Джонкхиер-Терпстра или Краскел-Уоллис: когда важен порядок групп
Чем критерий Джонкхиера-Терпстры отличается от Краскела-Уоллиса, когда группы упорядочены (дозы, стадии, курсы), формула J-статистики, пример и FAQ.
У вас три и больше групп, и между ними есть естественный порядок — не «группа А, Б, В», а «низкая доза, средняя, высокая» или «1 курс, 2 курс, 3 курс». Обычный Краскел-Уоллис этот порядок не видит: для него группы — просто ярлыки.
Если вы ожидаете не разброс, а тренд — постепенный рост или падение показателя от группы к группе, — есть критерий, заточенный именно под это: Джонкхиер-Терпстра. Разберём, чем он полезнее Краскела-Уоллиса и когда его вообще стоит применять.
В двух словах
- Критерий Джонкхиера-Терпстры (Jonckheere-Terpstra) проверяет упорядоченную альтернативу: показатель монотонно растёт (или падает) от группы к группе в заданном заранее порядке. Считают его через J-статистику — сумму попарных сравнений между всеми упорядоченными парами групп.
- Краскел-Уоллис проверяет, есть ли различия вообще, без учёта того, в каком порядке идут группы. Посчитать его можно прямо на сайте.
- Готового онлайн-калькулятора для Джонкхиера-Терпстры на StatBlank пока нет — считают его в статистическом софте (Jamovi или JASP) или вручную по формуле ниже, вручную это реалистично для небольших выборок.
Если группы у вас без естественного порядка — читайте статью «Манна-Уитни или Краскел-Уоллис», там разбор для простого сравнения двух и более групп.
Когда брать Джонкхиера-Терпстру
Все условия должны выполняться вместе:
- Групп три и более, и они независимые (в каждой — разные люди).
- У групп есть естественный, заранее заданный порядок — не по алфавиту, а по смыслу: доза препарата, стаж, курс обучения, уровень нагрузки, возрастная категория.
- Гипотеза — не «группы различаются», а конкретнее: «показатель растёт (или падает) вместе с порядком групп».
- Данные — числовые или порядковые (баллы), распределение может быть любым.
Пример. В дипломе по физической культуре 45 спортсменов разделили на три группы по стажу тренировок: до 1 года, 1–3 года, свыше 3 лет. Замерили время восстановления пульса после нагрузки. Ожидается, что с ростом стажа время восстановления снижается — порядок групп задан заранее, гипотеза про тренд. Это ровно случай для Джонкхиера-Терпстры.
Если тренд действительно есть, Джонкхиер-Терпстра находит его надёжнее Краскела-Уоллиса — он «настроен» именно на эту альтернативу и не тратит мощность на поиск различий в произвольном направлении.
Когда брать Краскела-Уоллиса
Берите его, если верно хотя бы одно:
- порядок групп не имеет смысла или не задан заранее (просто три разные выборки);
- гипотеза — «группы различаются», а не «показатель растёт/падает по порядку»;
- вы не готовы обосновать направление тренда до расчёта.
Пример. У студентов трёх факультетов сравнивают уровень тревожности. Факультеты не образуют логичный порядок — это просто три разные группы. Здесь подходит Краскел-Уоллис, а не тест на тренд.
Чем отличаются по сути
- Краскел-Уоллис объединяет все наблюдения в общий ряд, переводит их в ранги и сравнивает средние ранги групп между собой — в любом направлении и в любом порядке перебора групп.
- Джонкхиер-Терпстра берёт все группы в заданном порядке и для каждой упорядоченной пары групп (первая с второй, первая с третьей, вторая с третьей и так далее) считает, сколько раз значение в «более поздней» группе оказалось больше значения в «более ранней» — это, по сути, статистика Манна-Уитни для каждой пары. Все эти счётчики складываются в общую J-статистику.
Для больших выборок J стандартизируют в z-оценку:
Формула J-статистики и её стандартизация
| Величина | Формула | Смысл |
|---|---|---|
| J | сумма попарных U-статистик Манна-Уитни по всем упорядоченным парам групп | «голосов» за тренд |
| E(J) | (N² − Σnᵢ²) / 4 | ожидаемое J при отсутствии тренда |
| Var(J) | [N²(2N+3) − Σnᵢ²(2nᵢ+3)] / 72 | разброс J при отсутствии тренда |
| z | (J − E(J)) / √Var(J) | стандартизированная статистика для p-значения |
Здесь N — общее число наблюдений, nᵢ — размер i-й группы. Для небольших выборок (когда z-приближение ненадёжно) используют точные таблицы критических значений J или точный расчёт в статистическом пакете.
По сути Джонкхиер-Терпстра — это «сумма Манна-Уитни» по всем парам групп с учётом их порядка. Отсюда и его чувствительность именно к монотонному тренду, а не к различиям вообще.
Важное замечание: порядок нужно обосновать заранее
Ловушка в том, что порядок групп задают до расчёта, а не подбирают задним числом под удобный результат. Если сначала посчитали Краскела-Уоллиса, увидели «интересную» раскладку групп и только потом придумали для неё порядок — это подгонка, а не проверка гипотезы.
Джонкхиер-Терпстра не заменяет корреляцию. Если у вас есть непрерывная переменная-предиктор (не три-четыре группы, а разброс значений — например, точный стаж в годах, а не категории), точнее и честнее посчитать корреляцию Спирмена между этим предиктором и показателем, а не искусственно резать данные на группы.
Что писать в дипломе
Главный результат — p-значение, посчитанное из z-статистики (о p-значении подробнее — в статье «Что такое p-value»):
- p < 0,05 — тренд между группами статистически значим;
- p > 0,05 — значимого тренда не выявлено.
Примеры формулировок:
- «Выявлен статистически значимый тренд снижения времени восстановления с ростом стажа тренировок (J = 612; z = 2,84; p < 0,01)».
- «Значимого тренда между уровнями нагрузки не обнаружено (z = 1,12; p = 0,26)».
Время восстановления пульса по трём группам стажа (n = 45)
| Группа по стажу | n | Me, сек | J | z | p | Вывод |
|---|---|---|---|---|---|---|
| До 1 года | 15 | 96 | 612 | 2,84 | < 0,01 | тренд значим |
| 1–3 года | 15 | 78 | 612 | 2,84 | < 0,01 | тренд значим |
| Свыше 3 лет | 15 | 61 | 612 | 2,84 | < 0,01 | тренд значим |
Время восстановления закономерно снижается с ростом стажа (медианы 96 → 78 → 61 сек), тренд статистически значим.
Частые ошибки
- Задавать порядок групп задним числом. Если направление тренда подобрано после того, как виден результат, — это подгонка, а не проверка гипотезы.Формулируйте порядок групп и ожидаемое направление тренда до расчёта, вместе с гипотезой исследования.
- Применять критерий к группам без смыслового порядка. Три произвольных факультета или отдела — это не «первая, вторая, третья ступень».Для групп без порядка берите обычный Краскел-Уоллис.
- Резать непрерывный предиктор на группы искусственно. Точный стаж в годах превращают в три категории, теряя часть информации.Если предиктор непрерывный, считайте корреляцию Спирмена, а не тест на тренд по группам.
- Путать значимый тренд со значимыми различиями вообще. Значимый J говорит именно про монотонный рост/падение, а не про любые различия между группами.Если тренда нет, но различия есть, — вернитесь к Краскелу-Уоллису.
Частые вопросы
Чем Джонкхиер-Терпстра лучше Краскела-Уоллиса, если тренд правда есть?
Он мощнее для этой конкретной ситуации: не тратит статистическую мощность на поиск различий в произвольном направлении, а сразу проверяет монотонный рост или падение. При том же объёме выборки тренд, который Краскел-Уоллис ещё не увидит как значимый, Джонкхиер-Терпстра уже может подтвердить.
Можно ли использовать его для двух групп?
Формально можно, но для двух групп это сведётся к обычному критерию Манна-Уитни — используйте его напрямую, он проще и привычнее для рецензента.
Нужна ли нормальность распределения данных?
Нет, критерий непараметрический и работает с рангами, как Краскел-Уоллис или Манна-Уитни. Нормальность данных проверять не нужно (о проверке нормальности — в статье «Как проверить нормальность распределения»).
В каком софте его считают, если на сайте калькулятора нет?
Проще всего в Jamovi или JASP — бесплатных статистических пакетах с готовым модулем для теста Джонкхиера-Терпстры. Для небольших выборок (до 20–25 наблюдений в сумме) J-статистику и p-значение по точным таблицам можно посчитать и вручную.
Короткий алгоритм
- Групп три и более, они независимые? Если групп две — Манна-Уитни, не сюда.
- Есть заранее заданный, содержательный порядок групп (доза, стаж, курс)? → Джонкхиер-Терпстра.
- Порядка нет или гипотеза — просто про различия? → Краскел-Уоллис.
- J-статистика значима? Опишите направление тренда по медианам групп, а не просто «различия есть».
Короче: есть смысловой порядок групп и ожидается тренд → Джонкхиер-Терпстра; порядка нет → Краскел-Уоллис.
Что ещё почитать
- Как выбрать статистический критерий для диплома — общая схема выбора.
- Манна-Уитни или Краскел-Уоллис — выбор для неупорядоченных групп.
- ANOVA или Краскел-Уоллис — параметрическая альтернатива для трёх и более групп.
- Коэффициент конкордации Кендалла — ещё один ранговый метод для согласованности оценок.
- Jamovi и JASP бесплатно — где посчитать критерий, если готового калькулятора под рукой нет.
Не уверены, подходит ли вам тест на тренд — посмотрите базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт критерий и посчитает за вас.
Не хотите разбираться со статистикой сами?
Эксперт подберёт метод, посчитает и оформит таблицы по ГОСТ под вашу тему.