Q-критерий Розенбаума: как считать, пример и таблица

Q-критерий Розенбаума — самый простой способ сравнить две независимые группы. Ранжировать ничего не нужно: выписали два ряда чисел, посчитали, насколько один ряд выступает над другим, — и всё.

За эту простоту приходится платить. Критерий видит только края рядов и не замечает различий в середине, а к объёмам групп он придирчив сильнее любого другого метода. Разберём, где он выручает и где вместо него нужен Манна-Уитни.

🧮Онлайн-калькулятор Q-критерия РозенбаумаПосчитайте свои данные за пару минут — нажмите, чтобы открыть→

В двух словах

Q-критерий Розенбаума считает «непересекающиеся хвосты» двух рядов: сколько значений первой группы выше всех значений второй (это S₁) и сколько значений второй ниже всех значений первой (S₂). Q = S₁ + S₂, и это число сравнивают с таблицей.

Берите Розенбаума, если в каждой группе не меньше 11 человек, объёмы близки и ряды заметно расходятся по краям. Во всех остальных случаях — Манна-Уитни: он решает ту же задачу, работает от трёх наблюдений и даёт точное p-значение.

Что измеряет критерий

Оба ряда раскладывают по убыванию. Первым (верхним) считают тот, где значения выше, — калькулятор определяет это сам, поэтому порядок столбцов роли не играет.

Дальше смотрят на две зоны. S₁ — сколько значений верхнего ряда больше самого большого значения нижнего. S₂ — сколько значений нижнего ряда меньше самого маленького значения верхнего. Значения, точно равные границе, в зону не входят: неравенство строгое.

Когда брать Q-критерий Розенбаума

Условия жёсткие, и выполнены должны быть все сразу.

• Группы независимые — это разные люди: экспериментальная и контрольная, юноши и девушки, спортсмены и новички. Замеры «до и после» у одних и тех же людей сюда не годятся.
• Не меньше 11 человек в каждой группе — это ограничение метода, а не пожелание. При 10 наблюдениях таблица критических значений просто не начинается.
• Объёмы групп близки. При n меньше 50 разница не больше 10 человек; при n от 50 до 100 — не больше 20; при n больше 100 одна группа превышает другую не более чем вдвое.
• Шкала не ниже порядковой — баллы, миллиметры, секунды, уровни. Ответы «да / нет» не подойдут: для них есть φ*-критерий Фишера.
• Ряды расходятся по краям. Если диапазон одной группы целиком лежит внутри диапазона другой, обе зоны пусты и Q = 0 при любой разнице медиан.

Пример. В дипломе по физической культуре сравнивали гибкость у 12 гимнасток и 12 легкоатлеток одного возраста — тест «наклон вперёд сидя», сантиметры. Обе группы по 12 человек, разброс большой, у гимнасток три результата выше всего, что показали легкоатлетки. Условия выполнены — считаем Q.

Когда брать Манна-Уитни

U-критерий Манна-Уитни решает ту же задачу — различия двух независимых групп по уровню признака, — но устроен иначе: он переводит все значения в ранги и учитывает каждое наблюдение, а не только крайние.

Переходите на него, если:

• В группе меньше 11 человек — Манна-Уитни работает от трёх наблюдений.
• Группы сильно разного объёма — 12 и 40 для Розенбаума слишком, для Манна-Уитни нормально.
• Диапазоны почти совпадают — Q = 0, а различия по факту есть.
• Нужно точное p-значение или уровень строже 0,01 — таблица Розенбаума расписана только для 0,05 и 0,01.

Пример. В ВКР по логопедии сравнивали объём активного словаря у 9 детей с ОНР и 21 ребёнка с нормой речевого развития. Ни объём (9 < 11), ни соотношение групп Розенбаума не устраивают — весь расчёт сделан U-критерием.

🧮Онлайн-калькулятор критерия Манна-УитниПосчитайте свои данные за пару минут — нажмите, чтобы открыть→

Чем отличаются по сути

Розенбаум и Манна-Уитни на одной задаче

Розенбаум — быстрая проверка «руками», Манна-Уитни — рабочий инструмент. Если оба применимы, надёжнее взять U-критерий: он найдёт различия там, где Q их пропустит. Обратное не бывает почти никогда.

Важное замечание: Q слеп к сдвигу в середине

Это главная ловушка метода. Q смотрит только на края рядов, поэтому одного «нетипичного» человека в каждой группе хватает, чтобы обнулить обе зоны.

Пример. В дипломе по психологии сравнивали ситуативную тревожность по шкале Спилбергера-Ханина у 12 первокурсников из общежития и 12 живущих дома. Медианы 50,5 и 39,5 балла — группы явно разные. Но в общежитии оказался один спокойный студент с 30 баллами, а среди живущих дома — один тревожный с 57. Крайние значения совпали, S₁ = 0, S₂ = 0, Qэмп = 0.

Разбор примера: считаем Q руками

Возьмём гимнасток и легкоатлеток из первого примера. Гибкость, тест «наклон вперёд сидя», сантиметры.

Гибкость в двух группах, ряды упорядочены по убыванию (см)

Шаг 1. Верхним рядом берём гимнасток: их значения выше.

Шаг 2. Максимум нижнего ряда — 20 см. Считаем значения гимнасток строго больше 20: это 24, 22 и 21. S₁ = 3.

Шаг 3. Минимум верхнего ряда — 13 см. Считаем значения легкоатлеток строго меньше 13: это 12, 11, 10, 9 и 8. S₂ = 5.

Шаг 4. Складываем: Qэмп = 3 + 5 = 8.

Шаг 5. По таблице для n₁ = n₂ = 12 критические значения — 6 при p ≤ 0,05 и 9 при p ≤ 0,01. Qэмп = 8 больше 6, но меньше 9, значит достигнутый уровень — p ≤ 0,05.

Критические значения Q при равных объёмах групп (Сидоренко Е. В., 2002)

Таблица расписана для объёмов от 11 до 26. Если хотя бы одна группа больше 26 человек, по Сидоренко берут Qкр = 8 для уровня 0,05 и Qкр = 10 для 0,01 при любых объёмах. При неравных n критическое значение ищут на пересечении строки и столбца — калькулятор делает это сам.

Что писать в дипломе

Готовая формулировка с числами из разобранного примера — подставьте свой показатель и названия групп:

Для сравнения гибкости у гимнасток (n₁ = 12) и легкоатлеток (n₂ = 12) применён Q-критерий Розенбаума. Зона превосходства первого ряда составила S₁ = 3, зона отставания второго ряда — S₂ = 5, откуда Qэмп = 8 при Qкр = 6 (α = 0,05). Поскольку Qэмп ≥ Qкр, нулевая гипотеза отклоняется (p ≤ 0,05): уровень гибкости у гимнасток статистически значимо превышает уровень гибкости у легкоатлеток.

Если различий не нашлось, честная формулировка выглядит так:

Qэмп = 4 меньше критического Qкр = 6 (α = 0,05), нулевая гипотеза принимается: статистически значимых различий по уровню гибкости не выявлено. С учётом невысокой мощности Q-критерия данные дополнительно проверены U-критерием Манна-Уитни, результат подтвердился.

Рядом с критерием в таблице результатов приводите медиану и размах (минимум — максимум), а не средние: Q-критерий построен как раз на крайних значениях. Как оформить — в статье «Как записывать M, SD, Me и квартили».

Частые ошибки

• Считают Q по группам из 7–9 человек. Таблица начинается с 11, для меньших объёмов критических значений просто нет.Возьмите Манна-Уитни — он работает от трёх наблюдений.
• Сравнивают замеры «до» и «после» у одних и тех же людей. Q-критерий существует только для независимых групп, парного варианта у него нет.Для связанных замеров — критерий Вилкоксона, разница разобрана в статье о связанных и независимых выборках.
• Включают в зону значения, равные границе. Если максимум второго ряда равен 20, то 20 из первого ряда в S₁ не идёт.Неравенство строгое: считайте только то, что строго больше или строго меньше.
• Пишут «различий нет», получив Q = 0. Ноль означает, что диапазоны перекрылись, а не что группы одинаковые.Перепроверьте те же данные U-критерием и в выводе опирайтесь на него.
• Сравнивают группы 12 и 45 человек. При объёмах меньше 50 разница не должна превышать 10 человек.Либо выровняйте группы, либо считайте Манна-Уитни.
• Указывают уровень p ≤ 0,001. Таблица Розенбаума опубликована только для 0,05 и 0,01.Нужен более строгий порог — берите метод с точным p-значением.

Частые вопросы

Короткий алгоритм

1. Проверьте условия: две независимые группы, не меньше 11 человек в каждой, объёмы близки.
2. Упорядочьте оба ряда по убыванию, верхним поставьте тот, где значения выше.
3. Посчитайте S₁ — значения верхнего ряда строго больше максимума нижнего.
4. Посчитайте S₂ — значения нижнего ряда строго меньше минимума верхнего.
5. Сложите: Qэмп = S₁ + S₂.
6. Сравните с таблицей: Qэмп ≥ Qкр — различия значимы.
7. Получили Q = 0 или значение ниже критического — пересчитайте данные Манна-Уитни, прежде чем писать «различий нет».

Что ещё почитать

• Критерий Манна-Уитни: полное руководство — основной метод для двух независимых групп.
• Стьюдент или Манна-Уитни — что выбрать, если данные числовые.
• Как выбрать статистический критерий — общая схема подбора метода.
• Статистическая мощность — почему «различий не выявлено» не равно «различий нет».
• Выбросы в данных — что делать с нетипичными значениями, которые обнуляют зоны Q.

Все методы с онлайн-расчётом собраны в базе. Если статистика в работе не складывается — напишите, разберём вашу задачу на консультации.