- 3 шкалы
- 6 вопросов
- Онлайн-расчёт бесплатно
- Авторы
- M. de Onis, A. W. Onyango, E. Borghi, A. Siyam, C. Nishida, J. Siekmann (Департамент питания ВОЗ, Женева), 2007; таблицы LMS — ВОЗ
- Контингент
- Дети от 61 месяца (5 лет 1 мес.) до 120 месяцев (10 лет), мальчики и девочки раздельно. Старше 10 лет ВОЗ таблицу массы для возраста не публикует (используют ИМТ для возраста); до 5 лет — стандарты роста ВОЗ 0–5 лет.
Килограммы ребёнка нельзя читать «вообще»: 25 кг — выше средней массы для семилетнего и ниже средней для десятилетнего. Поэтому для 5–10 лет ВОЗ публикует таблицы, в которых для каждого пола и каждого полного месяца возраста указана эталонная масса. Результат ребёнка выражают z-оценкой: на сколько стандартных отклонений его масса отстоит от медианы ВОЗ. Введите массу, возраст и пол — калькулятор посчитает z-оценку и перцентиль каждому, определит, кто ниже порога −2 SD, построит диаграмму и оформит таблицу для диплома.
ВОЗ 2007 — реконструкция прежнего референса NCHS/ВОЗ 1977 года: использованы исходные данные NCHS, дополненные выборкой стандартов роста ВОЗ для детей до 5 лет, чтобы кривые плавно стыковались в 5 лет. Расчёт построен той же статистической методологией, что и стандарты ВОЗ для детей 0–5 лет.
Почему только до 10 лет. Таблицы массы для возраста у ВОЗ заканчиваются на 10 годах. Причина, по объяснению ВОЗ: в период пубертатного скачка роста этот показатель не различает высокий рост и избыточную массу — высокий ребёнок может выглядеть «тяжёлым по возрасту», хотя просто вырос. Для старших детей ВОЗ рекомендует ИМТ для возраста (калькулятор 5–19 лет).
Метод LMS. Для каждого пола и каждого месяца возраста ВОЗ публикует L (степень преобразования Бокса–Кокса, учитывает асимметрию распределения), M (медиану) и S (коэффициент вариации); по ним считается z-оценка любой массы. Страница использует ровно эти таблицы и процедуру ВОЗ, включая правило для значений за пределами ±3 SD.
Где это нужно в работе. Z-оценка массы — стандартный способ описать физическое развитие младших школьников в дипломах по физической культуре, педиатрии, нутрициологии: она снимает различия по полу и возрасту, поэтому детей разного возраста и обоих полов можно объединять в выборку, сравнивать группы и оценивать динамику «до / после».
Онлайн-расчёт и генерация данных
БесплатноПосчитайте по своим данным или подберите правдоподобный набор для диплома — с таблицей и экспортом в Word.
Шаг 1. Что вам нужно?
Шкалы методики
Z-оценка массы тела для возраста
Основной показатель: на сколько стандартных отклонений масса ребёнка отстоит от медианы ВОЗ для его пола и возраста. Ноль — медиана, положительные значения — выше, отрицательные — ниже.
масса тела, возраст в полных месяцах, пол
Перцентиль массы
Доля детей эталонной группы, у которых масса не выше, чем у ребёнка. ВОЗ определяет перцентили в пределах от −3 до +3 SD.
та же z-оценка, переведённая по нормальному распределению
Диапазон по z-оценке
Ниже −2 SD (порог недостаточной массы по определению ВОЗ), от −2 до +2 SD, выше +2 SD. Диапазон — вывод для текста работы, а не диагноз.
z-оценка, сопоставленная с границами −2 и +2 SD
Полный текст методики
Z-оценка массы тела для возраста — расчётная методика, а не опросник: пунктов и вариантов ответа у неё нет. Ниже приведён порядок измерений и расчёта по таблицам ВОЗ; в скачиваемый бланк вносят пол, возраст, массу, z-оценку и вывод.
Шкала ответов: z = ((масса / M)^L − 1) / (L · S); пороги: −2 и +2 SD
- 1.Определите пол ребёнка и его возраст в полных месяцах на день измерения: лет × 12 + месяцы (7 лет 3 месяца = 87 месяцев). Таблица ВОЗ начинается с 61-го месяца и заканчивается 120-м.
- 2.Взвесьте ребёнка на выверенных весах в лёгкой одежде без обуви с точностью 0,1 кг.
- 3.В таблице ВОЗ для своего пола найдите строку возраста в полных месяцах и выпишите значения L, M и S.
- 4.Рассчитайте z-оценку: z = ((масса / M)^L − 1) / (L · S). Если полученное z больше +3 или меньше −3, пересчитайте его по правилу ВОЗ для хвостов (раздел «Как считается z-оценка массы»).
- 5.При необходимости переведите z-оценку в перцентиль по нормальному распределению (определён в пределах от −3 до +3 SD).
- 6.Сопоставьте z-оценку с границами −2 и +2 SD и запишите вывод словами: ниже −2 SD, в пределах ±2 SD или выше +2 SD.
Ключи: как обрабатываются ответы
- 1Шаг 1. Определите пол и возраст в полных месяцах на день измерения. Пример: мальчик 5 лет 1 мес. = 61 мес.
- 2Шаг 2. Взвесьте ребёнка. Пример: 24,2 кг.
- 3Шаг 3. В таблице ВОЗ (мальчики, 61 мес.) найдите L = −0,2026, M = 18,5057, S = 0,12988.
- 4Шаг 4. Рассчитайте z = ((масса / M)^L − 1) / (L · S) = ((24,2 / 18,5057)^(−0,2026) − 1) / (−0,2026 · 0,12988) = 2,01.
- 5Шаг 5. Z = 2,01 — это практически +2 SD (по таблице ВОЗ значение +2 SD для этого возраста — 24,2 кг). Перцентиль ≈ 97,8.
- 6Шаг 6. Если |z| > 3, пересчитайте по правилу хвостов: тот же мальчик, масса 30,0 кг, чистая формула даёт 3,54, SD3 = 27,77 кг, SD2 = 24,17 кг, итог z* = 3 + (30,0 − 27,77) / (27,77 − 24,17) = 3,62.
Как оценить результат
z ниже −2 SD
Недостаточная масса (порог по определению ВОЗ)
от −2 до +2 SD
В пределах ±2 SD эталона ВОЗ
выше +2 SD
Масса выше +2 SD (порога у ВОЗ нет)
Как обрабатывать математически
Единица измерения
Z-оценка, SD (стандартные отклонения от медианы ВОЗ)
Тип шкалы
Z-оценка — непрерывная; категории ВОЗ — порядковые
Как описывать
M ± SD или Me [Q₁; Q₃] z-оценок + доли по категориям
Основные критерии
Стьюдент / Вилкоксон / Манна-Уитни
Z-оценка массы уже очищена от пола и возраста, поэтому её можно усреднять и сравнивать по группе; сырую массу детей разного возраста усреднять нельзя. При нормальном распределении z-оценок корректны параметрические критерии (Стьюдента), при малых выборках и скошенном распределении — ранговые (Вилкоксона, Манна-Уитни). Масса для возраста не отличает худого ребёнка от низкорослого: рядом стоит добавить рост для возраста.
Пошаговый план расчёта
- 1Взвесьте каждого ребёнка на выверенных весах в лёгкой одежде без обуви (точность 0,1 кг); запишите дату измерения, дату рождения и пол (м или ж).
- 2Переведите возраст в полные месяцы на день измерения (лет × 12 + месяцы). Дети младше 61 и старше 120 месяцев в таблицу не входят.
- 3Найдите в таблице ВОЗ строку своего пола и возраста и рассчитайте z-оценку; для |z| > 3 примените правило ВОЗ для хвостов.
- 4Отнесите каждого ребёнка к диапазону (ниже −2 SD, от −2 до +2 SD, выше +2 SD) и посчитайте доли по группе.
- 5Опишите выборку: M ± SD либо Me [Q₁; Q₃] z-оценок; проверьте нормальность (критерий Шапиро-Уилка).
- 6Выберите критерий по дизайну исследования, оцените значимость (p < 0,05) и сформулируйте вывод в терминах z-оценки.
Какой критерий выбрать
Что ещё пригодится
Пример обработки результатов
Условный учебный пример (данные не реальные): 10 первоклассников 7 лет с недостаточной массой тела (z-оценка массы ниже −2 SD) три месяца получали горячее питание по школьной программе. Z-оценка массы определена по таблицам ВОЗ до и после.
До: −2,40 −2,75 −2,15 −3,10 −2,55 −2,30 −2,85 −2,25 −2,60 −2,45
После: −2,10 −2,52 −1,95 −2,80 −2,31 −2,12 −2,55 −2,04 −2,38 −2,19
- 1Дизайн: одни и те же 10 детей, два замера z-массы → связанные выборки; выборка малая, нормальность не проверяем → критерий Вилкоксона.
- 2Медианы: до — Me = −2,50 SD, после — Me = −2,25 SD. Сдвиги: +0,30; +0,23; +0,20; +0,30; +0,24; +0,18; +0,30; +0,21; +0,22; +0,26 — все десять положительные.
- 3Критерий Вилкоксона: отрицательных сдвигов нет, поэтому T эмп = 0. При n = 10 точное двустороннее p = 2 / 2¹⁰ = 0,002.
- 4Диапазон ВОЗ: ниже −2 SD были все 10 детей до программы и 9 из 10 после (один ребёнок поднялся до −1,95 SD). Динамика к эталону есть, но у большинства масса осталась ниже порога.
Как оформить это в дипломе
В таблице 1 представлены медиана и квартили z-оценки массы до и после вмешательства, а также результат оценки сдвига по критерию Вилкоксона.
Таблица 1 — Z-оценка массы до и после вмешательства (n = 10)
| Показатель | Q₂₅ | Me | Q₇₅ | T эмп | p (точный) |
|---|---|---|---|---|---|
| Z-оценка до, SD | −2,71 | −2,50 | −2,32 | 0 | 0,002 |
| Z-оценка после, SD | −2,48 | −2,25 | −2,10 | — | — |
На рисунке 1 графически представлена динамика медианных значений z-оценки массы до и после вмешательства.
Рисунок 1 — Медиана z-оценки массы до и после вмешательства
Медианная z-оценка массы выросла с −2,50 до −2,25 SD. Столбец «после» выше столбца «до»: дети приблизились к эталону ВОЗ, но остаются ниже порога −2 SD.
Значимость сдвига оценивалась критерием Вилкоксона для связанных выборок (n = 10). Все десять индивидуальных сдвигов положительны, T эмп = 0, точное двустороннее p = 0,002, то есть p < 0,01. Квартили рассчитаны линейной интерполяцией (как QUARTILE.INC в Excel).
Вывод
За три месяца программы питания z-оценка массы значимо выросла (T эмп = 0, p = 0,002): медиана поднялась с −2,50 до −2,25 SD. Группа приблизилась к эталону ВОЗ, но в основном осталась ниже порога −2 SD.
Как считается z-оценка массы
Для ребёнка с массой y, у которого в таблице ВОЗ для его пола и возраста в полных месяцах стоят L, M и S, сначала считается обычная z-оценка метода LMS: z = ((y / M)^L − 1) / (L · S). Внутри ±3 SD она и есть итог. Масса тела — показатель, зависящий от массы, поэтому ВОЗ ограничивает метод: за пределами ±3 SD шаг одного SD принимается равным расстоянию между 2 и 3 SD. При z больше 3 итоговая оценка z* = 3 + (y − SD3) / (SD3 − SD2), при z меньше −3 — z* = −3 + (y − SD−3) / (SD−2 − SD−3), где SD3, SD2, SD−2, SD−3 — значения массы, соответствующие z = +3, +2, −2, −3 при тех же L, M, S.
Примеры по таблице ВОЗ (мальчики, 61 месяц: L = −0,2026, M = 18,5057, S = 0,12988): масса 24,2 кг даёт z = 2,01 (значение +2 SD по таблице — 24,2 кг); масса 30,0 кг — по чистой формуле 3,54 (выше 3), SD3 = 27,77 кг, SD2 = 24,17 кг, итог z* = 3,62.
Обозначения в формуле z-оценки массы
| Обозначение | Что это | Откуда берётся |
|---|---|---|
| y | Масса ребёнка, кг | взвешивание, точность 0,1 кг |
| L | Степень преобразования Бокса–Кокса | таблица ВОЗ, строка пола и возраста в месяцах |
| M | Медиана массы эталона, кг | та же строка таблицы |
| S | Коэффициент вариации | та же строка таблицы |
| z | Z-оценка, SD | z = ((y / M)^L − 1) / (L · S); при |z| > 3 — правило хвостов |
Таблицы в карточке не перепечатаны: они загружены в расчёт программно из файлов ВОЗ (60 месяцев возраста для каждого пола).
Границы и пороги: что говорит ВОЗ
Страница ВОЗ с таблицами массы для возраста 5–10 лет порогов интерпретации не приводит — только графики и таблицы значений −3…+3 SD. Определение недостаточной массы (underweight) как массы для возраста ниже −2 SD относительно медианы эталона ВОЗ даёт в описании индикаторов питания детей до 5 лет; для школьников его применяют по аналогии. Избыточную массу ВОЗ определяет не по массе для возраста, а по массе для роста (выше +2 SD), поэтому верхней границы для этого показателя нет: выше +2 SD — просто высокая масса.
Границы z-оценки массы, которые использует расчёт
| Z-оценка | Что обозначает | Источник |
|---|---|---|
| ниже −2 SD | Масса ниже порога недостаточной массы (underweight) | определение ВОЗ для детей до 5 лет, перенесено на школьный возраст |
| от −2 до +2 SD | Масса в пределах двух стандартных отклонений эталона | — |
| выше +2 SD | Масса выше +2 SD | порога для массы-для-возраста у ВОЗ нет |
Категория группы определяется по медиане z-оценок; у каждого ребёнка — по его собственной z-оценке.
Z-оценка и перцентиль: как переводить
Перцентиль получается из z-оценки по функции стандартного нормального распределения. Перевод нужен, когда читатель привык к «центильным таблицам»: 50-й перцентиль — медиана, 3-й и 97-й — типичные границы коридора в педиатрических таблицах. ВОЗ задаёт перцентили только внутри интервала от −3 до +3 SD (от 0,135-го до 99,865-го перцентиля): дальше они не различаются. Поэтому за пределами ±3 SD калькулятор показывает «выше 99,9» или «ниже 0,1», а в таблицу и статистику идёт сама z-оценка.
Соответствие z-оценки и перцентиля
| Z-оценка, SD | Перцентиль, % |
|---|---|
| −3 | 0,1 |
| −2 | 2,3 |
| −1 | 15,9 |
| 0 (медиана) | 50,0 |
| +1 | 84,1 |
| +2 | 97,7 |
| +3 | 99,9 |
Значения посчитаны по стандартному нормальному распределению и округлены до 0,1.
Откуда таблицы и на каких условиях их можно использовать
Использованы таблицы ВОЗ «Weight-for-age (5-10 years)» в формате expanded tables (z-scores, мальчики и девочки): для каждого полного месяца от 61 до 120 даны L, M, S и значения от −4 до +4 SD. Сверка выполнена с отдельными PDF-таблицами ВОЗ для тех же индикаторов.
Таблицы загружены на страницу программно, прямо из файлов ВОЗ, без набора чисел вручную. Правильность загрузки проверена: значения −3…+3 SD, пересчитанные из L, M и S, совпали с колонками SD тех же файлов ВОЗ (расхождение не более 0,001) и с независимыми PDF-таблицами ВОЗ (округление до 0,1).
Условия ВОЗ. Таблицы — материал Всемирной организации здравоохранения. По правилам сайта who.int извлечения можно воспроизводить для исследований и личного изучения, но не для продажи и не в коммерческих целях, с указанием ВОЗ как источника; иное использование требует письменного разрешения ВОЗ. ВОЗ публикует таблицы «как есть», без гарантий и не отвечает за ущерб от их использования. Для курсовой или дипломной работы сошлитесь на документ ВОЗ из списка литературы и на страницу с таблицами: https://www.who.int/tools/growth-reference-data-for-5to19-years/indicators/weight-for-age-5to10-years.
Ограничения и частые ошибки
- Только 61–120 месяцев. Старше 10 лет ВОЗ масса для возраста не публикует; для подростков используйте ИМТ для возраста.
- Возраст — только в полных месяцах на день измерения. Ребёнок ровно 5 лет (60 месяцев) в эту таблицу не попадает: его оценивают по стандартам ВОЗ для детей 0–5 лет.
- Пол влияет на строку таблицы: перепутанный пол даёт другую z-оценку, поэтому столбец «Пол» обязателен.
- Масса для возраста не отличает худого ребёнка от низкорослого — ограничьтесь выводом о положении массы и при необходимости добавьте рост для возраста.
- Нельзя усреднять сырую массу детей разного пола и возраста — усредняют z-оценки.
Смежные методики
ИМТ для возраста — показатель, который ВОЗ рекомендует для детей старше 10 лет. Индекс Рорера — школьный индекс массы к кубу роста. Индекс Кетле — взрослый ИМТ. Остальные индикаторы ВОЗ: рост для возраста 5–19 лет и масса тела для возраста 0–5 лет.