- 3 шкалы
- 6 вопросов
- Онлайн-расчёт бесплатно
- Авторы
- M. de Onis, A. W. Onyango, E. Borghi, A. Siyam, C. Nishida, J. Siekmann (Департамент питания ВОЗ, Женева), 2007; таблицы LMS — ВОЗ
- Контингент
- Дети и подростки от 61 месяца (5 лет 1 мес.) до 228 месяцев (19 лет), мальчики и девочки раздельно. До 5 лет применяют стандарты роста ВОЗ для детей 0–5 лет, для взрослых — классификацию ИМТ взрослых.
ИМТ ребёнка нельзя читать по «взрослой» шкале: ИМТ 17 кг/м² — около медианы для десятилетнего ребёнка и худоба (ниже −2 SD) для 19-летнего юноши. Поэтому ВОЗ для возраста 5–19 лет даёт таблицы, в которых для каждого пола и каждого полного месяца возраста указано, каким должен быть эталонный ИМТ. Результат ребёнка выражают z-оценкой: на сколько стандартных отклонений его ИМТ отстоит от медианы ВОЗ. Введите массу, рост, возраст и пол — калькулятор посчитает z-оценку и перцентиль каждому, определит категорию по порогам ВОЗ (худоба, избыточная масса, ожирение), построит диаграмму и оформит таблицу для диплома.
ВОЗ 2007 — это реконструкция прежнего референса NCHS/ВОЗ 1977 года: взяты исходные данные NCHS и дополнены выборкой, на которой построены стандарты роста ВОЗ для детей до 5 лет; кривые плавно стыкуются со стандартами в 5 лет, а в 19 лет значения +1 SD (25,4 кг/м² у юношей, 25,0 у девушек) и +2 SD (29,7 у обоих полов) близки к взрослым порогам избыточной массы (25) и ожирения (30).
Метод LMS. Для каждого пола и каждого месяца возраста ВОЗ публикует три числа: L (степень преобразования Бокса–Кокса, учитывает асимметрию распределения), M (медиану) и S (коэффициент вариации). По ним считается z-оценка любого ИМТ. Страница использует ровно эти таблицы и процедуру, описанную самой ВОЗ, включая правило для значений за пределами ±3 SD.
Где это нужно в работе. Z-оценка ИМТ — стандартный способ описать питательный статус школьников в дипломе по физической культуре, педиатрии, нутрициологии и общественному здоровью: он снимает различия по полу и возрасту, поэтому мальчиков и девочек разного возраста можно считать одной выборкой, сравнивать группы и оценивать динамику «до / после».
Чем отличается от взрослого ИМТ. Формула ИМТ та же — масса в килограммах, делённая на квадрат роста в метрах (индекс Кетле), но интерпретация другая: пороги выражены не в кг/м², а в z-оценках относительно детского эталона.
Онлайн-расчёт и генерация данных
БесплатноПосчитайте по своим данным или подберите правдоподобный набор для диплома — с таблицей и экспортом в Word.
Шаг 1. Что вам нужно?
Шкалы методики
Z-оценка ИМТ для возраста
Основной показатель: на сколько стандартных отклонений ИМТ ребёнка отстоит от медианы ВОЗ для его пола и возраста. Ноль — медиана, положительные значения — ИМТ выше медианы, отрицательные — ниже.
масса тела, рост, возраст в полных месяцах, пол
Перцентиль ИМТ
Доля детей эталонной группы, у которых ИМТ не выше, чем у ребёнка. ВОЗ определяет перцентили только в пределах от −3 до +3 SD.
та же z-оценка, переведённая по нормальному распределению
Категория по порогам ВОЗ
Выраженная худоба, худоба, не худоба и не избыток, избыточная масса, ожирение. Категория — вывод для текста работы, а не диагноз.
z-оценка, сопоставленная с порогами −3, −2, +1, +2 SD
Полный текст методики
Z-оценка ИМТ для возраста — расчётная методика, а не опросник: пунктов и вариантов ответа у неё нет. Ниже приведён порядок измерений и расчёта по таблицам ВОЗ; в скачиваемый бланк вносят пол, возраст, массу, рост, полученный ИМТ, z-оценку и вывод.
Шкала ответов: z = ((ИМТ / M)^L − 1) / (L · S); пороги ВОЗ: −3, −2, +1, +2 SD
- 1.Определите пол ребёнка и его возраст в полных месяцах на день измерения: лет × 12 + месяцы (8 лет 3 месяца = 99 месяцев). Таблица ВОЗ начинается с 61-го месяца и заканчивается 228-м.
- 2.Измерьте рост стоя без обуви с точностью 0,1 см и массу тела на выверенных весах в лёгкой одежде без обуви с точностью 0,1 кг.
- 3.Рассчитайте ИМТ: массу в килограммах разделите на квадрат роста в метрах (рост из сантиметров переведите в метры делением на 100).
- 4.В таблице ВОЗ для своего пола найдите строку, соответствующую возрасту в полных месяцах, и выпишите значения L, M и S.
- 5.Рассчитайте z-оценку: z = ((ИМТ / M)^L − 1) / (L · S). Если полученное z больше +3 или меньше −3, пересчитайте его по правилу ВОЗ для хвостов (раздел «Как считается z-оценка ИМТ»).
- 6.Сопоставьте z-оценку с порогами ВОЗ: ниже −3 — выраженная худоба, ниже −2
Ключи: как обрабатываются ответы
- 1Шаг 1. Определите пол и возраст в полных месяцах на день измерения. Пример: мальчик 9 лет 0 мес. = 108 мес.
- 2Шаг 2. Измерьте рост (см) и массу (кг), рассчитайте ИМТ = масса / рост² (рост в метрах). Пример: масса и рост дают ИМТ 19,0 кг/м².
- 3Шаг 3. В таблице ВОЗ (мальчики, 108 мес.) найдите L = −1,6318, M = 16,049, S = 0,10038.
- 4Шаг 4. Рассчитайте z = ((ИМТ / M)^L − 1) / (L · S) = ((19,0 / 16,049)^(−1,6318) − 1) / (−1,6318 · 0,10038) = 1,47. Пример взят из документа ВОЗ о расчёте z-оценок.
- 5Шаг 5. Сравните с порогами ВОЗ: z = 1,47 выше +1 SD, но не выше +2 SD — избыточная масса.
- 6Шаг 6. Переведите в перцентиль при необходимости: z = 1,47 соответствует примерно 93-му перцентилю.
- 7Шаг 7. Если |z| > 3, возьмите значения SD3 и SD2 из таблицы и пересчитайте по правилу хвостов (раздел «Как считается z-оценка ИМТ»).
Как оценить результат
z ниже −3 SD
Выраженная худоба
от −3 до менее −2 SD
Худоба
от −2 до +1 SD
Не худоба и не избыточная масса
выше +1 до +2 SD
Избыточная масса
выше +2 SD
Ожирение
Как обрабатывать математически
Единица измерения
Z-оценка, SD (стандартные отклонения от медианы ВОЗ)
Тип шкалы
Z-оценка — непрерывная; категории ВОЗ — порядковые
Как описывать
M ± SD или Me [Q₁; Q₃] z-оценок + доли по категориям
Основные критерии
Стьюдент / Вилкоксон / Манна-Уитни
Z-оценка ИМТ уже очищена от пола и возраста, поэтому её можно усреднять и сравнивать по группе; сырые значения ИМТ детей разного возраста усреднять нельзя. При нормальном распределении z-оценок корректны параметрические критерии (Стьюдента), при малых выборках и скошенном распределении — ранговые (Вилкоксона, Манна-Уитни). Категории ВОЗ (худоба, избыток, ожирение) — порядковые: их сравнивают по долям.
Пошаговый план расчёта
- 1Соберите у каждого ребёнка массу тела (кг), рост (см), дату измерения и дату рождения; пол запишите буквой м или ж.
- 2Переведите возраст в полные месяцы на день измерения (лет × 12 + месяцы). Дети младше 61 месяца в эту таблицу не входят.
- 3Рассчитайте ИМТ и z-оценку каждого по таблице ВОЗ своего пола; для |z| > 3 примените правило ВОЗ для хвостов.
- 4Отнесите каждого к категории по порогам ВОЗ (ниже −3, ниже −2, выше +1, выше +2 SD) и посчитайте доли по группе.
- 5Опишите выборку: M ± SD либо Me [Q₁; Q₃] z-оценок; проверьте нормальность (критерий Шапиро-Уилка).
- 6Выберите критерий по дизайну исследования, оцените значимость (p < 0,05) и сформулируйте вывод в терминах z-оценки и категорий ВОЗ.
Какой критерий выбрать
Что ещё пригодится
Пример обработки результатов
Условный учебный пример (данные не реальные): 10 школьников 11–13 лет с избыточной массой тела (z-ИМТ выше +1 SD) полгода участвовали в программе школьной физической активности и коррекции питания. Z-ИМТ определён по таблицам ВОЗ до и после программы.
До: 1,35 1,62 1,88 2,05 1,47 2,31 1,74 1,95 2,18 1,58
После: 1,12 1,41 1,60 1,83 1,30 2,02 1,55 1,69 1,90 1,40
- 1Дизайн: одни и те же 10 детей, два замера z-ИМТ → связанные выборки; выборка малая, нормальность не проверяем → критерий Вилкоксона.
- 2Медианы: до программы Me = 1,81 SD, после — Me = 1,58 SD. Сдвиги по каждому ребёнку: −0,23; −0,21; −0,28; −0,22; −0,17; −0,29; −0,19; −0,26; −0,28; −0,18 — все десять отрицательные.
- 3Критерий Вилкоксона: положительных сдвигов нет, поэтому сумма рангов редкого знака T эмп = 0. При n = 10 точное двустороннее p = 2 / 2¹⁰ = 0,002.
- 4Категории ВОЗ: избыточная масса (z выше +1) была у всех 10, после программы осталась у всех 10; ожирение (z выше +2) — у 3 детей до программы и у 1 после. Динамика в сторону эталона есть, но ни один ребёнок не вернулся в диапазон от −2 до +1 SD.
Как оформить это в дипломе
В таблице 1 представлены медиана и квартили z-оценки ИМТ до и после программы, а также результат оценки сдвига по критерию Вилкоксона.
Таблица 1 — Z-оценка ИМТ для возраста (ВОЗ) до и после программы (n = 10)
| Показатель | Q₂₅ | Me | Q₇₅ | T эмп | p (точный) |
|---|---|---|---|---|---|
| Z-ИМТ до, SD | 1,59 | 1,81 | 2,02 | 0 | 0,002 |
| Z-ИМТ после, SD | 1,40 | 1,58 | 1,79 | — | — |
На рисунке 1 графически представлена динамика медианных значений z-оценки ИМТ до и после программы.
Рисунок 1 — Медиана z-оценки ИМТ для возраста до и после программы
Медиана z-ИМТ снизилась с 1,81 до 1,58 SD. Столбец «после» ниже столбца «до»: для детей с избыточной массой снижение z-оценки — движение к эталону ВОЗ, то есть положительная динамика, хотя медиана по-прежнему выше порога +1 SD.
Значимость сдвига оценивалась критерием Вилкоксона для связанных выборок (n = 10). Все десять индивидуальных сдвигов отрицательны, T эмп = 0, точное двустороннее p = 0,002, то есть p < 0,01. Квартили рассчитаны линейной интерполяцией (как QUARTILE.INC в Excel).
Вывод
За полгода программы z-ИМТ значимо снизился (T эмп = 0, p = 0,002): медиана упала с 1,81 до 1,58 SD. Это движение к эталону ВОЗ, но группа пока остаётся в категории избыточной массы.
Как считается z-оценка ИМТ
Для ребёнка с ИМТ y, у которого в таблице ВОЗ для его пола и возраста в полных месяцах стоят L, M и S, сначала считается обычная z-оценка метода LMS: z = ((y / M)^L − 1) / (L · S). Внутри ±3 SD она и есть итог. ИМТ зависит от массы тела, поэтому ВОЗ ограничивает метод: за пределами ±3 SD шаг одного SD принимается равным расстоянию между 2 и 3 SD. При z больше 3 итоговая оценка z* = 3 + (y − SD3) / (SD3 − SD2), при z меньше −3 — z* = −3 + (y − SD−3) / (SD−2 − SD−3), где SD3, SD2, SD−2, SD−3 — значения ИМТ, соответствующие z = +3, +2, −2, −3 при тех же L, M, S.
Три разобранных примера из документа ВОЗ «Computation of centiles and z-scores», которые воспроизводит калькулятор: мальчик 11 лет (132 мес.), ИМТ 30 — по таблице L = −1,7862, M = 16,9392, S = 0,1107, чистая формула даёт 3,24 (выше 3), SD3 = 28,03, SD2 = 22,45, итог z* = 3,35; мальчик 16 лет (192 мес.), ИМТ 14,0 — z* = −3,79 (чистая формула −3,96); мальчик 9 лет (108 мес.), ИМТ 19,0 — z = 1,47 (внутри ±3, правило хвостов не нужно).
Обозначения в формуле z-оценки ИМТ
| Обозначение | Что это | Откуда берётся |
|---|---|---|
| y | ИМТ ребёнка, кг/м² | масса (кг) / рост (м)² |
| L | Степень преобразования Бокса–Кокса | таблица ВОЗ, строка пола и возраста в месяцах |
| M | Медиана ИМТ эталона, кг/м² | та же строка таблицы |
| S | Коэффициент вариации | та же строка таблицы |
| z | Z-оценка, SD | z = ((y / M)^L − 1) / (L · S); при |z| > 3 — правило хвостов |
Таблицы в карточке не перепечатаны: они загружены в расчёт программно из файлов ВОЗ (168 месяцев возраста для каждого пола).
Пороги ВОЗ для ИМТ-для-возраста
Пороги заданы в z-оценках и приведены на странице индикатора ВОЗ «BMI-for-age (5-19 years)». Названия категорий — по этой странице; промежуток от −2 до +1 SD у ВОЗ отдельного названия не имеет.
Категории ИМТ-для-возраста по ВОЗ (5–19 лет)
| Z-оценка | Категория (по ВОЗ) | Комментарий |
|---|---|---|
| выше +2 SD | Ожирение (obesity) | в 19 лет соответствует ИМТ 30 кг/м² |
| выше +1 SD | Избыточная масса (overweight) | в 19 лет соответствует ИМТ 25 кг/м² |
| ниже −2 SD | Худоба (thinness) | |
| ниже −3 SD | Выраженная худоба (severe thinness) |
Пороги относятся к ИМТ-для-возраста 5–19 лет. Категория «ожирение» входит в категорию «избыточная масса» (z выше +2 — частный случай z выше +1).
Z-оценка и перцентиль: как переводить
Перцентиль получается из z-оценки по функции стандартного нормального распределения. Перевод нужен, когда читатель привык к «центильным таблицам»: 50-й перцентиль — медиана, 3-й и 97-й — типичные границы коридора в педиатрических таблицах. ВОЗ задаёт перцентили только внутри интервала от −3 до +3 SD (от 0,135-го до 99,865-го перцентиля): дальше они не различаются. Поэтому за пределами ±3 SD калькулятор показывает «выше 99,9» или «ниже 0,1», а в таблицу и статистику идёт сама z-оценка.
Соответствие z-оценки и перцентиля
| Z-оценка, SD | Перцентиль, % |
|---|---|
| −3 | 0,1 |
| −2 | 2,3 |
| −1 | 15,9 |
| 0 (медиана) | 50,0 |
| +1 | 84,1 |
| +2 | 97,7 |
| +3 | 99,9 |
Значения посчитаны по стандартному нормальному распределению и округлены до 0,1.
Откуда таблицы и на каких условиях их можно использовать
Использованы таблицы ВОЗ «BMI-for-age (5-19 years)» в формате expanded tables (z-scores, мальчики и девочки): для каждого полного месяца от 61 до 228 даны L, M, S и значения от −4 до +4 SD. Они же приложены к документу ВОЗ о расчёте z-оценок и перцентилей. Сверка выполнена с отдельными PDF-таблицами ВОЗ для тех же индикаторов.
Таблицы загружены на страницу программно, прямо из файлов ВОЗ, без набора чисел вручную. Правильность загрузки проверена: значения −3…+3 SD, пересчитанные из L, M и S, совпали с колонками SD тех же файлов ВОЗ (расхождение не более 0,001) и с независимыми PDF-таблицами ВОЗ (округление до 0,1).
Условия ВОЗ. Таблицы — материал Всемирной организации здравоохранения. По правилам сайта who.int извлечения можно воспроизводить для исследований и личного изучения, но не для продажи и не в коммерческих целях, с указанием ВОЗ как источника; иное использование требует письменного разрешения ВОЗ. ВОЗ публикует таблицы «как есть», без гарантий и не отвечает за ущерб от их использования. Для курсовой или дипломной работы сошлитесь на документ ВОЗ из списка литературы и на страницу с таблицами: https://www.who.int/tools/growth-reference-data-for-5to19-years/indicators/bmi-for-age.
Ограничения и частые ошибки
- ИМТ не отличает жировую массу от мышечной: у юных спортсменов с развитой мускулатурой высокая z-оценка не означает избытка жира.
- Возраст — только в полных месяцах на день измерения. Ребёнок ровно 5 лет (60 месяцев) в эту таблицу не попадает: его оценивают по стандартам ВОЗ для детей 0–5 лет.
- Пол влияет на строку таблицы: перепутанный пол даёт другую z-оценку, поэтому столбец «Пол» обязателен.
- Категории ВОЗ — скрининговые: на их основе в работе описывают распределение группы, а не ставят диагноз конкретному ребёнку.
- Нельзя усреднять сырой ИМТ детей разного пола и возраста — усредняют z-оценки.
Смежные методики
Индекс Кетле (ИМТ) — та же формула для взрослых, с другой интерпретацией. Индекс Рорера — школьный индекс массы к кубу роста с единым коридором нормы. Соотношение талия/рост — показатель центрального ожирения. Другие индикаторы ВОЗ: рост для возраста 5–19 лет, масса тела для возраста 5–10 лет и масса тела для возраста 0–5 лет.