂ \ df₁ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 161,45 | 199,50 | 215,71 | 224,58 | 230,16 | 233,99 |
| 2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 |
| 3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 |
| 6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 |
| 7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 |
| 9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 |
| 10 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 |
| 11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 |
| 12 | 4,75 | 3,89 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 |
| 13 | 4,67 | 3,81 | 3,41 | 3,18 | 3,03 | 2,92 |
| 14 | 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 |
| 15 | 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 |
| 16 | 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 |
| 17 | 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 |
| 18 | 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 |
| 19 | 4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 |
| 20 | 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 |
| 22 | 4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 |
| 24 | 4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 |
| 26 | 4,23 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 |
| 28 | 4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,45 |
| 30 | 4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 |
| 40 | 4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 |
| 60 | 4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,53 | 2,37 | 2,25 |
| 120 | 3,92 | 3,07 | 2,68 | 2,45 | 2,29 | 2,18 |
df₁ — число групп минус 1 (столбцы), df₂ — число наблюдений минус число групп (строки). Значения для уровня 0,05.
Как сделать дисперсионный анализ в Excel
В Excel дисперсионный анализ есть в надстройке «Пакет анализа» (Анализ данных → «Однофакторный дисперсионный анализ»). Надстройку нужно сначала включить в настройках.
Excel выдаёт таблицу с F, p-значением и F критическим, но не считает размер эффекта (η²) и не пишет готовый вывод словами — это придётся делать вручную.
Проще ввести группы в наш калькулятор выше: он сразу даёт F, p-уровень, размер эффекта и готовый вывод с таблицей для диплома.