Эта-квадрат (η²): размер эффекта для дисперсионного анализа
Что такое размер эффекта для дисперсионного анализа: формула эта-квадрат η², пороги 0,01/0,06/0,14, ε² для Краскела-Уоллиса, расчёт по шагам и фраза для диплома. С примерами и FAQ.
Дисперсионный анализ сказал вам «различия значимы, p < 0,05». Отлично — но насколько они большие? Значимость говорит лишь о том, что эффект есть, а не о том, сильный он или едва заметный.
Размер эффекта η² (эта-квадрат) отвечает именно на этот вопрос: какую долю различий между испытуемыми объясняет ваш фактор. Это число от 0 до 1, и его всё чаще требуют в дипломе рядом с p.
В двух словах
Эта-квадрат (η²) — это доля общей дисперсии, которую объяснил фактор. Если η² = 0,14, значит 14% разброса результатов связано с вашим воздействием (программой, группой, условием), а остальные 86% — с индивидуальными различиями и случайностью.
Считается одной строкой из таблицы ANOVA. Сам дисперсионный анализ удобно прогнать в калькуляторе ANOVA, а общую логику метода разобрать в руководстве по дисперсионному анализу. Для непараметрического аналога — Краскела-Уоллиса — есть похожий показатель ε² (эпсилон-квадрат), о нём ниже.
Зачем нужен размер эффекта, если есть p
p-значение зависит от объёма выборки. На большой выборке статистически значимым становится даже мизерное различие, а на маленькой можно «не поймать» крупный эффект. Поэтому одного p мало.
Размер эффекта от объёма не зависит (почти). Он отвечает на практический вопрос: стоит ли эффект внимания. Два числа вместе — p и η² — дают полную картину: «различие реально (p) и оно крупное/среднее/слабое (η²)».
Значимость и величина — это разные вещи. p < 0,001 на выборке в 500 человек может сопровождаться η² = 0,02 (эффект почти нулевой). Рецензенты это знают, поэтому размер эффекта в современной работе ожидается по умолчанию.
Формула эта-квадрат: считаем по таблице ANOVA
После дисперсионного анализа у вас есть таблица с суммами квадратов. Нужны два числа: сумма квадратов фактора (межгрупповая, SS_между) и общая сумма квадратов (SS_общая).
η² = SS_между ÷ SS_общая
где SS_между — изменчивость, объяснённая фактором (разница между группами), SS_общая — весь разброс данных (SS_между + SS_внутри). Результат — доля от 0 до 1.
Если в таблице нет готовой SS_общая, сложите межгрупповую и внутригрупповую (остаточную) суммы квадратов сами: SS_общая = SS_между + SS_внутри.
Пример. Сравнивали выносливость в трёх группах (контроль, методика A, методика B). ANOVA дал SS_между = 180, SS_внутри = 720. Тогда SS_общая = 180 + 720 = 900, а η² = 180 ÷ 900 = 0,20. Вывод: фактор «методика» объясняет 20% разброса выносливости — это крупный эффект.
Пороги: как понять, эффект большой или нет
Сырое η² само по себе мало о чём говорит студенту, поэтому есть общепринятые ориентиры (по Коэну). Они приведены в таблице 1.
Таблица 1 — Интерпретация размера эффекта η² (и ε²)
| Размер эффекта | η² (ε²) | Что это значит словами |
|---|---|---|
| Малый | ≈ 0,01 | фактор объясняет ~1% разброса, эффект едва заметен |
| Средний | ≈ 0,06 | фактор объясняет ~6%, эффект ощутимый |
| Большой | ≈ 0,14 и выше | фактор объясняет ≥14%, эффект сильный |
Как читать таблицу: η² = 0,20 из примера выше — это уже «большой» эффект (порог 0,14 пройден). А вот η² = 0,03 попал бы между малым и средним — эффект слабый, и в выводах честнее написать «незначительный по величине».
Пороги 0,01 / 0,06 / 0,14 — это ориентиры Коэна, а не закон природы. В вашей предметной области (педагогика, спорт, психология) типичные эффекты могут быть слабее или сильнее. Главное — сослаться на источник порогов и не объявлять η² = 0,02 «выраженным влиянием».
η² для Краскела-Уоллиса: считаем ε² (эпсилон-квадрат)
Если данные не прошли проверку на нормальность и вы взяли непараметрический критерий Краскела-Уоллиса вместо ANOVA, классический η² уже не подходит. Здесь используют ε² (эпсилон-квадрат) — он считается из статистики H.
ε² = H ÷ (n − 1)
где H — эмпирическое значение критерия Краскела-Уоллиса, n — общий размер выборки (всех групп вместе). Интерпретируется ε² по тем же порогам, что и η²: 0,01 / 0,06 / 0,14.
Пример. Краскела-Уоллис дал H = 9,6 при общем n = 45. Тогда ε² = 9,6 ÷ (45 − 1) = 9,6 ÷ 44 ≈ 0,22. Это большой эффект — различия между группами не только значимы, но и велики по величине.
Иногда тот же показатель называют η²_H («эта-квадрат на основе H») — формула та же. Важно не само название, а чтобы вы указали, по какой формуле считали, и привели ссылку на источник.
Что писать в дипломе
Готовые формулировки — подставьте свои числа.
Для ANOVA:
- «Размер эффекта оценивался показателем эта-квадрат: η² = SS_между / SS_общая = 180 / 900 = 0,20».
- «Полученное значение η² = 0,20 соответствует большому размеру эффекта (по Коэну: 0,01 — малый, 0,06 — средний, 0,14 — большой)».
- «Фактор “методика тренировки” объясняет 20% дисперсии показателя выносливости, что свидетельствует о выраженном влиянии программы».
Для Краскела-Уоллиса:
- «В качестве меры величины эффекта рассчитан эпсилон-квадрат: ε² = H / (n − 1) = 9,6 / 44 = 0,22 (большой эффект)».
Коротко: η² = SS_между / SS_общая для ANOVA, ε² = H / (n − 1) для Краскела-Уоллиса. Оба читаются по порогам 0,01 / 0,06 / 0,14 и ставятся в дипломе рядом с p, а не вместо него.
Частые ошибки
- Сообщать только p без размера эффекта. «Различия значимы» не отвечает на вопрос, насколько они велики. Современный стандарт — приводить и то, и другое.
- Путать η² с долей в процентах от среднего. η² — это доля дисперсии (разброса), а не доля прироста результата. 14% дисперсии ≠ «результат вырос на 14%».
- Брать η² для Краскела-Уоллиса. После непараметрического теста считают ε² из статистики H, а не η² из сумм квадратов.
- Объявлять слабый эффект сильным. η² = 0,03 — это слабое влияние; писать про «выраженное воздействие» здесь некорректно.
- Считать η² при незначимом ANOVA. Если p > 0,05, различия не доказаны, и размер эффекта приводят с оговоркой «при отсутствии значимых различий».
Частые вопросы
Чем η² отличается от d Коэна?
Это размеры эффекта для разных ситуаций. d Коэна сравнивает две группы (для t-критерия) и измеряется в стандартных отклонениях. η² работает для трёх и более групп (для ANOVA) и измеряется в долях дисперсии. Подробный разбор d — в статье «Размер эффекта (d Коэна)».
Что такое частичный эта-квадрат (partial η²)?
Это версия η² для многофакторного анализа, где из знаменателя убирают дисперсию других факторов. В простом однофакторном ANOVA частичный η² совпадает с обычным η². Если у вас один фактор — берите обычную формулу SS_между / SS_общая.
η² завышает эффект?
Немного да — на малых выборках η² слегка преувеличивает истинную долю. Чтобы это поправить, есть «омега-квадрат» (ω²), он чуть строже. Для студенческого диплома η² обычно достаточно, главное — честно указать формулу.
Где взять SS_между и SS_общая?
В итоговой таблице дисперсионного анализа. SS_между — строка «межгрупповая» (фактор), SS_общая — строка «итого». Если общей строки нет, сложите межгрупповую и внутригрупповую суммы квадратов. Калькулятор ANOVA выводит все нужные суммы.
Можно ли по η² судить, какая именно группа отличается?
Нет. η² показывает только общую силу эффекта по всем группам сразу. Чтобы понять, какие группы различаются между собой, нужны попарные сравнения (апостериорные тесты) — об этом в руководстве по ANOVA.
Короткий алгоритм
- Проведите дисперсионный анализ и получите таблицу с суммами квадратов в калькуляторе ANOVA.
- Возьмите SS_между (фактор) и SS_общая (итого).
- Посчитайте η² = SS_между / SS_общая.
- Сравните с порогами: 0,01 — малый, 0,06 — средний, 0,14 — большой эффект.
- Если использовали Краскела-Уоллиса, вместо этого считайте ε² = H / (n − 1) по тем же порогам.
- В дипломе запишите η² (или ε²) рядом с p и расшифруйте словами.
Что ещё почитать
- Калькулятор дисперсионного анализа (ANOVA) — посчитать F, p и суммы квадратов для η².
- Руководство по дисперсионному анализу (ANOVA) — когда брать метод и как читать таблицу.
- Размер эффекта (d Коэна) — аналог η² для сравнения двух групп.
- Критерий Краскела-Уоллиса — непараметрическая замена ANOVA, для которой считают ε².
Не уверены, какой размер эффекта подходит к вашему анализу и как его расшифровать — загляните в базу методов или закажите консультацию.
Не хотите разбираться со статистикой сами?
Эксперт подберёт метод, посчитает и оформит таблицы по ГОСТ под вашу тему.