- 3 шкалы
- 6 вопросов
- Онлайн-расчёт бесплатно
- Авторы
- M. de Onis, A. W. Onyango, E. Borghi, A. Siyam, C. Nishida, J. Siekmann (Департамент питания ВОЗ, Женева), 2007; таблицы LMS — ВОЗ
- Контингент
- Дети и подростки от 61 месяца (5 лет 1 мес.) до 228 месяцев (19 лет), мальчики и девочки раздельно. До 5 лет применяют стандарты роста ВОЗ для детей 0–5 лет.
Рост нельзя оценивать «в сантиметрах вообще»: 130 см — заметно выше среднего для семилетнего и ниже −3 SD для тринадцатилетнего. Поэтому для 5–19 лет ВОЗ публикует таблицы, где для каждого пола и каждого полного месяца возраста указано, каким должен быть эталонный рост. Результат ребёнка выражают z-оценкой: на сколько стандартных отклонений его рост отстоит от медианы ВОЗ. Введите рост, возраст и пол — калькулятор посчитает z-оценку и перцентиль каждому, определит, кто ниже порога −2 SD, построит диаграмму и оформит таблицу для диплома.
ВОЗ 2007 — реконструкция прежнего референса NCHS/ВОЗ 1977 года: использованы исходные данные NCHS, дополненные выборкой стандартов роста ВОЗ для детей до 5 лет, чтобы кривые плавно стыковались в 5 лет. Расчёт построен той же статистической методологией, что и стандарты ВОЗ для детей 0–5 лет.
Особенность роста. В таблицах ВОЗ для роста параметр L равен единице во всех строках, поэтому распределение роста для каждого возраста — обычное нормальное, а z-оценка считается просто: (рост − M) / (M · S). Ограничение хвостов, обязательное для массы и ИМТ, здесь не нужно.
Где это нужно в работе. Z-оценка роста — стандартный способ описать физическое развитие школьников в дипломах по физической культуре, возрастной физиологии, педиатрии: она снимает различия по полу и возрасту, поэтому детей разного возраста и обоих полов можно объединять в выборку, сравнивать группы и оценивать динамику «до / после».
Как читать результат. Z-оценка около нуля — рост близок к медиане эталона, +1 — выше медианы на одно стандартное отклонение (примерно 84-й перцентиль), −2 — ниже медианы на два стандартных отклонения (примерно 2-й перцентиль).
Онлайн-расчёт и генерация данных
БесплатноПосчитайте по своим данным или подберите правдоподобный набор для диплома — с таблицей и экспортом в Word.
Шаг 1. Что вам нужно?
Шкалы методики
Z-оценка роста для возраста
Основной показатель: на сколько стандартных отклонений рост ребёнка отстоит от медианы ВОЗ для его пола и возраста. Ноль — медиана, положительные значения — выше, отрицательные — ниже.
рост, возраст в полных месяцах, пол
Перцентиль роста
Доля детей эталонной группы, у которых рост не выше, чем у ребёнка. ВОЗ определяет перцентили в пределах от −3 до +3 SD.
та же z-оценка, переведённая по нормальному распределению
Диапазон по z-оценке
Ниже −2 SD (порог задержки роста по определению ВОЗ), от −2 до +2 SD, выше +2 SD. Диапазон — вывод для текста работы, а не диагноз.
z-оценка, сопоставленная с границами −2 и +2 SD
Полный текст методики
Z-оценка роста для возраста — расчётная методика, а не опросник: пунктов и вариантов ответа у неё нет. Ниже приведён порядок измерений и расчёта по таблицам ВОЗ; в скачиваемый бланк вносят пол, возраст, рост, z-оценку и вывод.
Шкала ответов: z = (рост − M) / (M · S); пороги: −2 и +2 SD
- 1.Определите пол ребёнка и его возраст в полных месяцах на день измерения: лет × 12 + месяцы (8 лет 3 месяца = 99 месяцев). Таблица ВОЗ начинается с 61-го месяца и заканчивается 228-м.
- 2.Измерьте рост стоя ростомером: без обуви, пятки вместе, затылок, лопатки, ягодицы и пятки касаются вертикальной стойки; точность 0,1 см.
- 3.В таблице ВОЗ для своего пола найдите строку возраста в полных месяцах и выпишите значения L (у роста всегда равно 1), M и S.
- 4.Рассчитайте стандартное отклонение для этого возраста: SD = M · S (в сантиметрах).
- 5.Рассчитайте z-оценку: z = (рост − M) / SD. При необходимости переведите z в перцентиль по нормальному распределению.
- 6.Сопоставьте z-оценку с границами −2 и +2 SD и запишите вывод словами: ниже −2 SD, в пределах ±2 SD или выше +2 SD.
Ключи: как обрабатываются ответы
- 1Шаг 1. Определите пол и возраст в полных месяцах на день измерения. Пример: мальчик 5 лет 1 мес. = 61 мес.
- 2Шаг 2. Измерьте рост стоя. Пример: 120,0 см.
- 3Шаг 3. В таблице ВОЗ (мальчики, 61 мес.) найдите L = 1, M = 110,2647 см, S = 0,04164. Стандартное отклонение в этом возрасте: M · S = 4,5914 см.
- 4Шаг 4. Рассчитайте z = (рост − M) / (M · S) = (120,0 − 110,2647) / 4,5914 = 2,12.
- 5Шаг 5. Z = 2,12 выше +2 SD: рост выше значения +2 SD для этого возраста (119,4 см по таблице ВОЗ). Перцентиль ≈ 98,3.
- 6Шаг 6. Второй пример: девочка 13 лет (156 мес.), рост 150,0 см, M = 156,3748, S = 0,04439 → z = −0,92: чуть ниже медианы, внутри диапазона от −2 до +2 SD.
Как оценить результат
z ниже −2 SD
Низкий рост (порог задержки роста по определению ВОЗ)
от −2 до +2 SD
В пределах ±2 SD эталона ВОЗ
выше +2 SD
Высокий рост (порога у ВОЗ нет)
Как обрабатывать математически
Единица измерения
Z-оценка, SD (стандартные отклонения от медианы ВОЗ)
Тип шкалы
Z-оценка — непрерывная; категории ВОЗ — порядковые
Как описывать
M ± SD или Me [Q₁; Q₃] z-оценок + доли по категориям
Основные критерии
Стьюдент / Вилкоксон / Манна-Уитни
Z-оценка роста уже очищена от пола и возраста, поэтому её можно усреднять и сравнивать по группе; сырой рост детей разного возраста усреднять нельзя. При нормальном распределении z-оценок корректны параметрические критерии (Стьюдента), при малых выборках — ранговые (Вилкоксона, Манна-Уитни). Для роста за годы наблюдения ожидаема стабильная z-оценка: рост «по траектории» даёт нулевую динамику z, а не рост самих сантиметров.
Пошаговый план расчёта
- 1Измерьте рост стоя (см) ростомером, запишите дату измерения, дату рождения и пол (м или ж).
- 2Переведите возраст в полные месяцы на день измерения (лет × 12 + месяцы). Дети младше 61 месяца в эту таблицу не входят.
- 3Найдите в таблице ВОЗ строку своего пола и возраста и рассчитайте z = (рост − M) / (M · S).
- 4Отнесите каждого ребёнка к диапазону (ниже −2 SD, от −2 до +2 SD, выше +2 SD) и посчитайте доли по группе.
- 5Опишите выборку: M ± SD либо Me [Q₁; Q₃] z-оценок; проверьте нормальность (критерий Шапиро-Уилка).
- 6Выберите критерий по дизайну исследования, оцените значимость (p < 0,05) и сформулируйте вывод в терминах z-оценки.
Какой критерий выбрать
Что ещё пригодится
Пример обработки результатов
Условный учебный пример (данные не реальные): 10 школьников 8–10 лет с низким ростом (z-оценка ниже −2 SD) год занимались по программе, включавшей оптимизацию питания и режим двигательной активности. Z-оценка роста определена по таблицам ВОЗ до и после.
До: −2,45 −2,80 −2,20 −3,05 −2,60 −2,35 −2,90 −2,15 −2,70 −2,50
После: −2,28 −2,62 −2,07 −2,81 −2,46 −2,17 −2,69 −2,03 −2,48 −2,37
- 1Дизайн: одни и те же 10 детей, два замера z-роста → связанные выборки; выборка малая, нормальность не проверяем → критерий Вилкоксона.
- 2Медианы: до — Me = −2,55 SD, после — Me = −2,42 SD. Сдвиги: +0,17; +0,18; +0,13; +0,24; +0,14; +0,18; +0,21; +0,12; +0,22; +0,13 — все десять положительные.
- 3Критерий Вилкоксона: отрицательных сдвигов нет, поэтому T эмп = 0. При n = 10 точное двустороннее p = 2 / 2¹⁰ = 0,002.
- 4Диапазон ВОЗ: ниже −2 SD были все 10 детей до программы и все 10 после; ни один не вышел за порог. Динамика к эталону есть, но группа остаётся в зоне низкого роста.
Как оформить это в дипломе
В таблице 1 представлены медиана и квартили z-оценки роста до и после вмешательства, а также результат оценки сдвига по критерию Вилкоксона.
Таблица 1 — Z-оценка роста до и после вмешательства (n = 10)
| Показатель | Q₂₅ | Me | Q₇₅ | T эмп | p (точный) |
|---|---|---|---|---|---|
| Z-оценка до, SD | −2,77 | −2,55 | −2,38 | 0 | 0,002 |
| Z-оценка после, SD | −2,58 | −2,42 | −2,20 | — | — |
На рисунке 1 графически представлена динамика медианных значений z-оценки роста до и после вмешательства.
Рисунок 1 — Медиана z-оценки роста до и после вмешательства
Медианная z-оценка роста выросла с −2,55 до −2,42 SD. Столбец «после» выше столбца «до»: дети приблизились к эталону ВОЗ, но остаются ниже порога −2 SD.
Значимость сдвига оценивалась критерием Вилкоксона для связанных выборок (n = 10). Все десять индивидуальных сдвигов положительны, T эмп = 0, точное двустороннее p = 0,002, то есть p < 0,01. Квартили рассчитаны линейной интерполяцией (как QUARTILE.INC в Excel).
Вывод
За год программы z-оценка роста значимо выросла (T эмп = 0, p = 0,002): медиана поднялась с −2,55 до −2,42 SD. Группа приблизилась к эталону ВОЗ, но осталась ниже порога −2 SD.
Как считается z-оценка роста
Для ребёнка с ростом y, у которого в таблице ВОЗ для его пола и возраста в полных месяцах стоят L, M и S, z-оценка по методу LMS равна ((y / M)^L − 1) / (L · S). У роста L = 1 в каждой строке, формула упрощается: z = (y − M) / (M · S) — это обычная стандартизация нормального распределения со средним M и стандартным отклонением SD = M · S. Центили и значения −3…+3 SD в таблицах считаются как M + SD · z.
Примеры из таблицы ВОЗ: мальчик 61 мес., L = 1, M = 110,2647 см, S = 0,04164, SD = 4,5914 см; рост 120,0 см даёт z = 2,12. Для сравнения, значение +2 SD по таблице ВОЗ — 119,4 см. Девочка 156 мес. (13 лет), M = 156,3748 см, S = 0,04439; рост 150,0 см даёт z = −0,92.
Обозначения в формуле z-оценки роста
| Обозначение | Что это | Откуда берётся |
|---|---|---|
| y | Рост ребёнка, см | измерение стоя, точность 0,1 см |
| L | Степень преобразования Бокса–Кокса | таблица ВОЗ; для роста всегда 1 |
| M | Медиана роста эталона, см | таблица ВОЗ, строка пола и возраста в месяцах |
| S | Коэффициент вариации | таблица ВОЗ, та же строка |
| z | Z-оценка, SD | z = (y − M) / (M · S) |
Таблицы в карточке не перепечатаны: они загружены в расчёт программно из файлов ВОЗ (168 месяцев возраста для каждого пола).
Границы и пороги: что говорит ВОЗ
Страница ВОЗ с таблицами роста для 5–19 лет порогов интерпретации не приводит — только графики и таблицы значений −3…+3 SD. Определение задержки роста (stunting) как роста ниже −2 SD относительно медианы эталона даёт ВОЗ в описании индикаторов питания детей до 5 лет. Для школьников это определение применяют по аналогии. Верхней границы ВОЗ не называет: выше +2 SD — просто высокий рост, оценивать его как отклонение нужно по клинической картине.
Границы z-оценки роста, которые использует расчёт
| Z-оценка | Что обозначает | Источник |
|---|---|---|
| ниже −2 SD | Рост ниже порога задержки роста (stunting) | определение ВОЗ для детей до 5 лет, перенесено на школьный возраст |
| от −2 до +2 SD | Рост в пределах двух стандартных отклонений эталона | — |
| выше +2 SD | Высокий рост | порога у ВОЗ нет |
Категория группы определяется по медиане z-оценок; у каждого ребёнка — по его собственной z-оценке.
Z-оценка и перцентиль: как переводить
Перцентиль получается из z-оценки по функции стандартного нормального распределения. Перевод нужен, когда читатель привык к «центильным таблицам»: 50-й перцентиль — медиана, 3-й и 97-й — типичные границы коридора в педиатрических таблицах. ВОЗ задаёт перцентили только внутри интервала от −3 до +3 SD (от 0,135-го до 99,865-го перцентиля): дальше они не различаются. Поэтому за пределами ±3 SD калькулятор показывает «выше 99,9» или «ниже 0,1», а в таблицу и статистику идёт сама z-оценка.
Соответствие z-оценки и перцентиля
| Z-оценка, SD | Перцентиль, % |
|---|---|
| −3 | 0,1 |
| −2 | 2,3 |
| −1 | 15,9 |
| 0 (медиана) | 50,0 |
| +1 | 84,1 |
| +2 | 97,7 |
| +3 | 99,9 |
Значения посчитаны по стандартному нормальному распределению и округлены до 0,1.
Откуда таблицы и на каких условиях их можно использовать
Использованы таблицы ВОЗ «Height-for-age (5-19 years)» в формате expanded tables (z-scores, мальчики и девочки): для каждого полного месяца от 61 до 228 даны L, M, S, стандартное отклонение и значения от −5 до +4 SD. Сверка выполнена с отдельными PDF-таблицами ВОЗ для тех же индикаторов.
Таблицы загружены на страницу программно, прямо из файлов ВОЗ, без набора чисел вручную. Правильность загрузки проверена: значения −3…+3 SD, пересчитанные из L, M и S, совпали с колонками SD тех же файлов ВОЗ (расхождение не более 0,001) и с независимыми PDF-таблицами ВОЗ (округление до 0,1).
Условия ВОЗ. Таблицы — материал Всемирной организации здравоохранения. По правилам сайта who.int извлечения можно воспроизводить для исследований и личного изучения, но не для продажи и не в коммерческих целях, с указанием ВОЗ как источника; иное использование требует письменного разрешения ВОЗ. ВОЗ публикует таблицы «как есть», без гарантий и не отвечает за ущерб от их использования. Для курсовой или дипломной работы сошлитесь на документ ВОЗ из списка литературы и на страницу с таблицами: https://www.who.int/tools/growth-reference-data-for-5to19-years/indicators/height-for-age.
Ограничения и частые ошибки
- Возраст — только в полных месяцах на день измерения. Ребёнок ровно 5 лет (60 месяцев) в эту таблицу не попадает: его оценивают по стандартам ВОЗ для детей 0–5 лет.
- Пол влияет на строку таблицы: перепутанный пол даёт другую z-оценку, поэтому столбец «Пол» обязателен.
- Рост меряют стоя без обуви; ошибка в 1 см для школьника сдвигает z-оценку примерно на 0,13–0,22 SD (стандартное отклонение роста в таблицах ВОЗ — от 4,6 до 7,8 см), поэтому измерения должны быть выверенными.
- Z-оценка показывает положение ребёнка относительно эталона, а не причину отклонения: низкая z-оценка — повод разобраться, но не диагноз.
- Нельзя усреднять сырой рост детей разного пола и возраста — усредняют z-оценки.
Смежные методики
Соотношение талия/рост — показатель центрального ожирения. Индекс Рорера — школьный индекс массы к кубу роста. Остальные индикаторы ВОЗ: ИМТ для возраста 5–19 лет, масса тела для возраста 5–10 лет и масса тела для возраста 0–5 лет.