Как читать таблицу критических значений

Вы посчитали критерий вручную или по учебнику, получили какое-то число — например, t = 2,7 — и застряли: что с ним делать дальше? Ответ почти всегда один: сравнить с критическим значением из таблицы в конце задачника.

Беда в том, что таблиц много, выглядят они одинаково пугающе, а правило сравнения у разных критериев — то «больше», то «меньше». Разберёмся раз и навсегда, как ими пользоваться.

В двух словах

• Критическое значение — это порог. Вы берёте его из таблицы по двум координатам: строка (число наблюдений n или степени свободы df) и столбец (уровень значимости, обычно 0,05).
• Дальше сравниваете своё (эмпирическое) число с этим порогом. Если различие достаточно большое — результат значим (p < 0,05).
• Где порог, а где сравнение, зависит от критерия. У t, χ² и r значимость — когда эмпирическое больше критического; у U Манна-Уитни и T Вилкоксона — наоборот, меньше или равно.

Считать руками по таблицам не обязательно: наши калькуляторы сразу дают и эмпирическое значение, и p-уровень. Например, критерий Манна-Уитни или критерий Вилкоксона. Но понимать таблицу всё равно полезно — её часто просят показать на защите.

Что такое критическое значение простыми словами

Представьте таможню с рамкой металлоискателя. Рамка настроена на определённую чувствительность — это и есть порог. Если у вас в кармане звенит сильнее порога, срабатывает сигнал.

В статистике «сигнал» — это вывод «различие значимо, оно не случайно». А порог-рамку для каждого случая берут из таблицы критических значений. Настройка чувствительности — это уровень значимости (чаще всего 0,05, то есть допускаем 5% риска ошибиться).

Пример. Вы сравниваете тревожность в двух группах и получаете эмпирическое значение критерия. Таблица говорит: порог такой-то. Ваше число «перевалило» за порог → различие значимое. Не перевалило → списываем на случайность.

Ключевая мысль: само по себе эмпирическое число ничего не значит, пока вы не сравнили его с критическим. 2,7 — это много или мало? Зависит от того, с чем сравнивать.

Шаг 1. Найти нужную строку: n или df

У каждой таблицы по вертикали (слева) идут числа — это либо размер выборки n, либо степени свободы df. Что именно — зависит от критерия. Вот как не запутаться.

• t-критерий Стьюдента. Строка — это степени свободы (df). Для одной выборки df = n − 1, для двух независимых групп df = n₁ + n₂ − 2. Подробно про этот расчёт — в статье «Степени свободы».
• Хи-квадрат (χ²). Строка — тоже df, но считается через размеры таблицы сопряжённости: df = (число строк − 1) × (число столбцов − 1).
• Корреляция Пирсона (r). Строка — df = n − 2, где n — число пар.
• U Манна-Уитни. Здесь не df, а сразу два размера групп n₁ и n₂ — таблица обычно двумерная (строка по одной группе, столбец по другой).
• T Вилкоксона. Строка — n, число пар наблюдений (без учёта нулевых сдвигов).

Шаг 2. Найти нужный столбец: уровень значимости

По горизонтали (сверху) у таблицы идут уровни значимости — чаще всего 0,05 и 0,01, иногда добавляют 0,1 или 0,001. Это та самая «чувствительность рамки».

• Столбец 0,05 — стандарт для дипломов. Берите его по умолчанию.
• Столбец 0,01 — более строгий порог. Если ваше различие проходит и здесь, значит, результат особенно надёжный (p < 0,01).

Пример. Для df = 20 в таблице t-критерия в столбце 0,05 стоит 2,09, а в столбце 0,01 — 2,85. Это два разных порога: лёгкий и строгий. Сначала проверяют по 0,05.

Маленькая ловушка: иногда столбцы подписаны не уровнем значимости α (0,05; 0,01), а «уровнем надёжности» — 0,95 и 0,99. Это одно и то же, просто записано с другой стороны: надёжность 0,95 = значимость 0,05. Всегда читайте подпись над таблицей.

Шаг 3. Сравнить эмпирическое с критическим

На пересечении выбранной строки и столбца стоит число — это и есть критическое значение. Осталось сравнить его с вашим эмпирическим. И вот тут — главная развилка всей статьи.

Критерии делятся на две группы по правилу сравнения. Запомнить можно так: если критерий устроен «чем больше различие, тем больше число» — значимость при превышении порога. Если «чем больше различие, тем меньше число» — значимость при недоборе до порога.

Таблица 1 — Правило сравнения для разных критериев

Как видно из таблицы 1, «правило большинства» — значимость при превышении порога (t, χ², r, ρ). Исключения — два ранговых критерия, U и T, где работает обратная логика.

Разберём на трёх примерах

Теория без чисел не запоминается. Пройдём по таблице для трёх разных критериев.

Пример 1. t-критерий Стьюдента. Вы сравнили средние в двух группах по 11 человек, получили t эмп = 2,7. Степени свободы: df = 11 + 11 − 2 = 20. В таблице на пересечении строки 20 и столбца 0,05 стоит t крит = 2,09. Сравниваем: 2,7 > 2,09 → различие значимо (p < 0,05). Логика «больше» — порог взят.

Пример 2. T Вилкоксона. Вы замерили тревожность до и после тренинга у 24 человек, посчитали T эмп = 42. По строке n = 24 и столбцу 0,05 в таблице Вилкоксона стоит T крит = 81. Сравниваем по обратному правилу: 42 ≤ 81 → сдвиг значим (p < 0,05). Если бы вышло, скажем, T эмп = 95, было бы 95 > 81 → сдвиг незначим.

Пример 3. Корреляция Пирсона. Вы изучили связь роста и веса у 30 человек, получили r = 0,38. Степени свободы: df = 30 − 2 = 28. В таблице критических значений r по строке 28 и столбцу 0,05 стоит примерно 0,361. Сравниваем: 0,38 > 0,361 → связь значима (p < 0,05). Снова правило «больше», как у t-критерия.

Что писать в дипломе

В тексте недостаточно написать «различие значимо». Нужно показать, что с чем вы сравнили. Стандартная формула: критерий, эмпирическое значение, знак сравнения, критическое значение, уровень значимости.

Готовые формулировки:

• «Эмпирическое значение t-критерия превышает критическое (t эмп = 2,70 > t крит = 2,09 при p ≤ 0,05), различие между группами статистически значимо».
• «Поскольку T эмп = 42 ≤ T крит = 81 (p ≤ 0,05), сдвиг показателя после тренинга признан статистически значимым».
• «Эмпирическое значение хи-квадрат меньше критического (χ² эмп = 2,1 < χ² крит = 3,84 при p ≤ 0,05), значимой связи между признаками не обнаружено».
• «Коэффициент корреляции значим: r = 0,38 при r крит = 0,36 (n = 30, p ≤ 0,05)».

Если вы считаете в наших калькуляторах, они выдают сразу p-значение — тогда сравнивать с таблицей вручную не нужно: достаточно правила «p < 0,05 → значимо». Что такое p-уровень, разобрано в статье «Что такое p-значение».

Частые ошибки

• Перепутать строку n и df. Для t-критерия и хи-квадрат в строке стоят степени свободы, а не размер выборки. Сначала посчитайте df.
• Применить правило «больше» к U и T. Для Манна-Уитни и Вилкоксона значимость — когда эмпирическое меньше или равно критическому. Это главная ловушка.
• Взять не тот столбец. По умолчанию сравнивают с уровнем 0,05. Не хватайте сразу 0,01 — это более строгий порог, и можно «потерять» значимый результат.
• Округлить df в большую сторону. Если в таблице нет вашего точного значения df, берут ближайшее меньшее — так вывод будет строже и честнее.
• Сравнивать модуль и знак. Для t-критерия и корреляций сравнивают по модулю: t = −2,7 и t = 2,7 по силе одинаковы, минус лишь показывает направление.

Частые вопросы

Что делать, если моего значения n или df нет в таблице?

Берите ближайшую меньшую строку. Например, если df = 23, а в таблице есть только 20 и 25, используйте строку 20. Порог будет чуть строже, и вывод останется корректным. Никогда не округляйте df в большую сторону «для красоты».

Эмпирическое равно критическому — это значимо или нет?

Зависит от критерия. Для U Манна-Уитни и T Вилкоксона знак «≤» включает равенство, поэтому равенство считается значимым. Для t, χ² и корреляций используют строгое «>», и точное равенство трактуют как на границе — на практике обычно как незначимое. В дипломе такой пограничный случай лучше прокомментировать словами.

Зачем вообще таблицы, если есть калькуляторы и p-значение?

Калькуляторы удобнее: они дают p-уровень напрямую, без поиска по строкам. Но на защите часто просят показать «ручной» расчёт и сравнение с таблицей — это демонстрирует, что вы понимаете механику, а не просто нажали кнопку. Поэтому полезно уметь и так, и так.

Односторонний или двусторонний — какой столбец брать?

В большинстве дипломов используют двусторонний критерий (проверяем различие «в любую сторону») — берите столбцы, подписанные для двустороннего варианта, если таблица их разделяет. Односторонний берут редко и только когда заранее известно направление эффекта. При сомнениях выбирайте двусторонний — он строже.

Почему в разных учебниках критические значения чуть разные?

Из-за округления и способа расчёта таблиц у разных авторов значения могут отличаться во втором-третьем знаке (например, 3,84 или 3,841). На вывод это почти не влияет. Главное — берите таблицу из одного источника и не смешивайте.

Короткий алгоритм

1. Определите, что в строке таблицы: n или df. Для t и хи-квадрат сначала посчитайте степени свободы.
2. Выберите столбец — по умолчанию уровень значимости 0,05.
3. На пересечении строки и столбца возьмите критическое значение (порог).
4. Сравните с эмпирическим по правилу вашего критерия: для t, χ², r — значимо при «больше»; для U Манна-Уитни и T Вилкоксона — при «меньше или равно».

Что ещё почитать

• Степени свободы простыми словами — как посчитать df для строки таблицы.
• Руководство по критерию Вилкоксона — где работает обратное правило сравнения.
• Стьюдент или Манна-Уитни — как выбрать критерий для двух групп.
• Что такое p-значение простыми словами — почему с калькулятором таблица не нужна.
• Калькулятор критерия Манна-Уитни — посчитать U и p онлайн, без таблиц.

Не уверены, какой критерий и какой порог вам нужен — загляните в базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт критерий и посчитает результат за вас.