Отношение шансов и относительный риск — калькулятор

Чем отношение шансов отличается от относительного риска

Риск — это доля: сколько человек из группы получили исход. Двенадцать травм на шестьдесят спортсменок — риск 20 %. Шанс — это отношение одних к другим: двенадцать травмированных к сорока восьми здоровым, то есть 0,25. Одно и то же событие, но два разных способа его выразить.

Относительный риск RR делит риск на риск: 20 % против 38,7 % — значит в новой группе исход наступает примерно вдвое реже, RR = 0,52. Отношение шансов OR делит шанс на шанс: 0,25 против 0,63, OR = 0,40. Числа разные, хотя таблица одна. Это не ошибка расчёта — это разные величины, и подменять одну другой нельзя: «шансы ниже в 2,5 раза» и «заболевают в 2 раза реже» — не одно и то же утверждение.

Правило простое: чем реже исход, тем ближе OR к RR. Пока частота исхода не превышает примерно 10 %, они почти совпадают, и отношение шансов можно читать как «во сколько раз чаще». При частом исходе OR всегда дальше от единицы, чем RR, и преувеличивает эффект — на этом ловят авторов, которые пересказывают OR словами «риск выше в N раз».

Когда какую меру считать

Выбор определяется не удобством, а тем, как набирались группы. Если группы набраны по воздействию (одни занимались по новой методике, другие по обычной) и исход наблюдали потом, доля исхода получена из данных — можно считать всё: и риск, и RR, и разность рисков, и NNT.

Если же группы набраны по исходу — взяли пятьдесят травмированных и пятьдесят здоровых и стали выяснять, кто как разминался, — доля исхода в таблице равна 50 % не потому, что так в жизни, а потому, что так решил исследователь. Возьмите вдвое больше здоровых, и «риск» упадёт вдвое, хотя не изменилось ничего. Поэтому в дизайне «случай — контроль» относительный риск не вычисляется вовсе, и калькулятор его не покажет.

Отношение шансов корректно всегда. У него есть редкое свойство: оно не меняется, если таблицу повернуть — считать «исход по воздействию» или «воздействие по исходу». Именно за это OR и ценят, и именно его выдаёт логистическая регрессия.

Как читать доверительный интервал и почему важна единица

Одно значение OR без интервала в работах не приводят: по нему не видно, насколько оценка устойчива. OR = 3,0 на выборке из двадцати человек и OR = 3,0 на выборке из двух тысяч — разной ценности утверждения, и разницу показывает именно ширина интервала.

Границей «эффекта нет» здесь служит не ноль, а ЕДИНИЦА: при OR = 1 шансы в группах одинаковы. Поэтому вывод читается так: если интервал не накрывает единицу — связь статистически значима; если накрывает — значит истинное отношение шансов вполне может равняться единице, и связь не доказана. Это ровно то же утверждение, что «p меньше α»: границы интервала и p-уровень считаются из одной и той же стандартной ошибки.

Интервал получается несимметричным: например, 0,17 … 0,94 при OR = 0,40. Это не дефект. Шкала отношений от нуля до бесконечности с «нулём эффекта» в единице несимметрична сама по себе, поэтому интервал строят для логарифма OR, где распределение почти нормально, и возвращаются потенцированием — метод Вульфа. По этой же причине рисунок на странице сделан с логарифмической осью: только на ней «вдвое чаще» и «вдвое реже» отстоят от единицы одинаково.

Ширину интервала задаёт самая маленькая клетка таблицы: стандартная ошибка равна корню из суммы обратных величин всех четырёх клеток. Практический вывод неожиданный — чтобы сузить интервал, наращивать надо не выборку целиком, а редкую клетку. Если в какой-то клетке ноль, отношение шансов обращается в ноль или бесконечность; тогда применяют поправку Холдейна-Ансикомба — прибавляют по 0,5 ко всем четырём клеткам, и калькулятор об этом предупреждает.

NNT: сколько человек нужно охватить

OR и RR — относительные меры, и они обманчивы. «Риск вырос вдвое» может означать и рост с 1 % до 2 %, и рост с 20 % до 40 %: отношение одинаковое, практический смысл совершенно разный. Поэтому рядом всегда приводят абсолютную меру — разность рисков в процентных пунктах.

NNT (number needed to treat, «число, необходимое пролечить») — это обратная величина к разности рисков: сколько человек надо охватить воздействием, чтобы предотвратить один случай. Снижение травматизма с 38,7 % до 20 % даёт разность 18,7 п. п. и NNT = 6: примерно на каждые шесть спортсменок, переведённых на новую разминку, приходится одна предотвращённая травма. Именно это число отвечает на вопрос «стоит ли программа затрат», и именно его ждут от практической главы.

Если воздействие не защищает, а вредит, ту же величину называют NNH — число, необходимое навредить. NNT всегда округляют вверх: «пролечить 5,3 человека» не бывает. И приводят вместе со сроком наблюдения: за сезон и за пять лет числа разные. Когда доверительный интервал разности рисков накрывает ноль, конечных границ у NNT нет — они уходят в бесконечность, и это правильный ответ, а не сбой расчёта.

Можно ли посчитать в Excel

Само отношение шансов — да: это перекрёстное произведение, формула =(A2*B3)/(B2*A3). Относительный риск тоже считается делением двух долей. Проблема начинается с доверительного интервала: его нужно строить через логарифм и стандартную ошибку, а формулу =EXP(LN(OR)-1,96*КОРЕНЬ(1/A+1/B+1/C+1/D)) в четыре клетки без ошибки переносят единицы.

Готовой функции отношения шансов в Excel нет ни в одной версии, в «Пакете анализа» её тоже нет. В SPSS результат лежит в Crosstabs → Statistics → Risk, но выводится он только для таблиц 2×2 и без NNT. Поэтому на практике OR либо считают в готовом калькуляторе, либо получают как экспоненту коэффициента логистической регрессии.

Как оформить результат в дипломе

Сначала приводят саму таблицу 2×2 с частотами и долями по строкам, затем меры эффекта с интервалами и только потом вывод. Готовая формулировка выглядит так: «Исход зарегистрирован у 12 из 60 спортсменок группы новой разминки (20,0 %) и у 24 из 62 группы обычной разминки (38,7 %). Отношение шансов OR = 0,40 (95 % ДИ 0,18–0,89; p = 0,026), относительный риск RR = 0,52 (95 % ДИ 0,28–0,94). Абсолютное снижение риска составило 18,7 п. п., NNT = 6. Доверительный интервал не включает единицу, следовательно связь статистически значима».

Три вещи, из-за которых чаще всего возвращают на доработку. Первая — OR приведён без доверительного интервала. Вторая — отношение шансов пересказано словами относительного риска («заболевали в 2,5 раза чаще»), хотя исход был частым и OR завышает эффект. Третья — не указан дизайн исследования, и по тексту невозможно понять, имел ли автор право считать RR.

Если наименьшая клетка таблицы меньше пяти, об этом пишут отдельно: приближённый p-уровень на таких частотах неустойчив, и надёжнее сослаться на точный критерий Фишера — калькулятор считает его для той же таблицы и показывает рядом.

Частые вопросы

Связанные методы