t-критерий для одной выборки — онлайн-калькулятор
Одновыборочный t-критерий Стьюдента отвечает на вопрос «отличается ли средний результат группы от нормы». Второе значение здесь не измеряют: его берут готовым — норматив ГТО, требование школьной программы, среднее по популяции из руководства методики, целевой показатель программы подготовки. Поэтому вводится один ряд чисел и одно эталонное число μ₀, а не две группы. Калькулятор считает эмпирическое t, критическое значение при выбранном уровне значимости, p-уровень, размер эффекта d Коэна и доверительный интервал среднего, строит рисунок и готовит таблицу для диплома.
Одна строка — один участникВ столбце стоит его результат: секунды в беге, сантиметры в прыжке, баллы теста, число подтягиваний. Группа тут одна — вторую вводить не нужно, вместо неё берётся норматив. Дробные пишите через запятую: 8,6.
Норматив — не измерение, а заданное числоЭто требование ГТО или школьной программы, среднее по популяции из руководства методики, целевой показатель программы подготовки. Его берут из документа, а не считают по своим данным — иначе критерий сравнит группу саму с собой и всегда покажет «различий нет».
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это время челночного бега 3×10 м (с) у 12 мальчиков 11–12 лет. Норматив серебряного знака ГТО для этой ступени — 8,7 с, он уже стоит в поле ниже. Меньше время — лучше результат. Сама методика.
| Участник \ Показатель | |
|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Значение, с которым сравнивается среднее по группе. В примере это 8,7 с — норматив серебряного знака ГТО в челночном беге 3×10 м для III ступени (11–12 лет).
Уровень значимости — допустимая вероятность ошибиться, признав отличие от норматива там, где его нет. Для педагогических и психологических исследований почти всегда достаточно 0,05. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Подробнее: что такое p-значение и ось значимости.
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он подберёт метод под вашу тему, посчитает, напишет готовый вывод и оформит таблицы по ГОСТ. Останется вставить в работу.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять
- Есть одна группа числовых измерений и известное нормативное значение, с которым её сравнивают: секунды в беге против норматива ГТО, средний балл класса против требования программы, показатель методики против нормы из руководства.
- Показатель измерен в единицах или баллах (не «да / нет» и не категории), а распределение приблизительно нормальное — проверьте это критерием Шапиро-Уилка.
- Норматив известен ДО расчёта и получен не из этих же данных: сравнивать выборку с её собственным средним бессмысленно, t всегда выйдет нулевым.
- Если сравниваются две группы между собой — нужен обычный (двухвыборочный) критерий Стьюдента, а если замеры «до» и «после» у одних и тех же людей — парный.
- Если нормальности нет или показатель порядковый (места, ранги, баллы грубой шкалы) — сравнивайте с нормативом медиану ранговым критерием Вилкоксона, поставив норматив во второй столбец во всех строках.
Как понять результат
Главное число — p-уровень. Если p меньше выбранного уровня значимости (обычно 0,05), среднее по группе значимо отличается от норматива. Если p больше — значимого отличия не обнаружено, и это НЕ то же самое, что «группа норматив выполняет»: возможно, участников просто слишком мало, чтобы отличие проявилось.
Эмпирическое t сравнивают с критическим значением при степенях свободы df = n − 1. Если |t| больше критического — отличие значимо; вывод по таблице критических значений всегда совпадает с выводом по p-уровню, это два способа сказать одно и то же.
Знак t показывает сторону отличия: положительное t означает, что среднее выше норматива, отрицательное — ниже. «Выше» не всегда значит «лучше»: во времени бега и времени реакции меньше — лучше, поэтому направление нужно проговаривать словами, а не оставлять читателю знак.
Размер эффекта d Коэна отвечает на вопрос «насколько велико отличие по сути», независимо от объёма группы. При большой выборке значимым становится и крохотное отличие, поэтому в магистерских работах и диссертациях d приводят рядом с p обязательно.
Трактовка размера эффекта d Коэна для одной выборки
| |d| | Величина отличия от нормы | Как это читается |
|---|---|---|
| менее 0,2 | очень малое | среднее практически совпадает с нормативом |
| 0,2 — 0,5 | малое | отличие есть, но на практике почти не заметно |
| 0,5 — 0,8 | среднее | отличие видно невооружённым глазом |
| 0,8 и больше | большое | группа заметно отличается от норматива |
d считается как (M − μ₀) / σ, то есть в стандартных отклонениях. Границы условны и заимствованы из работы Cohen J. (1988) — их приводят как ориентир, а не как строгую классификацию.
Тонкость метода: откуда берётся норматив
Главная ошибка в работах с этим критерием — подставить в μ₀ число, посчитанное по тем же данным: среднее по всей выборке, среднее контрольной группы, среднее «до эксперимента». Если норматив получен из измерений, критерий уже не одновыборочный. Со средним своей же выборки он даст ровно t = 0, а со средним другой группы завысит значимость, потому что не учтёт разброс этой второй группы. В таких случаях нужен двухвыборочный или парный критерий Стьюдента.
Настоящий норматив — внешнее число из документа: государственные требования ВФСК «ГТО», нормативы школьной программы по физической культуре, возрастные нормы физического развития, тестовые нормы из руководства к методике, отраслевой стандарт, целевой показатель программы. В работе на него обязательно ставят ссылку с указанием редакции: нормативы ГТО пересматривались, и таблица 2014 года не совпадает с действующей.
Второе условие — нормальность распределения. Одновыборочный t устойчив к небольшим отклонениям, но на выборке меньше 15 человек с выраженным перекосом он врёт. Проверьте распределение критерием Шапиро-Уилка: если нормальности нет, сравнивайте с нормативом медиану одновыборочным критерием Вилкоксона.
Критические значения t для двустороннего критерия
Калькулятор пересчитывает критическое значение под выбранный уровень значимости сам, но в работе таблицу часто просят привести. Степени свободы считаются как число участников минус один: у 12 человек df = 11.
Показать таблицу критических значений t (двусторонний критерий) ▾
| df = n − 1 | α = 0,05 | α = 0,01 | α = 0,001 |
|---|---|---|---|
| 5 | 2,571 | 4,032 | 6,869 |
| 9 | 2,262 | 3,250 | 4,781 |
| 11 | 2,201 | 3,106 | 4,437 |
| 14 | 2,145 | 2,977 | 4,140 |
| 19 | 2,093 | 2,861 | 3,883 |
| 24 | 2,064 | 2,797 | 3,745 |
| 29 | 2,045 | 2,756 | 3,659 |
| 39 | 2,023 | 2,708 | 3,558 |
| 59 | 2,001 | 2,660 | 3,460 |
| 120 | 1,980 | 2,617 | 3,373 |
При df больше 120 критическое значение приближается к нормальному: 1,960 при α = 0,05, 2,576 при α = 0,01 и 3,291 при α = 0,001.
Как оформить результат в дипломе
В тексте приводят объём группы, среднее со стандартным отклонением, само нормативное значение и результат проверки: «Средний результат в челночном беге 3×10 м у мальчиков 11–12 лет (n = 12) составил 8,94 ± 0,34 с при нормативе серебряного знака ГТО 8,7 с. Отличие от норматива статистически значимо: t = 2,45, df = 11, p = 0,033; размер эффекта d Коэна = 0,71 (средний)». Калькулятор собирает такую фразу с вашими числами автоматически — её остаётся скопировать и подставить название показателя.
Рядом полезно указать доверительный интервал среднего: он показывает, в каких границах лежит истинное среднее группы, и сам по себе отвечает на вопрос о значимости — если интервал не накрывает норматив, отличие значимо. Именно это и нарисовано на схеме под калькулятором.
В таблицу выносят n, среднее, стандартное отклонение, норматив, t, df, p и размер эффекта — этот набор скачивается в Word одной кнопкой вместе с диаграммой «среднее против норматива». Диаграмма в файле остаётся редактируемой: подписи, цвета и размер меняются под требования кафедры.