Множественная регрессия — онлайн-калькулятор
Множественная регрессия строит уравнение, по которому один показатель (Y) предсказывается сразу по нескольким факторам (X₁, X₂, X₃…) — например, успеваемость по числу тренировок и стажу. Она учитывает все факторы вместе и даёт формулу для прогноза. Введите столбцы значений ниже — калькулятор посчитает коэффициенты, их стандартные ошибки, R² и скорректированный R².
Строит формулу, по которой можно предсказать один показатель сразу по нескольким (например, результат по числу тренировок и стажу). Все столбцы должны быть одной длины: i-я строка каждого X соответствует i-й строке Y.
По одному значению в строке. Все столбцы (Y и каждый X) должны содержать одинаковое число строк. Дробные — через запятую.
Когда применять множественную регрессию
Она нужна, когда результат зависит не от одного, а от нескольких числовых факторов, и вы хотите учесть их все вместе. Примеры из дипломов:
- Предсказать результат спортсмена по объёму тренировок, стажу и возрасту сразу.
- Оценить, как на успеваемость влияют мотивация и число пропусков одновременно.
- Если фактор всего один — достаточно парной линейной регрессии.
Как понять результат
Главное — уравнение Y = β₀ + β₁·X₁ + β₂·X₂ + … Каждый коэффициент показывает, на сколько меняется Y при росте своего фактора на единицу, если остальные факторы зафиксированы. Рядом калькулятор выводит стандартную ошибку коэффициента — меру его точности.
Чтобы сравнить силу влияния факторов, выраженных в разных единицах, используют стандартизованные коэффициенты β; но если факторы измерены в схожих шкалах, можно ориентироваться и на сами коэффициенты.
R² показывает, какую долю разброса Y объясняет модель. Скорректированный R² честнее: он штрафует за лишние предикторы, поэтому именно его сравнивают между моделями.
R² и скорректированный R²
Обычный R² всегда растёт, стоит добавить в модель ещё один фактор, — даже бесполезный. Поэтому по нему нельзя судить, стала ли модель лучше.
Скорректированный R² учитывает число предикторов и объём выборки: если новый фактор не приносит пользы, он снижается. Ориентируйтесь именно на него при выборе набора предикторов.
Сколько нужно наблюдений
Наблюдений (строк) должно быть заметно больше, чем предикторов, иначе модель «переобучится» и будет бесполезна на новых данных.
Практическое правило — не меньше 10–20 наблюдений на каждый предиктор. Для двух факторов это хотя бы 20–40 строк. Калькулятор не станет считать, если наблюдений меньше, чем предикторов плюс два.
Как сделать множественную регрессию в Excel
В Excel это надстройка «Пакет анализа» → «Регрессия»: выделяете столбец Y и диапазон всех X, получаете таблицу с коэффициентами, R², F и p. Функция ЛИНЕЙН тоже умеет несколько предикторов, но её вывод трудно читать.
Проще ввести столбцы в наш калькулятор выше: он сразу выдаёт уравнение, коэффициенты, стандартизованные β и оба R² с готовым выводом для диплома.