Q-критерий Кохрена — онлайн-калькулятор
Q-критерий Кохрена сравнивает три и более связанных замера, когда результат каждого — дихотомический: «выполнил / не выполнил», «зачтено / не зачтено», «есть признак / нет». Например, сдал ли студент норматив в начале, середине и конце года. Критерий проверяет, одинакова ли доля «успеха» во всех замерах у одних и тех же испытуемых. Это дихотомический аналог критерия Фридмана и обобщение критерия Мак-Нимара на несколько условий. Заполните таблицу из 0 и 1 (строка — испытуемый, столбцы — замеры) — калькулятор посчитает Q, p-уровень и сделает вывод.
Сравнение трёх и более связанных замеров, где каждый ответ — 0 или 1 (выполнил / не выполнил, зачтено / не зачтено, есть признак / нет). Например, «сдал норматив в начале / середине / конце года» у одних и тех же студентов. Дихотомический аналог критерия Фридмана.
Столбец — замер (условие)Один замер или условие. В ячейке только 0 или 1: 1 — выполнил / зачтено / есть признак, 0 — нет.
Строка — участникОдин испытуемый. Один и тот же человек проходит все замеры/условия, поэтому замеры связанные.
| Участник \ Замер | |||
|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Когда применять Q-критерий Кохрена
- Одних и тех же испытуемых измеряют три и более раз (связанные замеры).
- Результат каждого замера — дихотомический: только два исхода, которые кодируют как 1 (успех, есть признак) и 0 (неудача, нет признака).
- Задача — доказать, что доля «успеха» меняется от замера к замеру (например, растёт от этапа к этапу обучения).
- Если замеров всего два — используйте критерий Мак-Нимара или G-критерий знаков. Если исход не дихотомический, а балльный или ранговый — критерий Фридмана. Если группы разные (не связанные) — критерий χ².
Как понять результат
Главное число — p-уровень. Если p < 0,05 — доля «успеха» значимо различается хотя бы между двумя замерами. Если p > 0,05 — значимых различий нет, доля успеха по замерам можно считать одинаковой.
Эмпирическое Q сравнивают с критическим значением: если Q больше критического — различия значимы. Ниже в результате калькулятор показывает долю «успеха» в каждом условии — именно её и сравнивает критерий, а таблица наглядно показывает, где доля выше, а где ниже.
Важно: критерий отвечает только на вопрос «есть ли различия между замерами вообще» и не указывает, между какими именно. Чтобы понять, какой замер отличается от какого, проводят попарные сравнения — критерий Мак-Нимара для каждой пары с поправкой на множественность сравнений.
Как подготовить данные: только 0 и 1
Q-критерий Кохрена работает исключительно с дихотомическими данными. Каждый исход нужно заранее перевести в 0 или 1 по единому правилу для всей таблицы: например, 1 — «норматив сдан», 0 — «не сдан»; или 1 — «задача решена», 0 — «не решена». Смешивать в таблице баллы и нули с единицами нельзя — калькулятор сообщит об ошибке.
Строка — это один и тот же испытуемый, а столбцы — его замеры по порядку. Число столбцов во всех строках должно совпадать. Испытуемые, у которых во всех замерах один и тот же ответ (сплошь нули или сплошь единицы), не влияют на результат — это нормальное свойство критерия, удалять их не нужно.
Критические значения (по таблице χ²)
Статистика Q при достаточном числе испытуемых подчиняется распределению χ² с числом степеней свободы df = k − 1, где k — число замеров. Поэтому критическое значение берут из таблицы χ². Различия значимы, если Q БОЛЬШЕ критического. Калькулятор сравнивает сам и выдаёт точный p-уровень.
Критические значения Q (по χ²)
| Число замеров k | df = k − 1 | p ≤ 0,05 | p ≤ 0,01 |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 5,991 | 9,210 |
| 4 | 3 | 7,815 | 11,345 |
| 5 | 4 | 9,488 | 13,277 |
| 6 | 5 | 11,070 | 15,086 |
Приближение χ² надёжно при числе испытуемых примерно от 4·k и больше; на малых выборках вывод стоит трактовать осторожно.
Как оформить в дипломе
В тексте приводят число испытуемых и замеров, значение статистики и p-уровень, например: «Различия в доле выполнивших норматив между тремя контрольными этапами статистически значимы (Q = 6,73; df = 2; p < 0,05)». Рядом уместна таблица или диаграмма с долей «успеха» по каждому замеру — калькулятор готовит её для выгрузки в Word.
Если различия значимы, вывод формулируют содержательно: «доля студентов, сдавших норматив, значимо возрастает от этапа к этапу, что подтверждает эффективность программы». Если различий нет — это тоже полноценный результат: «доля успеха между замерами значимо не изменилась».