StatBlank
Спорт и работоспособность

Основной обмен: формулы Харриса–Бенедикта, Кэтча–Макардла

Оценка ожидаемого расхода энергии в состоянии покоя (ккал/сут) по антропометрии (Харрис–Бенедикт) или по безжировой массе тела (Кэтч–Макардл, Каннингем).

  • 1 шкала
  • 8 вопросов
  • Онлайн-расчёт бесплатно
Авторы
Дж. А. Харрис и Ф. Дж. Бенедикт (J. A. Harris, F. G. Benedict), 1918–1919; У. Макардл, Ф. Кэтч, В. Кэтч (W. D. McArdle, F. I. Katch, V. L. Katch); Дж. Дж. Каннингем (J. J. Cunningham), 1980 и 1991
Контингент
Здоровые взрослые. Выборка Харриса и Бенедикта — взрослые (136 мужчин и 103 женщины), для детей и подростков формулы не выводились.

Основной обмен — это сколько энергии организм тратит в состоянии покоя: на работу сердца, дыхание, поддержание температуры и работу органов. Его принято записывать в килокалориях в сутки, и считают двумя путями. Формула Харриса–Бенедикта (1919) использует массу, рост, возраст и пол — состав тела знать не нужно. Формулы Кэтча–Макардла и Каннингема используют одно число — безжировую массу, и поэтому подходят, когда состав тела измерен (биоимпеданс, DXA, калиперометрия). Введите данные группы и выберите формулу — калькулятор посчитает энергию покоя каждого испытуемого, M ± SD, медиану с квартилями и оформит таблицу для диплома. Уровней «хорошо / плохо» у этих формул нет: результат — ожидаемая величина, и сравнивают группы между собой.

Формула Харриса–Бенедикта. Опубликована Джеймсом Харрисом и Фрэнсисом Бенедиктом в 1918–1919 годах на выборке из 136 мужчин и 103 женщин, здоровых взрослых (число испытуемых по ten Haaf, Weijs, 2014). Коэффициенты у мужчин и женщин разные, и это не округлённые «примерные» числа, а результат регрессии: у мужчин 66,4730 + 13,7516 × масса + 5,0033 × рост − 6,7550 × возраст, у женщин 655,0955 + 9,5634 × масса + 1,8496 × рост − 4,6756 × возраст. Масса в килограммах, рост в сантиметрах, возраст в полных годах.

Формулы по безжировой массе. Безжировая масса (БМ) — масса тела без жира, главный компонент, который «тратит» энергию в покое. Кэтч и Макардл (учебник «Exercise Physiology») предложили RMR = 370 + 21,6 × БМ. Каннингем в 1980 году пересчитал данные Харриса и Бенедикта и получил RMR = 500 + 22 × БМ; в обзоре 1991 года он привёл общее уравнение 370 + 21,6 × БМ. Важный вывод для текста диплома: формула «Кэтча–Макардла» и формула «Каннингема 1991» — одна и та же, а «Каннингем 1980» — другая, с большей константой.

Какую формулу брать. Единой лучшей нет, и это важно написать в работе. В исследовании ten Haaf и Weijs (2014) у любителей спорта 18–35 лет формула Каннингема, как и новые уравнения авторов, давала точный прогноз (в пределах 10 % от измеренного), а Харрис–Бенедикт, формулы ВОЗ, Скофилда, Миффлина и Оуэна — менее чем в половине случаев. У здоровых женщин Чили (Molina-Luque и соавт., 2021) по доле попаданий в ±10 % от измеренного лучшей среди всех проверенных оказалась формула Кэтча–Макардла (39,5 % по всей выборке), но и это меньше половины. У выживших после рака толстой кишки распространённые формулы занижали измеренный расход энергии (2026). Вывод: формулы дают оценку для группы, а не измерение для человека.

Как это используют в работе. Типичные сюжеты диплома: сравнить, насколько расходятся две формулы на одних и тех же испытуемых (парные данные — критерий Вилкоксона), оценить энергию покоя спортсменов разных видов спорта (независимые группы), проследить, как энергия покоя изменилась после программы изменения состава тела. Энергию покоя не равняют суточной потребности: для неё нужен ещё коэффициент физической активности, который здесь не вводится (в проверенных источниках он у разных авторов разный).

Статистика под ключ — 3 500 ₽По всем методикам и расчётам для диплома. Цена фиксированная — 3 500 ₽, без каких-либо условий. Оплата по факту, когда работа готова. Заказать расчёт

Онлайн-расчёт и генерация данных

Бесплатно

Посчитайте по своим данным или подберите правдоподобный набор для диплома — с таблицей и экспортом в Word.

Шаг 1. Что вам нужно?

Пишу диплом и хочу, чтобы всё сделали за меняСтатистика под ключ: расчёты, таблицы, графики и выводы — останется вставить в работу. 3 500 ₽, оплата по факту. Возможно и написание диплома целиком — с сопровождением до защиты и бесплатными правками.
1 / 4

Шкалы методики

Энергия покоя (основной обмен), ккал/сут

Ожидаемый расход энергии организма в состоянии покоя за сутки. Один показатель на испытуемого; три формулы — три способа его получить.

Харрис–Бенедикт: масса, рост, возраст, пол; Кэтч–Макардл и Каннингем: безжировая масса

Полный текст методики

Основной обмен — расчётный показатель, а не опросник: пунктов и вариантов ответа у него нет. Ниже приведён порядок сбора данных и расчёта; в скачиваемый бланк вносят исходные измерения, результат по формуле и вывод.

Шкала ответов: ккал/сут (1 ккал = 4,184 кДж)

  1. 1.Измерьте массу тела в килограммах (утром натощак, в лёгкой одежде) и рост в сантиметрах (стоя, без обуви).
  2. 2.Запишите возраст в полных годах и пол испытуемого.
  3. 3.Для формул по безжировой массе определите состав тела (биоимпеданс, DXA, калиперометрия) и запишите безжировую массу в килограммах: масса × (1 − % жира / 100).
  4. 4.Харрис–Бенедикт, мужчины: BMR = 66,4730 + 13,7516 × масса + 5,0033 × рост − 6,7550 × возраст.
  5. 5.Харрис–Бенедикт, женщины: BMR = 655,0955 + 9,5634 × масса + 1,8496 × рост − 4,6756 × возраст.
  6. 6.Кэтч–Макардл (он же Каннингем 1991): RMR = 370 + 21,6 × безжировая масса.
  7. 7.Каннингем 1980: RMR = 500 + 22 × безжировая масса.
  8. 8.Запишите результат в ккал/сут, укажите, по какой формуле он получен, и сохраните исходные измерения.

Ключи: как обрабатываются ответы

  1. 1Шаг 1. Харрис–Бенедикт, мужчины: BMR = 66,4730 + 13,7516 × масса (кг) + 5,0033 × рост (см) − 6,7550 × возраст (лет).
  2. 2Шаг 2. Харрис–Бенедикт, женщины: BMR = 655,0955 + 9,5634 × масса (кг) + 1,8496 × рост (см) − 4,6756 × возраст (лет).
  3. 3Шаг 3. Кэтч–Макардл (= Каннингем 1991): RMR = 370 + 21,6 × БМ (кг).
  4. 4Шаг 4. Каннингем 1980: RMR = 500 + 22 × БМ (кг).
  5. 5Шаг 5. Результат — ккал/сут; для кДж умножьте на 4,184. Уровней у авторов нет: результат не оценивают как «норму» или «отклонение».

Как обрабатывать математически

Единица измерения

ккал/сут (1 ккал = 4,184 кДж)

Тип шкалы

Количественная (отношений)

Как описывать

M ± SD или Me [Q₁; Q₃], ккал/сут

Основные критерии

Стьюдент / Вилкоксон / Манна-Уитни

Энергия покоя — детерминированная функция измерений: у двух людей с одинаковыми массой, ростом, возрастом и полом она одинакова. Поэтому значимость различий проверяют по самим данным группы (масса и состав тела у разных людей разные), а не как «погрешность формулы». Две формулы на одних и тех же испытуемых дают связанные (парные) выборки: все разности обычно одного знака, и критерий Вилкоксона закономерно значим. Это сравнение говорит о систематическом расхождении формул, но не о том, какая из них точнее: для этого нужен измеренный обмен (непрямая калориметрия). Нормальность проверяют критерием Шапиро-Уилка; при малой группе и сомнении в нормальности берут ранговые критерии.

Пошаговый план расчёта

  1. 1Для каждого испытуемого соберите: массу тела (кг), рост (см), возраст (полных лет), пол — для формулы Харриса–Бенедикта; безжировую массу (кг) — для формул Кэтча–Макардла и Каннингема.
  2. 2Если известна масса тела и процент жира, безжировая масса = масса × (1 − % жира / 100). Пример: 80 кг при 15 % жира → 80 × 0,85 = 68 кг.
  3. 3Выберите формулу в калькуляторе и введите данные группы: строка — один испытуемый.
  4. 4Проверьте строки на опечатки: масса 7,5 вместо 75 или рост в метрах вместо сантиметров дадут абсурдный обмен.
  5. 5Запишите результат в ккал/сут; для кДж умножьте на 4,184.
  6. 6Опишите группу: M ± SD либо Me [Q₁; Q₃]. Проверьте нормальность критерием Шапиро-Уилка.
  7. 7Выберите критерий по дизайну исследования и в выводе укажите, по какой именно формуле считали, — результаты разных формул между собой не смешивают.

Какой критерий выбрать

Две формулы на одних и тех же испытуемых, или замеры «до / после»Например: энергия покоя 8 спортсменов по формулам Харриса–Бенедикта и Кэтча–Макардла; или до и после программы набора мышечной массы.Критерий ВилкоксонаТе же связанные замеры при нормальном распределении и большой группеНапример: энергия покоя по Кэтчу–Макардлу у 40 студентов в начале и в конце семестра.Критерий СтьюдентаДве независимые группы (разные люди)Например: энергия покоя пловцов и бегунов на средние дистанции.Критерий Манна-УитниТри и более независимые группыНапример: энергия покоя в трёх спортивных специализациях.Критерий Краскела-УоллисаСвязь энергии покоя с другим показателемНапример: энергия покоя и сила хвата кисти или результат в тесте на выносливость.Корреляция СпирменаПросто описать группуНапример: средняя энергия покоя футболистов команды (n = 22).Описательная статистика

Что ещё пригодится

Критерий Шапиро-Уилкапроверка нормальности энергии покоя перед выбором критерияОписательная статистикаM ± SD, медиана и квартили энергии покоя группы

Пример обработки результатов

Условные данные: 8 студентов-спортсменов (4 юноши и 4 девушки) с измеренным составом тела. Для каждого энергию покоя рассчитали по формуле Харриса–Бенедикта (масса, рост, возраст, пол) и по формуле Кэтча–Макардла (безжировая масса = масса × (1 − % жира / 100)). Вопрос работы: насколько расходятся две формулы на одних и тех же людях.

До:   1908 2014 1775 2107 1412 1474 1360 1423

После: 1853 1931 1731 2000 1372 1448 1291 1355

  1. 1Дизайн: одни и те же 8 испытуемых, два способа расчёта → связанные выборки. Выборка малая → критерий Вилкоксона.
  2. 2Пример для первого испытуемого (юноша, 78 кг, 182 см, 21 год, жир 12 %): Харрис–Бенедикт = 66,4730 + 13,7516 × 78 + 5,0033 × 182 − 6,7550 × 21 = 1907,8 ккал/сут; БМ = 78 × 0,88 = 68,64 кг, Кэтч–Макардл = 370 + 21,6 × 68,64 = 1852,6 ккал/сут. Разность −55,2.
  3. 3Пример для пятой испытуемой (девушка, 58 кг, 165 см, 22 года, жир 20 %): Харрис–Бенедикт = 655,0955 + 9,5634 × 58 + 1,8496 × 165 − 4,6756 × 22 = 1412,1 ккал/сут; БМ = 46,40 кг, Кэтч–Макардл = 370 + 21,6 × 46,4 = 1372,2 ккал/сут. Разность −39,9.
  4. 4Разности (Кэтч–Макардл минус Харрис–Бенедикт): −55,2; −83,3; −43,8; −107,1; −39,9; −25,8; −68,5; −67,8 ккал/сут. Все восемь отрицательны: нетипичных (положительных) сдвигов нет, T эмп = 0.
  5. 5При n = 8 T крит = 3 (p < 0,05) и 0 (p < 0,01). T эмп ≤ T крит (0 ≤ 0) → различие значимо на уровне p < 0,01. Медиана по Харрису–Бенедикту 1624,3, по Кэтчу–Макардлу 1589,5 ккал/сут.

Как оформить это в дипломе

В таблице 1 представлены медиана и квартили энергии покоя, рассчитанной двумя формулами, и результат сравнения по критерию Вилкоксона.

Таблица 1 — Энергия покоя по двум формулам, ккал/сут (n = 8)

ФормулаQ₂₅MeQ₇₅T эмпT критp
Харрис–Бенедикт1420,11624,31934,3———
Кэтч–Макардл1367,91589,51872,100< 0,01

На рисунке 1 графически представлены медианные значения энергии покоя, рассчитанной двумя формулами, отдельно у юношей и девушек.

0125025001960,91891,6Юноши (n = 4)Юноши (n = 4)1417,41363,6Девушки (n = 4)Девушки (n = 4)Энергия покоя, ккал/сут (медиана)ГруппаДоПосле

Рисунок 1 — Медиана энергии покоя по формулам Харриса–Бенедикта и Кэтча–Макардла у юношей и девушек

У юношей медиана по Харрису–Бенедикту 1960,9 ккал/сут, по Кэтчу–Макардлу 1891,6; у девушек 1417,4 и 1363,6 соответственно. Второй столбец каждой пары ниже первого: формула Кэтча–Макардла на этих данных систематически даёт меньше, чем формула Харриса–Бенедикта.

Значимость расхождения оценивали критерием Вилкоксона для связанных выборок. T эмп = 0 при T крит = 3 (α = 0,05) и T крит = 0 (α = 0,01), n = 8. Поскольку T эмп ≤ T крит, формулы расходятся значимо (p < 0,01). Критерий показывает систематическое расхождение, но не точность формул: для неё нужен измеренный обмен.

Вывод

На условной выборке из 8 спортсменов энергия покоя по Кэтчу–Макардлу значимо ниже, чем по Харрису–Бенедикту (T эмп = 0, p < 0,01): медианы 1589,5 и 1624,3 ккал/сут. Какая формула ближе к истине, без измерения обмена сказать нельзя.

Формулы основного обмена: коэффициенты

Все формулы дают энергию покоя в килокалориях в сутки. Для перевода в килоджоули результат умножают на 4,184. Названия «BMR» (основной обмен), «RMR» и «REE» (энергия покоя) в статьях часто употребляют как синонимы, хотя условия измерения у них могут различаться.

Формулы расчёта энергии покоя

ФормулаДля когоУравнение, ккал/сутЧто вводить
Харрис–Бенедикт, 1919мужчины66,4730 + 13,7516 × масса + 5,0033 × рост − 6,7550 × возрастмасса, кг; рост, см; возраст, лет
Харрис–Бенедикт, 1919женщины655,0955 + 9,5634 × масса + 1,8496 × рост − 4,6756 × возрастмасса, кг; рост, см; возраст, лет
Кэтч–Макардл (= Каннингем, 1991)оба пола370 + 21,6 × БМбезжировая масса (БМ), кг
Каннингем, 1980оба пола500 + 22 × БМбезжировая масса (БМ), кг

В популярных пересказах коэффициенты Харриса–Бенедикта округляют (66,47; 13,75; 5,003; 6,755 и 655,1; 9,563; 1,850; 4,676). Разница в результате — доли килокалории. Страница считает по неокруглённым значениям из таблицы 1 статьи Physiol Rep 2024; в одной из просмотренных статей женская константа напечатана как 665,096 — это опечатка.

Два ручных примера расчёта

Мужчина, 70 кг, 175 см, 30 лет. Харрис–Бенедикт: 66,4730 + 13,7516 × 70 + 5,0033 × 175 − 6,7550 × 30 = 66,473 + 962,612 + 875,578 − 202,650 = 1702,0 ккал/сут.

Женщина, 60 кг, 165 см, 25 лет. Харрис–Бенедикт: 655,0955 + 9,5634 × 60 + 1,8496 × 165 − 4,6756 × 25 = 655,096 + 573,804 + 305,184 − 116,890 = 1417,2 ккал/сут.

Безжировая масса 55 кг. Кэтч–Макардл: 370 + 21,6 × 55 = 370 + 1188 = 1558 ккал/сут. Каннингем 1980: 500 + 22 × 55 = 500 + 1210 = 1710 ккал/сут. На одной и той же безжировой массе две формулы расходятся на 152 ккал/сут, потому что у формулы 1980 года и константа больше, и коэффициент при БМ выше.

Чем формулы отличаются и какую выбрать

Харрис–Бенедикт не требует знать состав тела — достаточно весов и ростомера. Но он выведен на выборке 1919 года и не учитывает, из чего состоит масса: два человека одинаковой массы и роста, один с большой мышечной массой, другой с избытком жира, получат одинаковый результат.

Кэтч–Макардл и Каннингем считают по безжировой массе, поэтому лучше отражают разницу между людьми одной массы. Цена — нужно измерить состав тела, а точность зависит от метода (биоимпеданс, DXA и калиперометрия дают разную БМ). Если процент жира получен калиперометрией, его можно посчитать на страницах Жир по Джексону–Поллоку и Процент жира по Матейке.

Что показывают сравнения формул в литературе. У любителей спорта 18–35 лет Каннингем и новые уравнения голландских авторов предсказывали энергию покоя в пределах 10 % от измеренной точнее всего, а Харрис–Бенедикт, ВОЗ, Скофилд, Миффлин и Оуэн — менее чем в половине случаев (ten Haaf, Weijs, 2014). У здоровых чилийских женщин лучшей по доле попаданий оказалась формула Кэтча–Макардла (Molina-Luque и соавт., 2021). У выживших после рака толстой кишки распространённые формулы занижали измеренный расход (2026). Для дипломной работы вывод один: формулы дают оценку для группы, а выбор формулы нужно обосновать контингентом.

Если вам нужен суточный расход энергии (калорийность рациона), основной обмен умножают на коэффициент физической активности. Здесь он не вводится: в проверенных источниках его значения у разных авторов разные, а выдумывать единую таблицу мы не стали.

Ограничения и частые ошибки

  • Результат — ожидаемая величина для группы, а не измерение. Точное значение для человека даёт только непрямая калориметрия.
  • Харрис–Бенедикт выведен на взрослых; для детей и подростков формулу не применяют. Калькулятор принимает возраст от 15 лет только чтобы поймать опечатки.
  • Рост вводят в сантиметрах, массу — в килограммах. Рост «1,75» вместо «175» даёт абсурдный результат.
  • Безжировую массу нельзя заменить массой тела: формулы Кэтча–Макардла и Каннингема на массе тела, а не на безжировой, дают завышение.
  • Результаты разных формул в одной выборке не усредняют и не смешивают в одну таблицу без указания формулы.
  • У авторов формул нет границ «норма / повышен / понижен». Сравнивать энергию покоя с «нормой» нельзя; сравнивают группы между собой или с измеренным обменом.

Частые вопросы