Один человек из семнадцати это сразу 5,9 процента.
Дальше речь про долю испытуемых: сколько человек из группы попало в каждый уровень и выбрало каждый вариант ответа. Проценты от суммы баллов или от объема нагрузки считают теми же двумя действиями, а вот читают их иначе.
Мы объясняем, как устроен расчет, и показываем его целиком. Итоговый выбор критерия и формулировку вывода согласуйте с научным руководителем: требования кафедр различаются.
В двух словах
Пять правил ниже отвечают на главный вопрос расчета: что стоит в знаменателе и как записать результат в таблицу. Их достаточно, когда доли уже посчитаны и проверяется оформление.
- База это своя группа. Процент считают от числа человек в той группе, про которую идет фраза. В ЭГ из 17 школьников высокий уровень мотивации у 10 человек, это 59%, а не 26% от общих 38.
- Множественный выбор дает две базы. Если испытуемый отмечал несколько вариантов, проценты от числа людей дают в сумме 171%, а от числа отметок 99%. Обе записи законны, но база называется в шапке таблицы.
- Десятых долей при малой группе не бывает. В группе из 17 человек один испытуемый весит 5,9 процентного пункта, и знак после запятой обещает точность до одной шестой человека.
- Процент и процентный пункт это разные числа. Рост доли с 41% до 59% это одновременно плюс 18 процентных пунктов и плюс 43% к исходной доле.
- Сами проценты ничего не доказывают. Разрыв 59% против 43% дает φ* = 0,98 при пороге 1,64: различия не достоверны.
Что делят на что
Учебный пример идет через весь текст. Диплом по физической культуре, две группы девятиклассников из секции волейбола: в ЭГ 17 человек, в КГ 21, всего 38. После эксперимента высокий уровень мотивации к занятиям показали 10 школьников ЭГ и 9 школьников КГ.
Расчет состоит из двух действий. В числителе стоит число человек с признаком, в знаменателе объем той группы, про которую идет фраза. Дробь умножают на 100.
10 делим на 17, умножаем на 100, получаем 58,8%. В таблицу идет 59%.
Подмена знаменателя. Те же 10 человек можно поделить на всю выборку из 38 и получить 26%. Число верное, но отвечает на другой вопрос: какую часть всех обследованных составляют мотивированные школьники из ЭГ. В таблице сравнения групп такая цифра стоять не может, потому что рядом с ней 9 человек КГ превратятся в 24%, и группы окажутся почти равны.
Доля и процент это одна величина в двух записях. Доля идет от нуля до единицы, здесь она равна 0,588. Процент это доля, умноженная на 100. В одной таблице держат что-то одно.
База для множественного выбора
В анкете часто стоит пункт «отметьте все подходящие варианты». Семнадцать человек тогда дают больше семнадцати отметок, и знаменателей становится два.
На вопрос «что удерживает тебя на секции» 17 школьников ЭГ поставили 29 отметок: интерес к игре 12, друзья в группе 9, результат и разряды 5, требование родителей 3.
База это люди. 12 делим на 17, получаем 71%. Читается так: интерес к игре назвал 71% опрошенных. Сумма столбца 171%, и это не опечатка, а прямое следствие того, что один школьник попал в него дважды и трижды.
База это отметки. 12 делим на 29, получаем 41%. Читается иначе: интерес к игре набрал 41% всех сделанных отметок. Сумма столбца 99%, единицу съело округление.
Один и тот же вопрос анкеты в двух базах расчета, ЭГ из 17 человек и 29 отметок
| Вариант ответа | Отметок | От 17 человек | От 29 отметок |
|---|---|---|---|
| Интерес к игре | 12 | 71% | 41% |
| Друзья в группе | 9 | 53% | 31% |
| Результат и разряды | 5 | 29% | 17% |
| Требование родителей | 3 | 18% | 10% |
| Сумма | 29 | 171% | 99% |
Первая база отвечает на вопрос «сколько человек назвали этот мотив», вторая на вопрос «какую часть всех мотивов он составил». Для выводов о школьниках берут первую, для описания структуры мотивов вторую.
Сумма больше ста процентов не ошибка, если база это люди, а каждый мог выбрать несколько вариантов. Ошибка это таблица, где база не названа: нормоконтроль складывает столбец, видит 171 и возвращает главу. Базу пишут в заголовке столбца или в примечании под таблицей. Как устроены сами пункты с множественным выбором, разобрано в статье про составление анкеты.
Округление и мнимая точность
Один школьник из 17 это 5,9 процентного пункта. Меньшего шага в такой группе не существует: доля перескакивает с 52,9% сразу на 58,8% и дальше на 64,7%, промежуточных значений нет и быть не может.
Запись «58,8%» обещает точность до десятой доли процента, то есть до одной шестой испытуемого. Такого человека в выборке нет.
Шаг доли считают одним делением, и он сразу показывает, сколько знаков имеет смысл оставлять:
- 17 человек в группе: один испытуемый весит 5,9 процентного пункта
- 21 человек: 4,8 процентного пункта
- 50 человек: 2,0 процентного пункта
- 100 человек: 1,0 процентного пункта
- 200 человек: 0,5 процентного пункта
Правило по объему. Пока в группе меньше 100 человек, проценты пишут целыми. От 100 и выше появляется смысл в одной десятой. Вторая десятая не нужна ни при каком объеме студенческой выборки.
Меньше 20 человек. Здесь процент лучше не ставить первым числом вовсе. Запись «10 из 17» несет ту же информацию и не приписывает данным точности, которой в них нет.
Процент и процентный пункт
До эксперимента высокий уровень мотивации в ЭГ был у 7 школьников из 17, после стал у 10. В процентах это 41% и 59%.
Процентный пункт. Разность двух процентов: 59 минус 41, то есть 18 процентных пунктов. Величина арифметическая, от стартового числа не зависит.
Процент от процента. Та же прибавка, измеренная относительно исходной доли: людей стало на трех больше, а базой были семеро, 3 делим на 7 и получаем рост на 43%. Отношение тем крупнее, чем меньше было исходное число.
Оба числа честны, обманывает их смешение. Фраза «доля выросла на 43%» рядом со столбиками 41 и 59 читается как «стало 84%», и на защите этот вопрос задают первым.
В работе пишут так: «доля школьников с высоким уровнем выросла с 41% до 59%, то есть на 18 процентных пунктов». Запись «выросла на 18%» при этих же столбиках неверна, а «выросла на 43%» верна только вместе со словами «относительно исходного значения».
Как оформить таблицу и рисунок
Проценты идут в работу парой с абсолютными числами. Одинокий процент прячет базу, а вместе с ней и масштаб того, что вы измерили.
Формат ячейки. Абсолютное число первым, процент в скобках: «10 (59%)». Рецензент видит сразу и людей, и долю.
Объем группы в шапке. Заголовок столбца несет n, например «ЭГ (n = 17)». Тогда любой процент таблицы разворачивается обратно в человек без пересчета.
Подпись таблицы ставят сверху и слева, без абзацного отступа, через тире и без точки в конце, это ГОСТ 7.32-2017, п. 6.6.3. Подпись рисунка ставят снизу и по центру. Ссылка на объект в тексте идет раньше самого объекта, а не после него. Остальные правила собраны в статье про таблицы и рисунки по ГОСТ.
Круговая диаграмма годится только там, где категории не пересекаются и сумма равна 100%. Для множественного выбора берите столбики: «пирог» на 171% не собирается.
Распределение уровней мотивации по группам, абс. (%)
| Уровень | ЭГ (n = 17) | КГ (n = 21) |
|---|---|---|
| Высокий | 10 (59%) | 9 (43%) |
| Средний | 5 (29%) | 8 (38%) |
| Низкий | 2 (12%) | 4 (19%) |
Слева распределение по трем уровням с абсолютными числами, справа только высокий уровень. Разрыв в 16 процентных пунктов виден на глаз, но пока это описание, а не доказательство
От процентов к критерию
Таблица готова: 59% против 43%. На этом месте главу обычно заканчивают фразой «в ЭГ высокий уровень встречается чаще», и она остается недоказанной.
Доли сравнивает угловое преобразование ФишераМетод, который переводит долю в угол и сравнивает углы двух групп. Годится для процентов, нормального распределения не требует.. Оно переводит каждую долю в угол и проверяет, разошлись ли углы сильнее, чем позволяет объем групп.
Расчет идет строками.
Доля в ЭГ: 10 из 17, то есть 0,588. Доля в КГ: 9 из 21, то есть 0,429.
Углы этих долей: φ1 = 1,748 и φ2 = 1,427.
Разность углов 0,321 умножают на корень из произведения объемов групп, деленного на их сумму. Для 17 и 21 человека этот множитель равен 3,065.
φ* = 0,321 × 3,065 = 0,98.
Полученное эмпирическое значениеЧисло, которое получилось на ваших данных. Его сравнивают с готовым порогом из таблицы. сравнивают с порогами 1,64 при p < 0,05 и 2,31 при p < 0,01. Свои числа вы прогоните через калькулятор критерия Фишера быстрее, чем посчитаете углы руками: он выдает и φ*, и готовую формулировку.
Фраза для работы: «Высокий уровень мотивации выявлен у 59% школьников ЭГ (10 из 17) против 43% в КГ (9 из 21); различия долей статистически не достоверны (φ* = 0,98; p > 0,05)».
Три уровня сразу. Когда сравнивают не одну долю, а все распределение по высокому, среднему и низкому уровню, берут хи-квадрат Пирсона: он работает с таблицей частот целиком. Развилку между ним и φ* разбирает статья хи-квадрат или критерий Фишера.
Чего этот расчет не показывает: он не объясняет, почему доли разошлись, и не превращает незначимый результат в отсутствие эффекта. На 17 и 21 человеке критерий просто не различает 59% и 43%.
Частые ошибки
Процент прячет базу, и в этом его главная опасность. Строка «улучшение показали 100% участников» выглядит одинаково при трех испытуемых и при трехстах. Пять ошибок ниже рецензенты ловят чаще прочих, и каждую видно прямо в вашей таблице.
Процент от чужого знаменателя.
Долю внутри ЭГ делят на всю выборку, и группы в таблице перестают сравниваться между собой. Знаменатель это объем той группы, про которую идет фраза: 10 из 17, а не 10 из 38.
Сумма 171% без пояснения.
База при множественном выборе не названа, и столбец выглядит как арифметическая ошибка. Напишите базу в заголовке столбца: «от числа опрошенных, n = 17».
Десятые доли на 17 испытуемых.
Запись «58,8%» обещает разрешение в шесть раз мельче одного человека. Округлите до целых или поставьте «10 из 17» и процент в скобках.
Рост «на 43%» вместо процентных пунктов.
Читатель складывает 41 и 43 и ждет в таблице 84%. Пишите «с 41% до 59%, то есть на 18 процентных пунктов».
Проценты без абсолютных чисел.
«100% улучшения» на трех испытуемых и на трехстах в тексте неразличимы. Ставьте человек первыми: «3 из 3 (100%)».
Что делать с маленькой группой
Группа из 10-15 человек встречается в дипломах постоянно: один класс, одна секция, одна смена в лагере. Отказываться от процентов из-за этого не нужно, но подавать их вы будете иначе.
Люди вперед, процент в скобки. При объеме меньше 20 человек в тексте и в таблице первым идет абсолютное число.
Показать разброс. Насколько далеко истинная доля может отстоять от посчитанной, показывает доверительный интервал для доли. Для 10 из 17 он тянется от 35% до 82%, и это объясняет вердикт критерия лучше любых слов: 43% лежат внутри такого интервала.
Три уровня на 17 испытуемых дают клетки по два-три человека. В такой таблице средний и низкий сводят в один «не высокий», и вместо трех долей сравнивают две.
Если различия не достигли порога, в выводе так и пишут, а не «наметилась тенденция к повышению». Честная формулировка с объемом групп на защите держится лучше натянутой.
Частые вопросы
Сколько знаков после запятой оставлять в процентах
Пока в группе меньше 100 человек, ноль знаков. От 100 человек допустима одна десятая. В группе из 17 человек шаг доли равен 5,9 процентного пункта, и десятая доля процента описывает то, чего в данных нет.
Почему сумма процентов в таблице получилась 99
Это округление. Четыре доли от 29 отметок дают 41,4 плюс 31,0 плюс 17,2 плюс 10,3, а после округления до целых 99. Расхождение в один пункт оговаривают в примечании под таблицей и ничего не подгоняют.
Можно ли писать проценты, если в группе 12 человек
Можно, но не первым числом. Запись «7 из 12 (58%)» проходит нормоконтроль и не вводит в заблуждение, а «58,3%» на двенадцати испытуемых вызовет вопрос на защите.
Чем процент отличается от процентного пункта
Процентный пункт это разность двух процентов: с 41% до 59% будет 18 процентных пунктов. Процент от процента измеряет ту же прибавку относительно старого значения и дает 43%. Оба числа верны, но означают разное.
Доказывают ли проценты различия между группами
Нет. Проценты описывают выборку, а различия доказывает критерий: для двух долей это угловое преобразование Фишера, для таблицы уровней хи-квадрат. В примере выше 59% против 43% дали φ* = 0,98 при пороге 1,64, и различия не подтвердились.
Короткий алгоритм
- Назовите базу до расчета: знаменатель это объем своей группы, а не всей выборки. 10 из 17 дают 59%, 10 из 38 дают 26%.
- При множественном выборе выберите одну базу из двух и напишите ее в шапке таблицы: от 17 человек сумма выходит 171%, от 29 отметок 99%.
- Округляйте до целых, пока в группе меньше 100 человек: на 17 испытуемых один человек весит 5,9 процентного пункта.
- В ячейку ставьте абсолютное число первым, процент в скобках, а объем группы выносите в заголовок столбца: «10 (59%)» и «ЭГ (n = 17)».
- Сравнивая «до» и «после», считайте процентные пункты: с 41% до 59% это 18 процентных пунктов, а не 18%.
- Проверьте разницу долей критерием и только после этого пишите вывод: угловое преобразование Фишера сравнивает две доли и дает готовую формулировку.