Темпы прироста спортивных результатов: формула

Вы дважды замерили один и тот же показатель — в начале и в конце эксперимента — и получили два числа: было 12,4 секунды, стало 11,8. Стало лучше. Но насколько именно «лучше» в процентах и как это правильно записать в диплом?

Для этого считают темпы прироста: они переводят разницу «до/после» в понятный процент, который можно сравнивать между упражнениями и между группами.

В двух словах

Темп прироста — это насколько результат вырос (или упал) относительно исходного уровня, выраженный в процентах. Считают двумя способами: простой прирост в % и формула Броуди (через среднее двух замеров).

Посчитать средние и разброс по группе удобно в калькуляторе описательной статистики, а вот значимость сдвига «до/после» проверяют отдельно — чаще всего критерием Вилкоксона. Подробный разбор всей логики «было/стало» — в статье «Рост спортивных результатов статистикой».

Простой прирост в процентах

Самый понятный способ — посчитать, на сколько процентов результат изменился относительно первого замера:

Прирост (%) = (V2 − V1) ÷ V1 × 100

где V1 — результат до, V2 — результат после.

Пример. Подтягивания: было V1 = 8 раз, стало V2 = 11. Прирост = (11 − 8) ÷ 8 × 100 = 3 ÷ 8 × 100 = 37,5%. Спортсмен стал подтягиваться на 37,5% больше.

Способ годится, когда «больше — значит лучше» однозначно (подтягивания, прыжок в длину, метание). Но у него есть ловушка с показателями, где меньше — лучше (время бега, время реакции).

Формула Броуди: устойчивый темп прироста

В спортивной науке чаще берут не простой прирост, а формулу темпа прироста по Броуди — она делит разницу не на первый замер, а на среднее двух замеров:

W = 100 × (V2 − V1) ÷ (0,5 × (V1 + V2))

где W — темп прироста в %, V1 — исходный результат, V2 — конечный, 0,5 × (V1 + V2) — среднее арифметическое двух замеров.

Деление на среднее делает оценку «симметричной»: рост с 8 до 10 и падение с 10 до 8 дают одинаковую по модулю величину. Именно поэтому Броуди удобна, когда нужно сравнивать приросты по разным упражнениям и тестам в одной таблице.

Пример. Бег 30 м: было V1 = 5,6 с, стало V2 = 5,2 с. Среднее = 0,5 × (5,6 + 5,2) = 5,4. W = 100 × (5,2 − 5,6) ÷ 5,4 = 100 × (−0,4) ÷ 5,4 ≈ −7,4%. По модулю прирост ≈ 7,4% — результат улучшился (время сократилось).

Шкала оценки прироста по Усову

Голый процент мало что говорит: 5% — это много или мало? Чтобы дать ему словесную оценку, в физкультурных работах часто используют шкалу В. В. Усова — она привязывает темп прироста к качеству тренировочного эффекта.

Таблица 1 — Шкала оценки темпов прироста физических показателей (по Усову)

После таблицы делают вывод словами: чем выше W, тем больше прирост объясняется именно вашей программой, а не возрастным развитием. Прирост до 8% обычно списывают на естественный рост организма, и приписывать его методике некорректно.

Простой прирост или Броуди — что брать

Оба способа допустимы, выбор зависит от задачи и от того, как считают в вашей кафедральной традиции.

• Простой прирост (% от V1). Берите, когда нужен бытовой, легко читаемый процент «стало больше на столько-то», а показатель однонаправленный (больше = лучше). Хорош для подтягиваний, прыжков, бросков.
• Формула Броуди (через среднее). Берите, когда сравниваете приросты по разным тестам в одной таблице, когда есть показатели «меньше = лучше», или когда хотите привязать результат к шкале Усова — она исторически считается по Броуди.

Как оформить таблицу прироста

Темпы прироста почти всегда сводят в таблицу: по строкам — тесты, по столбцам — средние до и после, прирост и его оценка. Берут средние по группе (M), а не результат одного человека.

Таблица 2 — Темпы прироста физической подготовленности (экспериментальная группа, n = 14)

Вывод словами: наибольший прирост дали гибкость и подтягивания (W > 20%, оценка «отлично»), то есть программа сильнее всего повлияла на эти качества; прыжок в длину вырос слабее (7,8%) — здесь эффект на грани естественного роста.

Связь с проверкой значимости сдвига

Темп прироста отвечает на вопрос «насколько вырос результат?». Но он не отвечает на вопрос «не случайно ли это?». Прирост в 10% у группы из 12 человек может быть как реальным эффектом программы, так и колебанием — это решает уже статистический критерий.

Логика такая: сначала считаете темпы прироста (описываете эффект), затем проверяете его значимость подходящим критерием.

• Одна группа, замеры «до/после» (связанные выборки). Сдвиг проверяют критерием Вилкоксона — это рабочая лошадка для малых групп в физкультуре.
• Две группы, экспериментальная против контрольной (независимые выборки). Сравнивают критерием Манна-Уитни.
• Если данные нормально распределены — можно взять параметрический критерий Стьюдента, но нормальность сперва проверьте критерием Шапиро-Уилка.

Что писать в дипломе

Готовые формулировки — подставьте свои числа:

• «Темпы прироста рассчитывались по формуле В. М. Зациорского (формула Броуди): W = 100 × (V2 − V1) / (0,5 × (V1 + V2))».
• «В тесте “подтягивания” темп прироста в экспериментальной группе составил 24,9%, что по шкале Усова соответствует оценке “отлично” и достигнуто за счёт целенаправленной тренировки».
• «Темп прироста в беге на 30 м составил 7,4% (время сократилось с 5,6 до 5,2 с)».
• «Достоверность прироста подтверждена критерием Вилкоксона (T = 12 при T₀,₀₅ = 21, сдвиг значим при p < 0,05)».

Частые ошибки

• Считать прирост по одному человеку, а не по группе. Для выводов берут средние M по всей группе (или медианы для малых выборок), а не отдельный результат.
• Путать знак в показателях «меньше — лучше». В беге улучшение даёт отрицательную W. Пишите модуль и поясняйте «время сократилось».
• Смешивать формулы. Часть таблицы по простому приросту, часть по Броуди — числа становятся несравнимыми. Выберите одну формулу на всю работу.
• Считать прирост доказательством. Темп прироста описывает эффект, но не доказывает его неслучайность — нужен ещё статистический критерий.
• Приписывать методике прирост до 8%. По Усову это естественный рост; смело относить его к своей программе нельзя.

Частые вопросы

Чем формула Броуди лучше простого прироста?

Броуди делит разницу на среднее двух замеров, а не на первый. Поэтому она «симметрична»: рост и равное по величине падение дают одинаковый по модулю процент, и приросты по разным тестам становятся сопоставимыми. Простой прирост (% от V1) проще читается, но завышает оценку при низком стартовом уровне.

Как считать прирост, если результат — это время (бег, плавание)?

Подставляйте секунды как есть: V1 — время до, V2 — время после. Поскольку результат улучшается при уменьшении времени, W получится отрицательной. В дипломе указывают модуль и поясняют: «темп прироста … % (время сократилось)».

Можно ли по темпу прироста доказать эффективность программы?

Нет, сам по себе — нельзя. Прирост показывает величину изменения, а не его статистическую значимость. Эффективность доказывают связкой: темп прироста + критерий значимости (Вилкоксона для одной группы). Подробнее — в статье «Эффективность тренировки статистикой».

Какие границы по шкале Усова считаются хорошими?

Ориентир такой: до 8% — естественный рост (неудовлетворительно), 8–10% — удовлетворительно, 10–15% — хорошо, свыше 15% — отлично. Эти пороги оценочные; всегда ссылайтесь на автора шкалы в тексте методики.

Сколько замеров нужно для расчёта прироста?

Минимум два — «до» и «после». Если замеров больше (например, каждый месяц), темп прироста считают между крайними точками, а промежуточные показывают динамику на графике.

Короткий алгоритм

1. Запишите по каждому тесту средние до (V1) и после (V2) по группе.
2. Посчитайте темп прироста: W = 100 × (V2 − V1) / (0,5 × (V1 + V2)).
3. Для показателей «меньше — лучше» возьмите модуль и поясните направление.
4. Оцените W по шкале Усова: неуд. / удовл. / хорошо / отлично.
5. Сведите всё в таблицу прироста и опишите словами.
6. Подтвердите значимость сдвига критерием Вилкоксона (или Манна-Уитни для двух групп).

Что ещё почитать

• Рост спортивных результатов статистикой — полная логика обработки замеров «до/после».
• Эффективность тренировки статистикой — как доказать, что программа сработала.
• Калькулятор критерия Вилкоксона — проверить значимость сдвига в одной группе.
• Критерий Манна-Уитни — сравнить экспериментальную и контрольную группы.
• Описательная статистика — посчитать средние и разброс по группе.

Не уверены, какую формулу прироста взять и как подтвердить результат — посмотрите готовые разборы в базе методов или закажите консультацию.