Тест Левена — однородность дисперсий
Тест Левена проверяет, одинаков ли разброс значений в сравниваемых группах. Это не самостоятельный вывод исследования, а условие применения других методов: классический критерий Стьюдента и дисперсионный анализ требуют, чтобы дисперсии были однородны, иначе результат будет смещённым. Именно этот тест по умолчанию печатает SPSS в таблице «Test of Homogeneity of Variances», и именно его требуют показать научные руководители, когда в работе стоит ANOVA. Калькулятор считает вариант Брауна-Форсайта — по медианам, самый устойчивый — для любого числа групп и сразу подсказывает, каким критерием считать дальше.
Столбец — группаГрупп может быть две и больше: контрольная и экспериментальная, юноши и девушки, три специализации. Названия столбцов попадут в результат и в таблицу для диплома.
Строка — наблюдениеЗначения одного показателя в одной шкале. Группы могут быть разного размера: лишние ячейки просто оставьте пустыми.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это время задержки дыхания на вдохе (секунды) — проба Штанге — у пловцов, лыжников и нетренированных студентов. У третьей группы разброс заметно больше, и тест это показывает.
| Участник \ Группа | |||
|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости
Внимание: у теста Левена вывод читается наоборот. Здесь мы хотим получить p больше уровня значимости — это означает, что дисперсии однородны и условие метода выполнено. Подробнее про уровни — в статьях «Что такое p-value» и «Уровни значимости».
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он проверит условия применения методов, подберёт критерий под вашу тему, посчитает и напишет готовый вывод.
Заказать расчёт у экспертаКогда нужен тест Левена
Тест ставят перед основным расчётом, а в тексте работы описывают в разделе про проверку условий применения методов. Если условие нарушено, метод не выбрасывают — берут его устойчивую версию.
- Перед критерием Стьюдента для независимых групп: при неоднородности переходят на поправку Уэлча.
- Перед дисперсионным анализом: ANOVA прямо требует равенства дисперсий, при нарушении берут ANOVA Уэлча или критерий Краскела-Уоллиса.
- Когда нужно доказать однородность выборок до эксперимента — «группы сопоставимы по возрасту и уровню подготовки».
- Когда сам разброс и есть предмет исследования: например, стабильность результатов у тренированных и нетренированных.
- Не нужен для связанных замеров «до и после» у одних людей — там сравнивают не группы, а пары.
Как понять результат
Вывод теста читается наоборот по сравнению с привычными критериями. Нулевая гипотеза здесь — «дисперсии равны», и мы обычно хотим её сохранить. Поэтому хороший результат — это p БОЛЬШЕ уровня значимости: условие однородности выполнено, можно применять параметрические методы в классическом виде.
Если p меньше уровня значимости, дисперсии признаются неоднородными. Это не катастрофа и не ошибка эксперимента: значит, в одной из групп результаты разбросаны сильнее, и дальше нужно брать метод, который к этому устойчив.
Для быстрой прикидки калькулятор показывает отношение наибольшей дисперсии к наименьшей. Практическое правило: до трёх раз однородность обычно не нарушается, дальше стоит смотреть на сам тест.
Что делать по результату теста
| Результат | Две группы | Три и более групп |
|---|---|---|
| p > 0,05 — дисперсии однородны | Критерий Стьюдента, классический вариант | Дисперсионный анализ (ANOVA) |
| p < 0,05 — дисперсии неоднородны | Критерий Стьюдента с поправкой Уэлча | ANOVA Уэлча или критерий Краскела-Уоллиса |
Если распределение к тому же далеко от нормального, надёжнее сразу перейти на непараметрические методы: Манна-Уитни для двух групп и Краскела-Уоллиса для трёх и более.
Тонкость метода: по медианам, а не по средним
Исходный вариант теста Левена считался по отклонениям от средних. Позже Браун и Форсайт показали, что при ненормальном распределении такой вариант слишком часто объявляет дисперсии неоднородными, и предложили считать отклонения от медиан. Медианный вариант устойчивее, и именно его по умолчанию применяют SPSS и R, а вслед за ними и этот калькулятор.
Отсюда следует практическая деталь: если вы сверяете результат с чужим расчётом и числа не сходятся, первым делом проверьте, какой вариант теста применялся. Разница в F бывает заметной, хотя вывод чаще всего совпадает.
Ещё одна тонкость — чувствительность к объёму. На больших выборках тест находит статистически значимую неоднородность даже при практически незначимой разнице разбросов. Поэтому рядом с p полезно смотреть на отношение дисперсий: оно показывает величину различий, а не только их значимость.
Как оформить в работе
Формулировка для текста: «однородность дисперсий проверена тестом Левена (вариант Брауна-Форсайта): F = 1,24 при df = 2/21, p = 0,309, дисперсии однородны, что позволило применить дисперсионный анализ». Калькулятор собирает такую фразу автоматически.
В таблицу выносят объём, среднее и стандартное отклонение по каждой группе, а также F, степени свободы и p-уровень самого теста. Рисунок — столбчатая диаграмма стандартных отклонений по группам: на ней сразу видно, какая группа выбивается.
Если условие нарушено, обязательно напишите, что вы сделали дальше: «в связи с неоднородностью дисперсий применялась поправка Уэлча». Молча посчитать классический критерий — распространённая ошибка, которую замечают рецензенты.