Анализ согласия по Бланду-Альтману — калькулятор
Метод Бланда-Альтмана отвечает на вопрос, можно ли заменить один способ измерения другим: новый прибор эталонным, полевой тест лабораторным, оценку одного специалиста оценкой второго. Он считает не связь между способами, а сами расхождения, и даёт ответ в тех единицах, в которых вы меряете: «показания расходятся не более чем на четыре процента жировой массы». Корреляция для этой задачи не годится — два прибора могут коррелировать идеально и при этом стабильно расходиться на пять единиц. Введите два столбца измерений: калькулятор посчитает смещение, границы согласия и построит диаграмму для диплома.
Этот метод отвечает на вопрос «совпадают ли два способа измерения», а не «связаны ли они»
Вам сюда
Один и тот же показатель у одних и тех же людей измерен двумя способами: новый прибор и эталонный, полевой тест и лабораторный, оценки двух специалистов в одних единицах. Вопрос — можно ли заменить одно другим. Ответ выйдет в ваших единицах: «расхождение доходит до ±4 % жира».
Вам не сюда: корреляция и ICC
Если показатели разные (рост и результат в прыжке) — это корреляция Пирсона. Если нужна не величина расхождения, а надёжность оценок как доля дисперсии — это внутриклассовая корреляция ICC. А сравнение средних «до и после» — критерий Стьюдента.
Почему корреляция не годится. Представьте прибор, который всегда показывает ровно на пять единиц больше эталонного. Корреляция между ними будет равна единице — «идеальная связь», — хотя расходятся они у каждого человека и заменять один другим нельзя. Корреляция измеряет, насколько согласованно показатели растут и падают, а не насколько близки сами значения. Хуже того: она тем выше, чем разнороднее выборка, — те же приборы на более пёстрой группе дадут r повыше, хотя точнее не станут.
Строка — объект, измеренный дваждыОдин человек (или проба, или попытка), измеренный ОБОИМИ способами. Пары обязаны стоять в одной строке: значения из разных строк калькулятор сопоставит неверно, а сам этого не заметит. Если у кого-то есть только одно измерение, строку убирают целиком.
Столбцы — два способа, а не две группыСлева один способ измерения, справа другой: новый прибор и эталонный, полевой тест и лабораторный, два специалиста. Единицы обязаны совпадать — сравнивать проценты с килограммами метод не умеет. Переименуйте столбцы под свою работу: названия попадут и в результат, и в таблицу для диплома.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это доля жировой массы у 16 студентов физкультурного вуза, измеренная двумя способами: калиперометрией (по формуле Дурнина-Уомерсли) и биоимпедансным анализатором. Задача обычная для антропометрической части работы: можно ли заменить дорогой прибор дешёвым. Корреляция между способами здесь 0,94 — и именно поэтому её берут по ошибке: границы согласия при этом от −7,6 до +4,1 % жира.
| Участник | ||
|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Подставятся в подписи осей рисунка и в готовую формулировку для диплома. Единицы обязаны быть одни и те же у обоих способов.
Уровень значимости — это допустимая вероятность ошибиться, признав систематическое смещение там, где его на самом деле нет. Для педагогических и психологических исследований почти всегда достаточно 0,05. Здесь он работает в трёх местах: задаёт порог для вывода о смещении, порог для проверки зависимости расхождения от величины показателя и ширину доверительных интервалов — они строятся на уровне 95 %. А вот сами границы согласия остаются 95-процентными (±1,96·SD) при любом выборе: это соглашение метода, и в работах пишут именно так. Таблицы критических значений у метода нет — искать «критическое значение Бланда-Альтмана» не нужно. Подробнее: что такое p-значение и ось значимости.
Приемлемо расхождение или нет — решает специалист, а не статистика. Метод честно говорит, насколько сильно способы расходятся, но не знает, много это или мало для вашей задачи: разброс ±4 % жира допустим в массовом скрининге и недопустим при отборе в сборную. Порог назначают до расчёта, опираясь на смысл показателя, нормативы и цену ошибки, и обосновывают в работе ссылкой на источник. Оставьте поле пустым, если порога нет, — калькулятор просто не будет делать вывод о взаимозаменяемости.
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он определит, подходит ли вашим данным анализ согласия, посчитает границы, построит диаграмму и напишет готовый вывод. Останется вставить в работу.
Заказать расчёт у экспертаКогда нужен анализ согласия
Метод берут тогда, когда ОДИН И ТОТ ЖЕ показатель у одних и тех же людей измерен двумя способами, а вопрос стоит так: взаимозаменяемы ли они. Типичные задачи из дипломных работ:
- Совпадают ли показания нового прибора и эталонного — например, портативного пульсометра и электрокардиографа.
- Можно ли заменить лабораторный тест полевым: газоанализатор тестом Купера, гидростатическое взвешивание калиперометрией.
- Согласуются ли оценки двух специалистов, выставленные в одних и тех же единицах: два тренера замеряют время секундомером, два врача измеряют давление.
- Даёт ли упрощённая методика тот же результат, что и полная: анкета из пяти пунктов против анкеты из двадцати, пересчитанных в одну шкалу.
- Совпадают ли два замера одним и тем же прибором в разные дни — это уже не согласие двух методов, а воспроизводимость одного, но считается точно так же.
Почему корреляция здесь не годится
Это главная ошибка на защите, и она стоит целой главы. Корреляция измеряет, насколько согласованно два показателя растут и падают вместе, — но не насколько близки сами значения. Разница принципиальная.
Представьте прибор, который у КАЖДОГО испытуемого показывает ровно на пять единиц больше эталонного: 45 против 40, 62 против 57, 71 против 66. Коэффициент корреляции между такими рядами равен единице — «идеальная связь», лучше не бывает. А приборы расходятся на пять единиц у всех до единого, и заменять один другим нельзя. Корреляция этого не видит вовсе, потому что смотрит на форму облака точек, а не на его положение относительно линии равенства.
Второй довод ещё жёстче. Корреляция зависит от того, насколько разнородна выборка. Измерьте теми же двумя приборами группу пошире — добавьте и худых, и полных — и коэффициент вырастет, хотя приборы не стали точнее ни на йоту. Получается, что «доказательство совпадения» подгоняется подбором испытуемых. В нашем калькуляторе это проверяется прямо: если прибавить к обоим столбцам одно и то же число у половины участников, границы согласия не сдвинутся ни на сотую, а корреляция подскочит.
Третий довод — про значимость. Иногда вместо корреляции считают критерий Стьюдента для связанных выборок и, не найдя различий, пишут «методы совпадают». Это тоже неверно: критерий проверяет только СРЕДНЕЕ расхождение. Если один прибор у половины людей завышает на десять единиц, а у другой половины на столько же занижает, среднее расхождение будет нулевым, а p — далёким от значимости. Метод Бланда-Альтмана такую картину показывает сразу: смещение около нуля, а границы согласия ±20.
Как читать диаграмму Бланда-Альтмана
Диаграмма — сердце метода, и в дипломе приводят именно её, а не таблицу чисел. По горизонтали откладывают СРЕДНЕЕ двух измерений у одного человека, по вертикали — их РАЗНОСТЬ. Одна точка — один участник.
Почему по горизонтали среднее, а не показания «эталонного» способа: истинного значения мы не знаем, и если поставить по оси X один из способов, между осями появится искусственная зависимость — рисунок покажет наклон там, где его нет. Среднее двух способов — лучшая доступная оценка истинной величины.
На диаграмме три горизонтальные линии. Сплошная посередине — систематическое смещение, средняя разность: на сколько единиц первый способ в среднем выше второго. Две пунктирные — границы согласия. Читают рисунок по четырём признакам:
Что искать на диаграмме и о чём это говорит
| Что видно | Что это значит | Что делать |
|---|---|---|
| Линия смещения заметно выше или ниже нуля | Один способ систематически завышает | Указать смещение в работе; при постоянном смещении его можно устранить поправкой |
| Точки разбросаны широко, границы далеко друг от друга | Случайное расхождение велико: поправкой не убрать | Решить, терпимо ли такое расхождение для вашей задачи |
| Облако точек расширяется вправо (форма воронки) | Расхождение растёт вместе с величиной показателя | Единые границы уже неверны: считать по поддиапазонам или анализировать в процентах |
| Точки идут «лесенкой» вверх или вниз | Пропорциональное смещение: разность зависит от уровня | Калькулятор проверяет это регрессией разности на среднее и показывает p |
Около 5 % точек за границами — норма, границы для того и построены. Тревожно, когда таких точек заметно больше: значит, разности не подчиняются нормальному закону и сами границы посчитаны неверно.
Границы согласия: что это и как решить, приемлемо ли расхождение
Границы согласия считаются просто: средняя разность плюс-минус 1,96 стандартных отклонения разностей. Если разности распределены нормально, в эту полосу попадает 95 % расхождений. Смысл фразы такой: «у случайно взятого человека показания двух способов могут разойтись от нижней границы до верхней».
Множитель 1,96 не зависит от выбранного уровня значимости — это соглашение метода, и в работах пишут именно «±1,96·SD». Таблицы критических значений у метода нет вовсе, искать «критическое значение Бланда-Альтмана» не нужно. Уровень значимости управляет другим: шириной доверительных интервалов и порогом для вывода о смещении.
Сами границы посчитаны по вашей выборке, а значит известны неточно, и у них есть доверительные интервалы. На пятнадцати парах эти интервалы получаются широкими — заявлять «расхождение не превышает семи единиц» по такой выборке нельзя, и калькулятор показывает интервалы рядом с границами именно поэтому.
А теперь главное, чего метод НЕ делает. Он не говорит, приемлемо расхождение или нет. Статистика вычислила величину — решение принимает специалист по существу задачи. Разброс ±4 % жировой массы вполне допустим в массовом скрининге студентов и совершенно недопустим при отборе в сборную. Границу допустимого назначают ДО расчёта, опираясь на смысл показателя, действующие нормативы и цену ошибки, и в работе на этот источник ссылаются. В калькуляторе для этого есть отдельное поле: впишите свой порог, и вывод о взаимозаменяемости будет сделан относительно него.
Что делать, если границы вышли шире допустимого. Вариантов три, и все честные. Первый: признать способы невзаимозаменяемыми — это полноценный результат работы, а не провал. Второй: если смещение постоянное, ввести поправку и пересчитать — после неё останется только случайный разброс. Третий: усреднить несколько повторных измерений каждым способом — разброс среднего из трёх попыток меньше разброса одной примерно в 1,7 раза.
Бланд-Альтман и ICC: в чём разница и что брать в диплом
На сайте есть второй метод про согласованность измерений — внутриклассовая корреляция (ICC). Их постоянно путают, хотя отвечают они на разные вопросы, и в хорошей работе приводят оба.
ICC — это доля дисперсии: какая часть общего разброса объясняется реальными различиями между людьми, а какая расхождением способов. Показатель безразмерный, от нуля до единицы, и по нему удобно говорить о НАДЁЖНОСТИ. Но у него есть особенность, о которой редко пишут: как всякая доля дисперсии, ICC зависит от того, насколько разнородна выборка. На пёстрой группе он выше, чем на однородной, при тех же самых приборах.
Бланд-Альтман отвечает на вопрос о ВЕЛИЧИНЕ расхождения в единицах измерения и от разнородности выборки почти не зависит. Именно поэтому его ответ можно сопоставить с нормативом: «±4 % жира» сравнимо с требованиями методики, а «ICC = 0,95» — нет.
Чем анализ Бланда-Альтмана отличается от ICC и корреляции
| Показатель | На какой вопрос отвечает | В каких единицах | Зависит ли от разброса между людьми |
|---|---|---|---|
| Бланд-Альтман | Насколько сильно расходятся два способа у одного человека | В единицах измерения (% жира, уд/мин) | Практически нет |
| ICC | Какая доля разброса объясняется различиями между людьми | Безразмерный, 0…1 | Да, и заметно |
| Корреляция Пирсона | Согласованно ли показатели растут и падают | Безразмерный, −1…1 | Да, сильно |
Сочетание «ICC = 0,95 при границах согласия ±8 % жира» не содержит никакого противоречия: надёжность высокая, а расхождение для практики великовато. Именно поэтому оба показателя приводят вместе.
Условия применимости и сколько нужно пар измерений
Условий у метода три, и калькулятор проверяет два из них сам. Первое: измерения должны идти ПАРАМИ — одна строка, один объект, оба способа. Второе: единицы измерения обязаны совпадать, сравнивать проценты с килограммами метод не умеет. Третье: разности должны быть распределены примерно нормально, иначе множитель 1,96 не даёт обещанных 95 %; косвенный признак нарушения — слишком много точек за границами.
Отдельно проверяется зависимость расхождения от величины показателя. Калькулятор строит регрессию разности на среднее и показывает наклон с p-уровнем: если наклон значим, единая пара границ на весь диапазон неверна, и об этом надо написать в работе, а не молчать.
По объёму: Бланд и Альтман рекомендовали около ста пар, потому что доверительные интервалы границ убывают медленно. В дипломной работе столько бывает редко, и это нормально — берите не меньше 20–30 пар и ОБЯЗАТЕЛЬНО приводите доверительные интервалы границ. Формально расчёт проходит и на трёх парах, но такие границы не значат ничего.
Как оформить результат в дипломе
В работе приводят: число пар, единицы измерения, среднюю разность с доверительным интервалом, результат проверки смещения на значимость, границы согласия с их интервалами, вывод о пропорциональном смещении и долю точек за границами. Отдельной фразой — откуда взят порог допустимого расхождения. Коэффициент корреляции вместо границ согласия приводить нельзя: именно на этой подмене чаще всего и ловят.
Готовая формулировка: «Согласие двух способов измерения доли жировой массы (калиперометрия и биоимпедансный анализ) оценивалось методом Бланда-Альтмана на выборке из 16 человек. Среднее систематическое смещение составило −1,75 % (95 % ДИ: от −3,33 до −0,17), смещение статистически значимо (t = −2,36, df = 15, p = 0,032). Границы согласия составили от −7,56 до 4,06 %, то есть у 95 % обследованных показания способов расходятся не более чем на 5,81 %. Зависимости расхождения от величины показателя не выявлено (наклон регрессии 0,045, p = 0,626), что позволяет применять единые границы согласия на всём диапазоне измерений. Коэффициент корреляции между способами при этом составил 0,943, что подтверждает известное положение: высокая корреляция не является доказательством согласия методов».
Рисунок к этому абзацу — сама диаграмма Бланда-Альтмана: облако точек и три линии. Калькулятор выгружает в файл Word таблицу исходных измерений, таблицу показателей согласия и диаграмму, которая редактируется прямо в Word под требования кафедры.