Критерий Колмогорова-Смирнова — проверка нормальности онлайн
Критерий Колмогорова-Смирнова проверяет, подчиняются ли данные нормальному распределению. Его применяют на больших выборках (от 30–50 значений), а для малых надёжнее критерий Шапиро-Уилка. По результату выбирают дальнейший метод: для нормальных данных — параметрические критерии, для ненормальных — ранговые. Введите данные — калькулятор посчитает D, p-уровень и сделает вывод.
Проверяет, нормально ли распределены ваши данные. По результату выбирают дальнейший критерий: для нормальных — параметрические (Стьюдента), для ненормальных — ранговые. Подходит для больших выборок (от 30–50 значений).
По одному значению в строке. Дробные — через запятую.
Как читать результат — простыми словами
Статистика D — это наибольшее расхождение между вашим распределением и идеальным нормальным. Чем D меньше, тем ближе данные к нормальному.
p-уровень читается «наоборот»: если p > 0,05 — распределение можно считать нормальным; если p < 0,05 — оно значимо отличается от нормального.
Что делать по результату
Если данные нормальные — применяйте параметрические критерии (Стьюдента, дисперсионный анализ). Если ненормальные — ранговые (Манна-Уитни, Краскела-Уоллиса, Вилкоксона).
Таблица критических значений D и поправка Лиллиефорса
Статистику D сравнивают с критическим значением для объёма выборки n. Правило: распределение значимо отличается от нормального, если D БОЛЬШЕ критического.
Важно: классическая таблица ниже подходит, когда параметры распределения известны заранее. Когда среднее и стандартное отклонение оценивают по самой выборке (а при проверке нормальности так и есть), применяют поправку Лиллиефорса — её критические значения меньше. Наш калькулятор учитывает это и сразу даёт корректный p-уровень, поэтому таблица нужна лишь для справки.
Показать таблицу критических значений D (классические, двусторонние) ▾
| n | D при p ≤ 0,05 | D при p ≤ 0,01 |
|---|---|---|
| 5 | 0,563 | 0,669 |
| 10 | 0,409 | 0,489 |
| 15 | 0,338 | 0,404 |
| 20 | 0,294 | 0,352 |
| 25 | 0,264 | 0,317 |
| 30 | 0,242 | 0,290 |
| 40 | 0,210 | 0,252 |
| 50 | 0,188 | 0,226 |
| 100 | 0,134 | 0,161 |
Для n больше 100 критическое значение приближённо равно 1,36/√n (p ≤ 0,05) и 1,63/√n (p ≤ 0,01). Это значения для полностью заданного распределения; при проверке нормальности с оценёнными параметрами нужна поправка Лиллиефорса (значения меньше).
Можно ли посчитать критерий в Excel
Готовой функции для критерия Колмогорова-Смирнова в Excel нет: пришлось бы вручную строить эмпирическую функцию распределения, сравнивать её с нормальной и искать максимальное расхождение D.
В SPSS, Statistica или R критерий есть (часто сразу с поправкой Лиллиефорса). Проще ввести данные в наш калькулятор выше — он посчитает D и p-уровень и сразу скажет, нормальное распределение или нет.