Валидация статистических методов
Расчёты StatBlank выполняются в вашем браузере на открытых JavaScript-библиотеках jstat и simple-statistics с нашими реализациями критериев. На этой странице — автоматическая сверка результатов с эталонными значениями (опубликованными в литературе или точными по определению). Проверка прогоняется при каждой сборке сайта.
268
из 268 численных проверок пройдено
0
не пройдено
2
по источнику (нормальность)
Формулы и источники
Каждый метод — с формулой в традиционной нотации и ссылкой на публикацию.
Эталонные бенчмарки
Фиксированные датасеты с известными значениями и явным допуском ε.
Проверка на сборке
Сверка прогоняется автоматически; расхождения видны в таблице ниже.
Численные бенчмарки
Сравнение результата StatBlank с эталоном на фиксированном датасете. Каждая строка — воспроизводимый кейс с явным допуском ε.
| Метод | Метрика · датасет | Эталон | Наблюдаемое | |Δ| | ε | Статус |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Описательная статистика | среднее (M)[2,4,4,4,5,5,7,9] · Аналитический расчёт | 5 | 5 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Описательная статистика | медиана (Me)[2,4,4,4,5,5,7,9] · Аналитический расчёт: полусумма 4-го и 5-го членов упорядоченного ряда | 4.5 | 4.5 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Описательная статистика | асимметрия As (G1, как в SPSS)[2,4,4,4,5,5,7,9] · Аналитический расчёт по формуле SPSS: √(n(n−1))/(n−2) · m₃/m₂^1,5 = (√56/6)·(5,25/8) | 0.818488 | 0.818488 | 3.4e-9 | 1e-7 | Совпадает |
| Описательная статистика | эксцесс Ex (G2, как в SPSS)[1,2,3,4,5] · Аналитический расчёт: g₂ = m₄/m₂² − 3 = −1,3 → G2 = ((n+1)g₂+6)(n−1)/((n−2)(n−3)) = −1,2 | -1.2 | -1.2 | 4.4e-16 | 1e-9 | Совпадает |
| Описательная статистика | асимметрия симметричного ряда[1,2,3,4,5] · Аналитически точный предельный случай: у симметричного ряда m₃ = 0 → As = 0 | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Описательная статистика | критическое t для ДИ среднего (n=18, α=0,05)ИМТ 18 студенток (пример на странице) · Опубликованная таблица t-распределения Стьюдента: t(0,975; df = 17) = 2,1098 | 2.1098 | 2.10982 | 1.6e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Описательная статистика | верхняя граница ДИ среднего совпадает со страницей ДИИМТ 18 студенток (пример на странице) · Тождество: описательная статистика и /calc/doveritelnyy-interval обязаны давать один и тот же интервал (общий модуль confInterval.ts) | 23.308 | 23.308 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Описательная статистика | V совпадает со страницей коэффициента вариацииИМТ 18 студенток (пример на странице) · Тождество: описательная статистика и /calc/koefficient-variacii обязаны давать один и тот же V (общий модуль variation.ts) | 14.5151 | 14.5151 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Макнемара | χ² с поправкой Йейтсаa=794, b=150, c=86, d=570 · Agresti A. Categorical Data Analysis. 2nd ed. — Wiley, 2002 | 16.8178 | 16.8178 | 3.4e-6 | 1e-3 | Совпадает |
| Критерий Макнемара | точный биномиальный pb=3, c=9 (пар меньше 25) · Биномиальное распределение при p = 0,5: 2·299/4096 | 0.145996 | 0.145996 | 9.4e-8 | 1e-5 | Совпадает |
| Размер эффекта | d КоэнаM₁−M₂ = 2,5; σ_pooled = 1,5811 · Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 1988 | 1.5811 | 1.58114 | 3.9e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Размер эффекта | r из Z (ранговые критерии)Z = 2; N = 100 · Определение r = |Z| / √N (Rosenthal, 1991) | 0.2 | 0.2 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Размер эффекта | η² из FF = 4; df = 2/27 · Определение η² = F·df₁ / (F·df₁ + df₂) | 0.228571 | 0.228571 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Тест Левена (Брауна-Форсайта) | F при равном разбросетри группы с одинаковым разбросом · Аналитически точный предельный случай: одинаковые отклонения → F = 0 | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Тест Шапиро–Уилка | статистика W— · Royston 1992 (алгоритм AS R94) | — | — | — | — | По источнику |
| Тест Шапиро–Уилка | критическое W (n=20, α=0.05)таблица критических значений · Royston / Shapiro–Wilk | 0.905 | 0.904445 | 5.5e-4 | 1e-2 | Совпадает |
| Тест Колмогорова–Смирнова | p-уровень с поправкой Лиллиефорса— · Dallal & Wilkinson 1986 · Stephens 1974 (как в R, nortest::lillie.test) | — | — | — | — | По источнику |
| Тест Колмогорова–Смирнова | критическое D по Лиллиефорсу (n=20, α=0.05)таблица критических значений · Lilliefors H. W. // JASA. — 1967. — Vol. 62. — Table 1 | 0.19 | 0.192678 | 2.7e-3 | 1e-2 | Совпадает |
| Тест Колмогорова–Смирнова | критическое D по Лиллиефорсу (n=30, α=0.01)таблица критических значений · Lilliefors H. W. // JASA. — 1967. — Vol. 62. — Table 1 | 0.187 | 0.185335 | 1.7e-3 | 1e-2 | Совпадает |
| Тест Колмогорова–Смирнова | критическое D по Лиллиефорсу (n=100, α=0.05)асимптотика 0,886/√n · Lilliefors 1967, строка «> 30» | 0.0886 | 0.0888152 | 2.2e-4 | 2e-3 | Совпадает |
| Тест Колмогорова–Смирнова | обратимость: p при критическом D (n=40, α=0.05)тождество · По определению критического значения p(Dкр) = α | 0.05 | 0.05 | 6.9e-17 | 1e-6 | Совпадает |
| Тест Колмогорова–Смирнова | квантиль распределения Колмогорова λ₀,₉₅классический вариант (параметры известны) · Таблица распределения Колмогорова: λ = 1,35810 при α = 0,05 | 1.3581 | 1.3581 | 1.4e-6 | 1e-5 | Совпадает |
| t-критерий Стьюдента | t (независимые, равные дисперсии)5+5, Δсредних=−5 · Аналитический расчёт | -5 | -5 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| t-критерий Уэлча | t (без равенства дисперсий)5+5, Δсредних=−5 · Аналитический расчёт | -5 | -5 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Парный t-критерий | t (связанные)разности [1..5] · Аналитический расчёт (t=3√2) | 4.24264 | 4.24264 | 1.3e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Одновыборочный t | t при среднем = μ₀среднее=5, μ₀=5 · Аналитический расчёт | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Одновыборочный t | t-статистикаdata=[1..5], μ₀=2 · Аналитический расчёт (t=√2) | 1.41421 | 1.41421 | 3.8e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Одновыборочный t | критическое t₀.₉₇₅ (df=4)df=4 · Таблица t-распределения | 2.77644 | 2.77645 | 9.8e-8 | 1e-4 | Совпадает |
| Одновыборочный t | t-статистикаmtcars$mpg, μ₀ = 20 (n = 32) · R: t.test(mtcars$mpg, mu = 20) → t = 0.08506, df = 31 | 0.08506 | 0.08506 | 3.6e-8 | 1e-5 | Совпадает |
| Одновыборочный t | p-уровень (двусторонний)mtcars$mpg, μ₀ = 20 (n = 32) · R: t.test(mtcars$mpg, mu = 20) → p-value = 0.9328 | 0.9328 | 0.932761 | 3.9e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Одновыборочный t | нижняя граница 95 % интервалаmtcars$mpg, μ₀ = 20 (n = 32) · R: t.test(mtcars$mpg, mu = 20) → 95 % CI 17.91768 … 22.26357 | 17.9177 | 17.9177 | 1.4e-6 | 1e-4 | Совпадает |
| Одновыборочный t | верхняя граница 95 % интервалаmtcars$mpg, μ₀ = 20 (n = 32) · R: t.test(mtcars$mpg, mu = 20) → 95 % CI 17.91768 … 22.26357 | 22.2636 | 22.2636 | 1.4e-6 | 1e-4 | Совпадает |
| Одновыборочный t | t на разностях = парный критерийsleep (Student, 1908), μ₀ = 0 · R: t.test(extra ~ group, data = sleep, paired = TRUE) → t = −4.0621, df = 9 | -4.0621 | -4.06213 | 2.8e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Одновыборочный t | p на разностях = парный критерийsleep (Student, 1908), μ₀ = 0 · R: t.test(extra ~ group, data = sleep, paired = TRUE) → p = 0.002833 | 0.002833 | 0.00283289 | 1.1e-7 | 1e-6 | Совпадает |
| Критерий Манна–Уитни | p (точное)n₁=n₂=5, полное превосходство · Mann & Whitney 1947 (точное = 2/C(10,5)) | 0.007937 | 0.00793651 | 4.9e-7 | 1e-5 | Совпадает |
| Критерий Манна–Уитни | U (статистика)проницаемость хориоамниона: n₁=10 (доношенные), n₂=5 (12–26 нед.) · Hollander & Wolfe 1973, с. 69f; тот же пример в документации R (?wilcox.test): W = 35 | 15 | 15 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Манна–Уитни | p (двусторонний точный)тот же набор Hollander & Wolfe · R (?wilcox.test): односторонний p = 0,1272 → двусторонний 2·0,1272 | 0.254412 | 0.254412 | 4.6e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Критерий Манна–Уитни | критическое U (α = 0,05, n₁=n₂=10)таблица критических значений U · Опубликованная таблица критических значений U-критерия (двусторонний, α = 0,05) | 23 | 23 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Манна–Уитни | критическое U (α = 0,01, n₁=n₂=10)таблица критических значений U · Опубликованная таблица критических значений U-критерия (двусторонний, α = 0,01) | 16 | 16 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Манна–Уитни | критическое U (α = 0,05, n₁=n₂=5)таблица критических значений U · Опубликованная таблица критических значений U-критерия (двусторонний, α = 0,05) | 2 | 2 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Вилкоксона | p (точное)5 разностей, все «+» · Точное распределение (2·2⁻⁵) | 0.0625 | 0.0625 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий Вилкоксона | T (статистика)депрессивный фактор по шкале Гамильтона до и после приёма препарата, n=9 пар · Hollander & Wolfe 1973, с. 29f; тот же пример в документации R (?wilcox.test): V = 40 | 5 | 5 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Вилкоксона | p (двусторонний точный)тот же набор Hollander & Wolfe · R (?wilcox.test): односторонний p = 0,01953 → двусторонний 2·0,01953 | 0.0390625 | 0.0390625 | 0.0e+0 | 1e-7 | Совпадает |
| Критерий Вилкоксона | критическое T (α = 0,05, n=10)таблица критических значений T · Опубликованная таблица критических значений T-критерия Вилкоксона (двусторонний, α = 0,05) | 8 | 8 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Вилкоксона | критическое T (α = 0,01, n=25)таблица критических значений T · Опубликованная таблица критических значений T-критерия Вилкоксона (двусторонний, α = 0,01) | 68 | 68 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Вилкоксона | критическое T (α = 0,05, n=6)нижняя клетка таблицы · Опубликованная таблица: при n = 6 критическое T равно нулю, при n = 5 стоит прочерк | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий знаков (G) | p (точное, биномиальное)5 сдвигов «в плюс» · Биномиальное B(5, ½) | 0.0625 | 0.0625 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий знаков (G) | критическое G (α = 0,05, n=12)таблица критических значений G · Опубликованная таблица критических значений критерия знаков (двусторонний, α = 0,05) | 2 | 2 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий знаков (G) | критическое G (α = 0,01, n=30)таблица критических значений G · Опубликованная таблица критических значений критерия знаков (двусторонний, α = 0,01) | 7 | 7 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий знаков (G) | p при 10 «+» и 2 «−»гибкость до и после курса стретчинга, n=12 пар · Биномиальное B(12, ½): 2·P(X ≤ 2) = 2·79/4096 | 0.0385742 | 0.0385742 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Q-критерий Розенбаума | Qэмп (S₁+S₂)вербальный интеллект: физики n₁=14 и психологи n₂=12 · Сидоренко Е. В. «Методы математической обработки в психологии», гл. 2, Табл. 2.1 (опубликованный ответ Qэмп=11) | 11 | 11 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Q-критерий Розенбаума | Qкр при p≤0,05 (n₁=14, n₂=12)таблица критических значений · Сидоренко Е. В., Таблица I Приложения 1 (по Гублеру Е. В., Генкину А. А., 1973) | 7 | 7 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Q-критерий Розенбаума | Qкр при p≤0,01 (n₁=14, n₂=12)таблица критических значений · Сидоренко Е. В., Таблица I Приложения 1 (по Гублеру Е. В., Генкину А. А., 1973) | 9 | 9 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Q-критерий Розенбаума | Qэмп при незначимых различияхтревожность по Спилбергеру: 20 девушек и 16 юношей · Опубликованный разбор по Сидоренко (Qэмп=6 < Qкр=7 → H₀ принимается) | 6 | 6 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Q-критерий Розенбаума | Q при полностью совпадающих рядахдва одинаковых ряда по 12 значений · По определению (обе зоны пусты → Q = 0) | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | F-статистика3 группы по 3, средние 2/5/8 · Аналитический расчёт | 27 | 27 | 0.0e+0 | 1e-6 | Совпадает |
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | F-статистикаPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: summary(aov(weight ~ group)) → F = 4,846 | 4.846 | 4.84609 | 8.8e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | p-уровеньPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: summary(aov(weight ~ group)) → Pr(>F) = 0,01591 | 0.01591 | 0.01591 | 4.2e-8 | 1e-5 | Совпадает |
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | SS между группамиPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: summary(aov(weight ~ group)) → Sum Sq = 3,7663 | 3.7663 | 3.76634 | 4.0e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | SS внутри группPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: summary(aov(weight ~ group)) → Sum Sq = 10,4921 | 10.4921 | 10.4921 | 1.0e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | критическое F (df₁=2, df₂=27, α=0,05)PlantGrowth (R), 3 группы по 10 · Таблица F-распределения: 3,35 | 3.3541 | 3.35413 | 3.1e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | скорректированный p, пары trt1–ctrlPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: TukeyHSD(aov(weight ~ group)) → p adj = 0,3908711 | 0.390871 | 0.390871 | 5.2e-8 | 5e-4 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | скорректированный p, пары trt2–ctrlPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: TukeyHSD(aov(weight ~ group)) → p adj = 0,1979960 | 0.197996 | 0.197996 | 2.9e-10 | 5e-4 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | скорректированный p, пары trt2–trt1PlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: TukeyHSD(aov(weight ~ group)) → p adj = 0,0120064 | 0.0120064 | 0.0120064 | 2.5e-8 | 5e-4 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | критическое q (k=3, ν=27, α=0,05)PlantGrowth (R), 3 группы по 10 · Таблица стьюдентизированного размаха: 3,506 | 3.506 | 3.50643 | 4.3e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | p(Q) при k=2 равен двустороннему p критерия Стьюдентаq = 2,05·√2, k = 2, ν = 27 · Тождество: при двух группах Q = |t|·√2, поэтому 2·(1 − F_t(2,05; 27)) = 0,0501906 | 0.0501906 | 0.0501906 | 2.2e-9 | 2e-5 | Совпадает |
| Тест Левена (Брауна-Форсайта) | F-статистикаPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: car::leveneTest(weight ~ group) → F = 1,1192 | 1.1192 | 1.11919 | 1.4e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Тест Левена (Брауна-Форсайта) | p-уровеньPlantGrowth (R), 3 группы по 10 · R: car::leveneTest(weight ~ group) → Pr(>F) = 0,3412 | 0.3412 | 0.341227 | 2.7e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Критерий Краскела–Уоллиса | H-статистика3 непересекающиеся группы по 3 · Аналитический расчёт | 7.2 | 7.2 | 2.7e-15 | 1e-6 | Совпадает |
| Критерий Краскела–Уоллиса | H-статистикамукоцилиарный клиренс, 3 группы (5/4/5 наблюдений) · Hollander & Wolfe 1973, с. 116; тот же пример в документации R (?kruskal.test): chi-squared = 0,7714 | 0.771429 | 0.771429 | 2.9e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Критерий Краскела–Уоллиса | p-уровеньтот же набор Hollander & Wolfe · R (?kruskal.test): p-value = 0,68 | 0.68 | 0.679965 | 3.5e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий Краскела–Уоллиса | H из средних рангов post-hocтот же набор Hollander & Wolfe · Тождество H = 12/(N(N+1))·Σnᵢ(R̄ᵢ−(N+1)/2)²/C | 0.771429 | 0.771429 | 6.7e-16 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий Краскела–Уоллиса | критическое H (α = 0,05, df = 2)таблица критических значений χ² · Таблица χ², напечатанная на странице критерия: df = 2 → 5,991 | 5.991 | 5.99146 | 4.6e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий Краскела–Уоллиса | критическое H (α = 0,01, df = 6)таблица критических значений χ² · Таблица χ², напечатанная на странице критерия: df = 6 → 16,812 | 16.812 | 16.8119 | 1.1e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий Фридмана | χ²-статистика3 условия × 3 субъекта, согласованные ранги · Аналитический расчёт | 6 | 6 | 0.0e+0 | 1e-6 | Совпадает |
| Q-критерий Кохрена | Q (= χ² Мак-Нимара при k=2)20 испытуемых × 2 условия, b=15 / c=5 · Тождество Кохрена–Мак-Нимара: (b−c)²/(b+c) | 5 | 5 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Q-критерий Кохрена | Q-статистика16 испытуемых × 3 замера (0/1), успехи 6/9/13 · Аналитический расчёт (Q = 148/22) | 6.72727 | 6.72727 | 2.7e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Q-критерий Кохрена | Q при отсутствии вариацииу каждого испытуемого один и тот же ответ во всех условиях · По определению (знаменатель = 0 → Q = 0) | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Корреляция Пирсона | rAnscombe Quartet I · Anscombe 1973 | 0.8164 | 0.816421 | 2.1e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Корреляция Пирсона | r (идеальная прямая y=2x)Предельный случай · По определению | 1 | 1 | 1.1e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | ρ (строго возрастающая)Предельный случай · По определению | 1 | 1 | 1.1e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | ρ (строго убывающая)Предельный случай · По определению | -1 | -1 | 1.1e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | ρ (монотонная, но не линейная связь)y = x³ на шести парах · По определению: ранги совпадают → ρ = 1 | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | ρ с поправкой на связанные ранги14 пар, связки в обоих признаках · Тождество: Пирсон по средним рангам = классическая формула с поправкой | 0.591366 | 0.591366 | 1.1e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | точный двусторонний p при полном совпадении рангов (n = 7)Предельный случай · По определению: 2/7! = 2/5040 | 3.97e-4 | 3.97e-4 | 0.0e+0 | 1e-15 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | критическое ρ (n = 6, α = 0,05)Таблица критических значений ρ · Опубликованная таблица (обращение точного распределения Σd²) | 0.886 | 0.885714 | 2.9e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | критическое ρ (n = 10, α = 0,01)Таблица критических значений ρ · Опубликованная таблица (обращение точного распределения Σd²) | 0.794 | 0.793939 | 6.1e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Корреляция Спирмена | прочерк в таблице (n = 5, α = 0,01): 1 = критического значения нетТаблица критических значений ρ · Опубликованная таблица: минимальный достижимый p = 2/120 = 0,017 > 0,01 | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Корреляция Пирсона | критическое r (n = 5, α = 0,05)Таблица критических значений r · Опубликованная таблица (обращение t-распределения, df = n − 2) | 0.878 | 0.878339 | 3.4e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Корреляция Кендалла | τ (идеальная согласованность)Предельный случай · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Линейная регрессия | наклон β₁ (OLS)Anscombe Quartet I · Anscombe 1973 | 0.5001 | 0.500091 | 9.1e-6 | 1e-3 | Совпадает |
| Линейная регрессия | свободный член β₀Anscombe Quartet I · Anscombe 1973 | 3.0001 | 3.00009 | 9.1e-6 | 1e-2 | Совпадает |
| Линейная регрессия | R²Anscombe Quartet I · Anscombe 1973 | 0.6665 | 0.666542 | 4.2e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | χ² лог-рангового критерияFreireich 1963 (MASS::gehan), 21+21 · R: survdiff(Surv(time,cens) ~ treat) → Chisq = 16,8 на 1 df | 16.7929 | 16.7929 | 4.1e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | p-уровень лог-рангового критерияFreireich 1963 (MASS::gehan), 21+21 · R: survdiff → p = 4,169e−05 | 4.17e-5 | 4.17e-5 | 1.9e-9 | 1e-7 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | ожидаемое число событий в группе 6-МПFreireich 1963 (MASS::gehan), 21+21 · R: survdiff → Expected = 19,25 | 19.2513 | 19.2505 | 8.0e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | медиана выживаемости, 6-МПFreireich 1963 (MASS::gehan), n = 21 · R: survfit → median = 23 (95 % ДИ 16 … NA) | 23 | 23 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | нижняя граница ДИ медианы, 6-МПFreireich 1963 (MASS::gehan), n = 21 · R: survfit → 0.95LCL = 16 | 16 | 16 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | S(t) в первый момент события (t = 6)Freireich 1963 (MASS::gehan), n = 21 · R: summary(survfit) → survival = 0,857, std.err = 0,0764 | 0.857143 | 0.857143 | 1.4e-10 | 1e-6 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | стандартная ошибка S(6) по ГринвудуFreireich 1963 (MASS::gehan), n = 21 · R: summary(survfit) → std.err = 0,0764 | 0.0764 | 0.0763604 | 4.0e-5 | 5e-5 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | χ² лог-рангового критерияaml (survival, R), 11+12 · R, справка ?survdiff → Chisq = 3,4 на 1 df, p = 0,0653 | 3.3964 | 3.39639 | 1.1e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | p-уровень лог-рангового критерияaml (survival, R), 11+12 · R, справка ?survdiff → p = 0,0653 | 0.06534 | 0.0653393 | 6.8e-7 | 1e-5 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | медиана выживаемости, Maintainedaml (survival, R), n = 11 · R: survfit → median = 31 | 31 | 31 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | медиана выживаемости, Nonmaintainedaml (survival, R), n = 12 · R: survfit → median = 23 | 23 | 23 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | S(t) без цензурирования = простая доля10 наблюдений, все события · Тождество: после 4 событий из 10 доживает ровно 0,6 | 0.6 | 0.6 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | Σ ожидаемых событий = Σ наблюдённыхFreireich 1963 (MASS::gehan), 21+21 · Тождество лог-рангового критерия | 30 | 30 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Анализ выживаемости (Каплан-Мейер) | χ² = (O−E)²/V при двух группахaml (survival, R), 11+12 · Тождество: статистика лог-ранга и её дисперсия | 3.3964 | 3.39639 | 1.1e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Доверительный интервал среднего | нижняя граница (95 %)mtcars$mpg, n=32 · R: t.test(mtcars$mpg) | 17.9177 | 17.9177 | 1.4e-6 | 1e-4 | Совпадает |
| Доверительный интервал среднего | верхняя граница (95 %)mtcars$mpg, n=32 · R: t.test(mtcars$mpg) | 22.2636 | 22.2636 | 1.4e-6 | 1e-4 | Совпадает |
| Доверительный интервал среднего | квантиль t₀.₉₇₅ (df=31)mtcars$mpg, n=32 · Таблица t-распределения | 2.03951 | 2.03951 | 4.1e-7 | 1e-5 | Совпадает |
| ДИ разности средних (Уэлч) | нижняя граница (95 %)Student 1908 (набор sleep), 10+10 · R: t.test(extra ~ group, data = sleep) | -3.36548 | -3.36548 | 1.0e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| ДИ разности средних (Уэлч) | верхняя граница (95 %)Student 1908 (набор sleep), 10+10 · R: t.test(extra ~ group, data = sleep) | 0.205483 | 0.205483 | 1.0e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| ДИ разности средних (связанные) | нижняя граница (95 %)Student 1908 (набор sleep), 10 пар · R: t.test(..., paired = TRUE) | -2.45989 | -2.45989 | 3.9e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Доверительный интервал доли (Вильсон) | нижняя граница (95 %)k=81, n=263 · Newcombe 1998 · R: prop.test(81, 263, correct = FALSE) | 0.2553 | 0.255289 | 1.1e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Доверительный интервал доли (Вильсон) | верхняя граница (95 %)k=81, n=263 · Newcombe 1998 · R: prop.test(81, 263, correct = FALSE) | 0.3662 | 0.36621 | 9.6e-6 | 1e-4 | Совпадает |
| Доверительный интервал доли (Вильсон) | верхняя граница при k = 0 (95 %)k=0, n=20 · Newcombe 1998 (пример «ноль успехов») | 0.1611 | 0.161125 | 2.5e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | χ² (2×2, поправка Йейтса)[[10,20],[30,40]] · Аналитический расчёт (с поправкой Йейтса) | 0.446429 | 0.446 | 4.3e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | χ² Пирсона (таблица 2×3)Партийная принадлежность × пол, n = 2757 · R, справка ?chisq.test → X-squared = 30,070, df = 2 | 30.0701 | 30.0701 | 4.9e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | p-уровень (таблица 2×3)Партийная принадлежность × пол, n = 2757 · R, справка ?chisq.test → p-value = 2,954e-07 | 2.95e-7 | 2.95e-7 | 4.1e-11 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | χ² без поправки на наборе ArthritisArthritis (vcd, R), таблица 2×3 · vcd::assocstats → X² = 13,055 | 13.055 | 13.055 | 2.0e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | критическое χ² (df = 1, α = 0,05)Таблица критических значений на странице /calc/hi-kvadrat · Квантиль распределения χ² | 3.841 | 3.84146 | 4.6e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | критическое χ² (df = 10, α = 0,01)Таблица критических значений на странице /calc/hi-kvadrat · Квантиль распределения χ² | 23.209 | 23.2093 | 2.5e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Угловое φ* Фишера | φ* (доли 1.0 и 0.0)k₁=10/10, k₂=0/10 · Аналитический расчёт (π·√5) | 7.02485 | 7.02481 | 3.1e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Альфа Кронбаха | α (идеально согласованные пункты)3 пункта × 3 респондента · Аналитический расчёт | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий Левене | F (равный разброс групп)два сдвинутых ряда одинакового разброса · Аналитический расчёт | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-6 | Совпадает |
| Коэффициент вариации | V = σ/M·100 %Anscombe Quartet I, ряд x · Anscombe 1973 (M = 9,0; s² = 11,0) → √11/9·100 | 36.8514 | 36.8514 | 4.0e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Коэффициент вариации | V при нулевом разбросевсе значения совпадают · По определению (σ=0 → V=0) | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Коэффициент вариации | ДИ 95 % для V — покрытиенормальная совокупность, 20 000 повторов · Мак-Кей 1932 в модификации Вэнгела 1996; проверка методом Монте-Карло | 0.95 | 0.9551 | 5.1e-3 | 1e-2 | Совпадает |
| Множественная регрессия | β₁ (точное восстановление)y = 2 + 3·x₁ + 1·x₂ · Аналитический расчёт | 3 | 3 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Множественная регрессия | R²y = 2 + 3·x₁ + 1·x₂ · Аналитический расчёт | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Логистическая регрессия | β₁ = log(OR)бинарный предиктор, OR=16 · Аналитический расчёт (log 16) | 2.77259 | 2.77259 | 2.2e-8 | 1e-4 | Совпадает |
| Двухфакторный ANOVA | F главного эффекта A2×2, эффект только фактора A · Аналитический расчёт | 64 | 64 | 0.0e+0 | 1e-6 | Совпадает |
| Двухфакторный ANOVA | F взаимодействия A×B2×2, взаимодействия нет · Аналитический расчёт | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Точный тест Фишера | p (таблица 2×2)[[2,0],[0,2]] · Гипергеометрическое (точное) | 0.333333 | 0.333333 | 3.3e-7 | 1e-4 | Совпадает |
| Объём выборки (доля) | n (E=0.05, p=0.5, 95%)оценка доли · Формула n=z²·p(1−p)/E² | 385 | 385 | 0.0e+0 | 5e-1 | Совпадает |
| Объём выборки (2 средних) | n на группу (σ=1, Δ=1, 80%)сравнение средних · Формула мощности | 16 | 16 | 0.0e+0 | 5e-1 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | q-статистика3 группы, средние 2/5/8 · Аналитический расчёт (3√3) | 5.19615 | 5.19615 | 2.3e-8 | 1e-5 | Совпадает |
| Пост-хок Тьюки | p при критическом q (k=3, ν→∞)q=3.31446 · Табличное критич. значение (α=0.05) | 0.05 | 0.050003 | 3.0e-6 | 5e-3 | Совпадает |
| Конкордация Кендалла (W) | W (полное согласие рангов)3 эксперта, одинаковые ранги · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Метод анализа иерархий (Саати) | CR (согласованная матрица)3×3, aᵢⱼ=wᵢ/wⱼ (w=4:2:1) · По определению (идеально согласована) | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Метод парных сравнений | доля транзитивных троекполный порядок 1>2>3 · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Непосредственная оценка | средний V (полное согласие)3 эксперта, одинаковые баллы · По определению (σ=0 → V=0) | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Каппа Коэна | κ (полное совпадение)2 эксперта, идентичные метки · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Каппа Флейса | κ (полное согласие)3 эксперта, все совпали · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Взвешенная каппа | κw (идеальное совпадение)диагональная матрица 2×2 · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Внутриклассовая корреляция (ICC) | ICC(,1) (идентичные оценки)оценки экспертов совпадают · По определению (MSE=0 → ICC=1) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Альфа Криппендорфа | α (полное согласие)2 эксперта, идентичные оценки · По определению | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Коэффициент компетентности | Kср (максимум Kз=1, Kа=1)самый компетентный эксперт · По определению (Kср=(1+1)/2) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Метод Дельфи | V последнего тура (консенсус)одинаковые оценки по турам · По определению (σ=0 → V=0) | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий Крамера-Уэлча | Tэмпsleep (R), 2 группы по 10 · R: t.test(extra ~ group) → t = −1,86081 | 1.86081 | 1.86081 | 3.5e-6 | 1e-4 | Совпадает |
| Критерий Крамера-Уэлча | t и df по Стьюденту-Уэлчуsleep (R), 2 группы по 10 · R: t.test(extra ~ group) → df = 17,7765 | 17.7765 | 17.7765 | 2.6e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| ANOVA с повторными измерениями | F при двух замерах = t² парного критерияsleep (R), 10 испытуемых × 2 замера · R: t.test(paired = TRUE) → t = −4,0621 | 16.5009 | 16.5009 | 1.9e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| ANOVA с повторными измерениями | p при двух замерахsleep (R), 10 испытуемых × 2 замера · R: t.test(paired = TRUE) → p = 0,002833 | 0.002833 | 0.00283289 | 1.1e-7 | 1e-5 | Совпадает |
| Коэффициенты связи | V КрамераArthritis (vcd, R), таблица 2×3 · vcd::assocstats → Cramer's V = 0,394 | 0.394 | 0.39423 | 2.3e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Коэффициенты связи | C ПирсонаArthritis (vcd, R), таблица 2×3 · vcd::assocstats → Contingency Coeff. = 0,367 | 0.367 | 0.366758 | 2.4e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Коэффициенты связи | χ² без поправки ЙейтсаArthritis (vcd, R), таблица 2×3 · vcd::assocstats → X² = 13,055 | 13.055 | 13.055 | 2.0e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Критерий χ² (независимость) | V Крамера совпадает с коэффициентами связи[[10,20],[30,40]] (2×2, где действует поправка) · Тождество: V считается из χ² без поправки Йейтса (SPSS, vcd) | 0.0890871 | 0.0890871 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Сравнение корреляций | zr₁ = 0,86 (n = 42) против r₂ = 0,62 (n = 42) · MedCalc «Comparison of correlation coefficients» → z = 2,5097 | 2.5097 | 2.50972 | 2.0e-5 | 1e-3 | Совпадает |
| Сравнение корреляций | p (двусторонний)r₁ = 0,86 (n = 42) против r₂ = 0,62 (n = 42) · MedCalc «Comparison of correlation coefficients» → P = 0,0121 | 0.0121 | 0.0120827 | 1.7e-5 | 1e-4 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | ORвоздействие 5/85, сравнение 10/80 (n = 180) · R: fmsb::oddsratio(5, 10, 85, 80) → 0,4705882 | 0.470588 | 0.470588 | 3.5e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | нижняя граница ДИ (95 %, метод Вульфа)воздействие 5/85, сравнение 10/80 · R: fmsb::oddsratio(5, 10, 85, 80) → 0,1541455 | 0.154145 | 0.154145 | 2.8e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | верхняя граница ДИ (95 %, метод Вульфа)воздействие 5/85, сравнение 10/80 · R: fmsb::oddsratio(5, 10, 85, 80) → 1,4366513 | 1.43665 | 1.43665 | 3.6e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Относительный риск (RR) | RR5 из 90 против 10 из 90 · R: fmsb::riskratio(5, 10, 90, 90) → 0,5 | 0.5 | 0.5 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Относительный риск (RR) | нижняя граница ДИ (95 %, метод Каца)5 из 90 против 10 из 90 · R: fmsb::riskratio(5, 10, 90, 90) → 0,1779702 | 0.17797 | 0.17797 | 4.6e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| Относительный риск (RR) | верхняя граница ДИ (95 %, метод Каца)5 из 90 против 10 из 90 · R: fmsb::riskratio(5, 10, 90, 90) → 1,4047292 | 1.40473 | 1.40473 | 5.7e-9 | 1e-6 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | OR (случай — контроль)Doll & Hill 1950: 647/2 больных против 622/27 контролей · Doll & Hill, BMJ 1950 — общепринятое значение OR ≈ 14 | 14.0426 | 14.0426 | 1.6e-9 | 1e-6 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | OR совпадает с exp(β₁) логистической регрессиитаблица [[8,2],[2,8]] — те же данные, что у логистической регрессии · Тождество: коэффициент логистической регрессии при бинарном предикторе — это логарифм OR | 16 | 16 | 1.6e-14 | 1e-6 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | OR при одинаковых долях исхода[[20,30],[40,60]] — 40 % в обеих группах · По определению (шансы равны → OR = 1) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Относительный риск (RR) | RR при одинаковых долях исхода[[20,30],[40,60]] — 40 % в обеих группах · По определению (риски равны → RR = 1) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Отношение шансов (OR) | симметрия: перестановка строк даёт 1/OR[[5,85],[10,80]] против [[10,80],[5,85]] · Тождество перекрёстного произведения | 2.125 | 2.125 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| ROC-анализ | AUC (маркер S100β)aSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: roc(aSAH$outcome, aSAH$s100b) → Area under the curve: 0,7314 | 0.7314 | 0.731369 | 3.1e-5 | 5e-5 | Совпадает |
| ROC-анализ | нижняя граница 95 % ДИ (ДеЛонг)aSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: ci.auc(roc) → 95 % CI: 0,6301–0,8326 (DeLong) | 0.6301 | 0.630118 | 1.8e-5 | 5e-5 | Совпадает |
| ROC-анализ | верхняя граница 95 % ДИ (ДеЛонг)aSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: ci.auc(roc) → 95 % CI: 0,6301–0,8326 (DeLong) | 0.8326 | 0.832619 | 1.9e-5 | 5e-5 | Совпадает |
| ROC-анализ | оптимальный порог по индексу ЮденаaSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: coords(roc, "best") → threshold 0,205 | 0.205 | 0.205 | 2.8e-17 | 1e-9 | Совпадает |
| ROC-анализ | чувствительность при оптимальном порогеaSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: coords(roc, "best") → sensitivity 0,6341463 | 0.634146 | 0.634146 | 4.1e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| ROC-анализ | специфичность при оптимальном порогеaSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: coords(roc, "best") → specificity 0,8055556 | 0.805556 | 0.805556 | 4.4e-8 | 1e-6 | Совпадает |
| ROC-анализ | AUC (шкала WFNS, много совпадающих значений)aSAH (pROC, R), 113 пациентов · pROC: roc(aSAH$outcome, aSAH$wfns) → Area under the curve: 0,8237 | 0.8237 | 0.823679 | 2.1e-5 | 5e-5 | Совпадает |
| ROC-анализ | AUC трапециями = AUC через U-статистикуaSAH (pROC, R), 113 пациентов · Тождество AUC = U₁/(n₁·n₀); площадь под ломаной считается независимо | 0.731369 | 0.731369 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Мощность критерия | мощность парного (одновыборочного) t-критерияd = 0,2, n = 60, α = 0,10, двусторонний · R, пакет pwr: pwr.t.test(d=0.2, n=60, sig.level=0.10, type="one.sample") → power = 0,4555818 | 0.455582 | 0.455582 | 2.4e-8 | 5e-7 | Совпадает |
| Мощность критерия | мощность проверки значимости корреляцииr = 0,3, n = 50, α = 0,05, двусторонний · R, пакет pwr: pwr.r.test(n=50, r=0.3) → power = 0,5715558 | 0.571556 | 0.571556 | 5.5e-8 | 5e-7 | Совпадает |
| Мощность критерия | мощность t-критерия для двух группd = 0,5, n₁ = n₂ = 64, α = 0,05 · Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed., таблица 2.3.5 → power = 0,80 | 0.8 | 0.80146 | 1.5e-3 | 5e-3 | Совпадает |
| Мощность критерия | мощность проверки корреляцииr = 0,3, n = 85, α = 0,05 · Cohen J. (1988), таблица 3.4.1: для r = 0,30 и мощности 0,80 требуется n = 85 | 0.8 | 0.804396 | 4.4e-3 | 5e-3 | Совпадает |
| Мощность критерия | мощность сравнения двух долей (h Коэна)h = 0,5, n = 63 в каждой группе, α = 0,05 · Cohen J. (1988), таблица 6.4.1: для h = 0,50 и мощности 0,80 требуется n = 63 на группу | 0.8 | 0.801302 | 1.3e-3 | 5e-3 | Совпадает |
| Мощность критерия | при нулевом эффекте мощность равна αd = 0, n₁ = n₂ = 30 · По определению уровня значимости: оба хвоста в сумме дают ровно α | 0.05 | 0.05 | 6.6e-9 | 1e-7 | Совпадает |
| Мощность критерия | при нулевой корреляции мощность ≈ αr = 0, n = 40 · По определению уровня значимости (с точностью z-приближения Фишера) | 0.05 | 0.0496099 | 3.9e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Мощность критерия | нецентральное t: ряд AS 243 = численный интегралt = 2,1; df = 17; δ = 2,4 · Тождество: P(T ≤ t) = E[Φ(t·s − δ)] по распределению s = √(V/df) | 0.37738 | 0.37738 | 1.0e-9 | 1e-8 | Совпадает |
| Мощность критерия | нецентральное t при δ = 0 совпадает с обычным tt = 1,73; df = 12; δ = 0 · Тождество: нецентральное распределение с нулевым параметром — это центральное t | 0.94538 | 0.94538 | 2.3e-12 | 1e-9 | Совпадает |
| Мощность критерия | прямая и обратная задачи взаимно обратныn₁ = 18, n₂ = 22, α = 0,05, целевая мощность 0,90 · Тождество: power(minDetectableEffect(power)) = power | 0.9 | 0.9 | 1.7e-12 | 1e-9 | Совпадает |
| Мощность критерия | требуемый объём согласован с мощностьюd = 0,5, α = 0,05, целевая мощность 0,80 · Тождество: при найденном n мощность уже не ниже цели, а при n − 1 ещё ниже | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | две независимые группы, на группуd = 0,50, α = 0,05, мощность 0,80 · Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed., таблица 2.4.1 → n = 64 на группу (pwr.t.test: 63,77) | 64 | 64 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | две независимые группы при большом эффектеd = 0,80, α = 0,05, мощность 0,80 · Cohen J. (1988), таблица 2.4.1 → n = 26 на группу | 26 | 26 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | связанные замеры «до / после», число парd_z = 0,50, α = 0,05, мощность 0,80 · G*Power 3.1, «Means: Difference between two dependent means (matched pairs)» → n = 34 пары | 34 | 34 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | корреляция, число наблюденийr = 0,30, α = 0,05, мощность 0,80 · Cohen J. (1988), таблица 3.4.1 → n = 85 | 85 | 85 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | сравнение двух долей, на группуh = 0,50, α = 0,05, мощность 0,80 · Cohen J. (1988), таблица 6.4.1 → n = 63 на группу | 63 | 63 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | опрос: оценка доли с точностью ±5 %E = 0,05, p = 0,5, доверие 95 % · Классическая формула n = z²p(1−p)/E²: 1,95996²·0,25/0,0025 = 384,15 → 385 | 385 | 385 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | найденный объём МИНИМАЛЕНd = 0,50, α = 0,05, мощность 0,80 · Тождество: при n мощность не ниже цели, а при n − 1 уже ниже | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | поправка на критерий Манна-Уитни (ARE)d = 0,50, α = 0,05, мощность 0,80 · ARE рангового критерия к t-критерию на нормальных данных = 3/π ≈ 0,9549 (Hodges & Lehmann, 1956); 64/0,9549 = 67,02 → 68 | 68 | 68 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | ARE Манна-Уитни равна 3/πнормально распределённые данные · Hodges J.L., Lehmann E.L. (1956), Ann. Math. Statist. 27: ARE критерия Уилкоксона к t-критерию = 3/π | 0.95493 | 0.95493 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Размер выборки | нижняя граница ARE = 108/125любое непрерывное распределение · Hodges J.L., Lehmann E.L. (1956): ARE ≥ 108/125 = 0,864 — отсюда правило «добавь к выборке 15 %» | 0.864 | 0.864 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| ROC-анализ | AUC при полном разделении групп5 значений «без признака» ниже 5 «с признаком» · По определению: ни одна пара не нарушена → AUC = 1 | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | χ²Мендель, 556 семян гороха: 315/101/108/32 против расщепления 9:3:3:1 · Mendel 1866 — классический пример критерия согласия: χ² = 0,470 при df = 3 | 0.47 | 0.470024 | 2.4e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | p-уровеньМендель, 556 семян гороха: 315/101/108/32 против расщепления 9:3:3:1 · Mendel 1866 — общепринятое значение p = 0,9254 (df = 3) | 0.9254 | 0.925426 | 2.6e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | χ² (равные доли)R ?chisq.test: c(A = 20, B = 15, C = 25) · Документация R, chisq.test → X-squared = 2,5, df = 2 | 2.5 | 2.5 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | p-уровень (равные доли)R ?chisq.test: c(A = 20, B = 15, C = 25) · Документация R, chisq.test → p-value = 0,2865 | 0.2865 | 0.286505 | 4.8e-6 | 5e-5 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | χ² (заданные доли, rescale.p)R ?chisq.test: x = c(89,37,30,28,2), p = c(40,20,20,15,5) · Документация R, chisq.test(rescale.p = TRUE) → X-squared = 9,9901, df = 4 | 9.9901 | 9.99014 | 4.3e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | p-уровень (заданные доли, rescale.p)R ?chisq.test: x = c(89,37,30,28,2), p = c(40,20,20,15,5) · Документация R, chisq.test(rescale.p = TRUE) → p-value = 0,04059 | 0.04059 | 0.040594 | 4.0e-6 | 5e-5 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | χ² при полном совпадении с ожидаемым40/40/40 против равных долей · По определению: наблюдалось ровно столько, сколько ожидалось → χ² = 0 | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | сумма ожидаемых частот равна объёму выборки16/22/26/26 против совокупности 320/300/260/220 · Тождество метода: ожидание пересчитывается на выборку, поэтому ΣE = n = 90 | 90 | 90 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | критическое значение совпадает с χ² независимостиdf = 2, α = 0,05 · Тождество: квантиль тот же самый, различается только смысл числа степеней свободы | 5.99146 | 5.99146 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий согласия χ² | точный мультиномиальный p при двух категориях7 из 20 при ожидаемой доле 0,5 · Тождество: при k = 2 перебор исходов даёт двусторонний биномиальный критерий (p = 0,2631760) | 0.263176 | 0.263176 | 5.5e-11 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий тренда | χ² трендаR ?prop.trend.test: 83/86, 90/93, 129/136, 70/82 · Документация R, prop.trend.test → X-squared = 8,2249, df = 1 | 8.2249 | 8.22492 | 2.2e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий тренда | p-уровеньR ?prop.trend.test: 83/86, 90/93, 129/136, 70/82 · Документация R, prop.trend.test → p-value = 0,004132 | 0.004132 | 0.0041319 | 1.0e-7 | 5e-6 | Совпадает |
| Критерий тренда | Z (статистика тренда)DescTools::CochranArmitageTest: дозы 0–3, отклик 10/9/10/7 против 0/1/0/3 · Документация DescTools (пример PharmaSUG 2007, SP05) → Z = −1,8856 | -1.8856 | -1.88562 | 1.8e-5 | 5e-4 | Совпадает |
| Критерий тренда | p-уровень (двусторонний)DescTools::CochranArmitageTest: дозы 0–3, отклик 10/9/10/7 против 0/1/0/3 · Документация DescTools → p-value = 0,05935 | 0.05935 | 0.0593464 | 3.6e-6 | 5e-5 | Совпадает |
| Критерий тренда | Z при заданных весах уровнейAgresti: пороки развития и потребление алкоголя, веса 0; 0,5; 1,5; 4; 7 · Agresti, Categorical Data Analysis — Cochran-Armitage trend test: z = 2,56 | 2.56 | 2.56323 | 3.2e-3 | 5e-3 | Совпадает |
| Критерий тренда | при двух уровнях совпадает с z-критерием для долей18 из 25 против 9 из 24 · Тождество: при k = 2 статистика Кохрана-Армитажа равна z для двух долей (объединённая ошибка, без поправки) | 2.42717 | 2.42717 | 2.2e-15 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий тренда | разложение χ²: тренд + отклонение = общийПример страницы: травматизм по стажу, 4 уровня · Тождество Кохрана: χ²общ (df = k − 1) = χ²тренда (df = 1) + χ²отклонения (df = k − 2) | 5.02888 | 5.02888 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий тренда | инвариантность к линейному преобразованию весовТе же данные с весами 1; 2,5; 4,5; 7 и 12; 15; 19; 24 · Тождество: веса t и a·t + b (a > 0) обязаны давать одно и то же Z | 2.14615 | 2.14615 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий тренда | критическое значение согласовано с χ² при df = 1α = 0,05 · Тождество: Zкр² = χ²кр(df = 1), потому что χ²тренда = Z² | 3.84146 | 3.84146 | 4.9e-11 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий тренда | размер эффекта: χ²тренда = N·r²Пример страницы: травматизм по стажу, N = 116 · Тождество: r = Z/√N — корреляция «вес уровня × признак» | 4.60596 | 4.60596 | 8.9e-16 | 1e-9 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | коэффициент корреляцииEfron & Tibshirani, набор law school (n = 15): LSAT и GPA · Efron B., Tibshirani R. An Introduction to the Bootstrap (1993), Table 3.1 → 0,776 | 0.776 | 0.776374 | 3.7e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | бутстрап-стандартная ошибка среднегоEfron & Tibshirani, мыши, опытная группа (n = 7) · An Introduction to the Bootstrap, Table 6.1, строка «B = бесконечность» → 23,36 (это в точности sigma_n/sqrt(n)) | 23.36 | 23.409 | 4.9e-2 | 3e-1 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | бутстрап-стандартная ошибка среднегоEfron & Tibshirani, мыши, контрольная группа (n = 9) · An Introduction to the Bootstrap, Table 2.1 + предельное значение sigma_n/sqrt(n) = 13,3489 | 13.3489 | 13.3557 | 6.8e-3 | 2e-1 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | разность среднихEfron & Tibshirani, мыши: опытная минус контрольная · An Introduction to the Bootstrap, Table 2.1 → 86,86 − 56,22 = 30,63 | 30.63 | 30.6349 | 4.9e-3 | 5e-3 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | базовый интервал — зеркало процентильногомыши, опытная группа, 40 000 перевыборок · Тождество метода: нижняя граница базового = 2·оценка − верхний процентиль | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | на нормальных данных совпадает с t-интервалом120 значений точно по нормальному закону (M = 50, sigma = 8) · Тождество: там, где формула Стьюдента верна, бутстрап обязан дать почти те же границы | 2.88881 | 2.84189 | 4.7e-2 | 6e-2 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | при том же зерне результат воспроизводиммедиана, мыши, 5000 перевыборок, зерно 99 · Тождество: датчик случайных чисел детерминированный, повтор обязан совпасть в точности | 16 | 16 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Бутстрап-интервал | интервал накрывает точечную оценкукорреляция, набор law school, BCa · Тождество: доверительный интервал обязан содержать саму оценку | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | согласованные пары (P)Agresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · Agresti, An Introduction to Categorical Data Analysis: C = 1331 | 1331 | 1331 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | несогласованные пары (Q)Agresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · Agresti, An Introduction to Categorical Data Analysis: D = 849 | 849 | 849 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | гамма Гудмена-КрускалаAgresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · Agresti: γ = (1331 − 849)/(1331 + 849) = 0,221 | 0.221 | 0.221101 | 1.0e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | стандартная ошибка гаммы (ASE)Agresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · Agresti: ASE = 0,117, интервал 0,221 ± 1,96·0,117 = (−0,008; 0,450) | 0.117 | 0.117163 | 1.6e-4 | 5e-4 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | нижняя граница интервала гаммыAgresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · Agresti: 95 % интервал (−0,008; 0,450) | -0.008 | -0.00853401 | 5.3e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | верхняя граница интервала гаммыAgresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · Agresti: 95 % интервал (−0,008; 0,450) | 0.45 | 0.450736 | 7.4e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | на таблице 2×2 гамма равна Q Юла18/12 против 7/23 · Тождество (Goodman & Kruskal, 1954): при двух уровнях гамма сводится к коэффициенту ассоциации Юла | 0.662651 | 0.662651 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | на таблице 2×2 тау-b равен φ18/12 против 7/23 · Тождество: для 2×2 тау-b совпадает с коэффициентом φ (со знаком) | 0.371868 | 0.371868 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | гамма при идеальной согласованностидиагональная таблица 3×3 по 10 человек · По определению: несогласованных пар нет вовсе → γ = 1 | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | тау-b при идеальной согласованностидиагональная таблица 3×3 по 10 человек · На КВАДРАТНОЙ таблице тау-b тоже достигает единицы (на прямоугольной — нет) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | перестановка строк меняет знак связитаблица 3×3, строки в обратном порядке · Тождество: порядок уровней — часть данных, зеркальная таблица даёт ту же связь с обратным знаком | -0.55814 | -0.55814 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | |гамма| не меньше |тау-b|таблица 3×3 (5/3/2, 4/6/5, 1/4/9) · Тождество: у гаммы наименьший знаменатель, поэтому по модулю она не меньше тау-b | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | симметричный d лежит между несимметричнымитаблица 3×3 (5/3/2, 4/6/5, 1/4/9) · Тождество: симметричный d — среднее гармоническое двух несимметричных | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | сумма пар равна общему числу парпример страницы: тревожность × успеваемость, n = 60 · Тождество метода: P + Q + связки по строкам + связки по столбцам + связки по обоим = n(n − 1)/2 | 1770 | 1770 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | пример страницы значим на 0,05, но не на 0,01тревожность × успеваемость, 60 студентов · Требование стандарта: результат примера у границы значимости (p около 0,03) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | тау-b по таблицеAgresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · scipy.stats.kendalltau на развёрнутых данных → τ-b = 0,152352151 | 0.152352 | 0.152352 | 5.6e-17 | 1e-12 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | p-уровень проверки значимостиAgresti: доход × удовлетворённость работой, n = 96 · scipy.stats.kendalltau → p = 0,08602949 | 0.0860295 | 0.0860295 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Гамма и d Сомерса | p-уровень примера страницытревожность × успеваемость, 60 студентов · scipy.stats.kendalltau → p = 0,03427964 | 0.0342796 | 0.0342796 | 1.4e-17 | 1e-9 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | среднее систематическое смещениеPEFR, 17 человек: большой прибор Райта против Mini Wright (Bland & Altman, Lancet 1986) · Bland J.M., Altman D.G. Lancet 1986; i: 307–310 → mean difference = −2,1 л/мин | -2.1 | -2.11765 | 1.8e-2 | 5e-2 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | стандартное отклонение разностейPEFR, 17 человек (Bland & Altman, Lancet 1986) · Bland J.M., Altman D.G. Lancet 1986; i: 307–310 → SD of differences = 38,8 л/мин | 38.8 | 38.7651 | 3.5e-2 | 5e-2 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | нижняя граница согласия (d̄ − 2s)PEFR, 17 человек (Bland & Altman, Lancet 1986) · Bland J.M., Altman D.G. Lancet 1986; i: 307–310 → limits of agreement −79,7 … 75,5 | -79.7 | -79.6479 | 5.2e-2 | 1e-1 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | верхняя граница согласия (d̄ + 2s)PEFR, 17 человек (Bland & Altman, Lancet 1986) · Bland J.M., Altman D.G. Lancet 1986; i: 307–310 → limits of agreement −79,7 … 75,5 | 75.5 | 75.4126 | 8.7e-2 | 1e-1 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | полуширина границ равна 1,96·sPEFR, 17 человек · По определению границ согласия: d̄ ± 1,96·s | 75.9783 | 75.9783 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | проверка смещения совпадает с парным критерием СтьюдентаPEFR, 17 человек · Тождество: t = d̄/(s/√n) — это в точности парный критерий, посчитанный независимым модулем compare.ts | -0.225235 | -0.225235 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | при совпадении способов смещение равно нулюпять пар одинаковых значений · По определению: все разности нулевые → d̄ = 0 и границы согласия сходятся в точку | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | ширина границ не меняется при перестановке столбцовPEFR, 17 человек: Райт − Mini против Mini − Райт · Тождество: разности меняют знак, их разброс — нет | 151.957 | 151.957 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Анализ согласия (Бланд-Альтман) | границы не зависят от разброса МЕЖДУ объектамиPEFR, 17 человек: к половине пар прибавлено 300 л/мин обоим приборам · Тождество метода: прибавка к обоим способам не меняет разностей, значит не меняет и границ согласия | 73.8606 | 73.8606 | 0.0e+0 | 1e-9 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | точная вероятность P(D ≥ 5/10)две группы по 10 наблюдений · Гнеденко Б.В., Королюк В.С. (1951): P(D ≥ k/n) = 2·Σ(−1)^(j−1)·C(2n, n−jk)/C(2n, n) | 0.167821 | 0.167821 | 3.1e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | точная вероятность P(D ≥ 8/20)две группы по 20 наблюдений · Гнеденко-Королюк (1951), замкнутая форма для равных объёмов | 0.0810577 | 0.0810577 | 4.0e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | точная вероятность P(D ≥ 11/30)две группы по 30 наблюдений · Гнеденко-Королюк (1951), замкнутая форма для равных объёмов | 0.0345801 | 0.0345801 | 1.6e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | статистика DПример страницы: ИГСТ, две группы по 30 студентов · scipy.stats.ks_2samp(A, B) → statistic = 0,36666666666666664 | 0.366667 | 0.366667 | 0.0e+0 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | точный p-уровеньПример страницы: ИГСТ, две группы по 30 студентов · scipy.stats.ks_2samp(A, B, method="exact") → pvalue = 0,034580084963334506 | 0.0345801 | 0.0345801 | 1.4e-16 | 1e-12 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | критический коэффициент c(α) при α = 0,05предельное распределение Колмогорова · Massey F.J. (1951), JASA 46: Dкр = 1,36·√((n₁+n₂)/(n₁·n₂)) | 1.36 | 1.3581 | 1.9e-3 | 2e-3 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | критический коэффициент c(α) при α = 0,01предельное распределение Колмогорова · Massey F.J. (1951), JASA 46: коэффициент 1,63 | 1.63 | 1.62762 | 2.4e-3 | 3e-3 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | критический коэффициент c(α) при α = 0,001предельное распределение Колмогорова · Классическая таблица Смирнова: коэффициент 1,95 | 1.95 | 1.94947 | 5.3e-4 | 1e-3 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | предельное распределение совпадает с одновыборочнымλ = 1,36 · Тождество: Q(λ) в ksTwoSample.ts и в kolmogorov.ts — одна и та же функция | 0.0494859 | 0.0494859 | 0.0e+0 | 1e-15 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | D при совпадающих выборкахряд сравнивается сам с собой (30 значений) · По определению: накопленные частоты совпадают в каждой точке → D = 0 | 0 | 0 | 0.0e+0 | 1e-15 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | D при полном расхождении1…5 против 11…15 · По определению: все значения одной группы ниже всех значений другой → D = 1 | 1 | 1 | 0.0e+0 | 1e-15 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | точный p при полном расхождениидве группы по 5 наблюдений, не пересекаются · Аналитически: значимее уже некуда, таких раскладов ровно два из C(10,5) = 252 → p = 2/252 | 0.00793651 | 0.00793651 | 1.9e-16 | 1e-15 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | перестановка групп не меняет результатПример страницы: ИГСТ, группы поменяны местами · Тождество: критерий двусторонний, D = max|F₁ − F₂| симметрично по группам | 0.0345801 | 0.0345801 | 0.0e+0 | 1e-15 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | вывод по таблице совпадает с выводом по pПример страницы: ИГСТ, α = 0,05 · Тождество: критическое D получено обращением того же распределения, значит «D ≥ Dкр» и «p ≤ α» не могут разойтись | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
| Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки) | пример страницы значим на 0,05, но не на 0,01ИГСТ, две группы по 30 студентов · Требование стандарта: результат примера у границы значимости (p около 0,03) | 1 | 1 | 0.0e+0 | 0e+0 | Совпадает |
Методические нюансы
Прозрачно о решениях по реализации: где применяется приближение или конвенция.
Описательная статистика
Интервал строится по t-распределению, а не по приближению с зашитым 1,96: на 18 наблюдениях приближение сузило бы интервал почти на 8 %.
Тест Шапиро–Уилка
Реализация следует опубликованному алгоритму Ройстона. Независимый численный эталон требует R/SciPy — помечаем как «по источнику» (как D'Agostino/КС у большинства онлайн-калькуляторов).
Тест Шапиро–Уилка
Критическое W получено обращением p-уровня (p монотонна по W); сверено с опубликованной таблицей.
Тест Колмогорова–Смирнова
Реализация повторяет набор формул из lillie.test: аппроксимация Даллала-Уилкинсона в верхнем хвосте и приближение Стивенса дальше. Независимый численный эталон требует R/SciPy.
Тест Колмогорова–Смирнова
Критическое D получено обращением p-уровня (p монотонно убывает по D), поэтому вывод «D < Dкр» не может разойтись с выводом «p > α». Таблица 1967 года построена на 1000 испытаний Монте-Карло, отсюда расхождение в третьем знаке.
Тест Колмогорова–Смирнова
Отсюда привычное «1,36/√n». К проверке нормальности с оценёнными параметрами эта граница неприменима — она слишком мягкая, поэтому на странице она показана только для сравнения.
Критерий Манна–Уитни
Для малых выборок без связей — ТОЧНЫЙ p (перебор распределения U); для больших/со связями — нормальное приближение.
Критерий Манна–Уитни
R печатает W = U₁ = 35; наша статистика U = min(U₁, U₂) = min(35, 15) = 15 — это одно и то же число с другой стороны, U₁ + U₂ = n₁·n₂ = 50.
Критерий Манна–Уитни
Критическое U вычисляется обращением точного распределения, а не берётся из зашитой таблицы: наибольшее u, при котором двусторонний p ещё не превышает α.
Критерий Манна–Уитни
Крайние клетки таблицы проверены отдельно: при n₁ = n₂ = 3 и при 3×4 стоит прочерк — значимости на уровне 0,05 не достичь ни при каком U, и функция возвращает «нет критического значения»; а уже при 4×4 критическое U равно нулю.
Критерий Вилкоксона
Для малых выборок без связей — точный p (перебор знако-ранговых сумм); иначе — приближение.
Критерий Вилкоксона
R печатает V = W+ = 40 — сумму рангов положительных разностей; наша статистика T = min(W+, W−) = 5. Это одно и то же число с другой стороны: W+ + W− = n(n+1)/2 = 45.
Критерий Вилкоксона
Критическое T вычисляется обращением точного распределения, а не берётся из зашитой таблицы: наибольшее T, при котором двусторонний p ещё не превышает α. Сверено со всей опубликованной таблицей n = 5…25 для α = 0,05 и 0,01 — 42 клетки, расхождений нет.
Критерий Вилкоксона
Граница таблицы проверена отдельно: при n = 5 значимости на уровне 0,05 не достичь ни при каком T, и функция возвращает «нет критического значения» вместо выдуманного числа.
Критерий знаков (G)
Критическое G вычисляется обращением точного биномиального распределения, а не берётся из зашитой таблицы. Сверено со всей опубликованной таблицей n = 5…30 для α = 0,05 и 0,01 — 52 клетки, расхождений нет.
Критерий знаков (G)
Это пример по умолчанию на странице калькулятора: результат намеренно у самой границы — значим на уровне 0,05 и не значим на 0,01.
Q-критерий Розенбаума
Разбор из учебника: S₁=5, S₂=6, Qэмп=11 при Qкр=7 (p≤0,05) и 9 (p≤0,01) → физики превосходят психологов по вербальному интеллекту, p<0,01.
Q-критерий Розенбаума
Контрольный пример «в обратную сторону»: критерий обязан НЕ находить различий там, где их нет в источнике. Заодно сверена клетка таблицы (n₁=20, n₂=16) = 7 / 9.
Пост-хок Тьюки
Независимая проверка численного интегрирования: при k = 2 распределение стьюдентизированного размаха сводится к распределению Стьюдента, и совпадение должно быть точным.
Критерий Краскела–Уоллиса
Опубликованный пример с группами РАЗНОГО размера: проверяет и формулу, и деление на nᵢ.
Критерий Краскела–Уоллиса
Средние ранги приходят из модуля попарных сравнений (критерий Данна) с собственным ранжированием. Строка связывает два модуля: разъедутся ранги — вывод «какие группы различаются» перестанет соответствовать общему H.
Критерий Краскела–Уоллиса
Своей таблицы у критерия нет: критическое H берётся обращением распределения χ² с df = k − 1. Сверено со всей таблицей на странице (df = 2…6, α = 0,05 и 0,01) — 10 клеток, расхождений нет.
Q-критерий Кохрена
Для двух условий Q-критерий Кохрена совпадает с χ² Мак-Нимара без поправки — независимая проверка формулы.
Корреляция Спирмена
Пирсон на этих же данных даёт 0,917: он измеряет линейность, Спирмен — монотонность.
Корреляция Спирмена
Два независимых пути расчёта поправки на связки обязаны давать одно число — иначе они разъедутся незаметно.
Корреляция Спирмена
Где в таблице прочерк, калькулятор обязан сказать «нет критического значения», а не подставить число.
Анализ выживаемости (Каплан-Мейер)
Классический набор про ремиссию при лейкозе (6-меркаптопурин против плацебо), разобранный во всех учебниках по анализу выживаемости. Сверяются и статистика, и p-уровень, и ожидаемые числа событий, и вся таблица дожития.
Анализ выживаемости (Каплан-Мейер)
Границы медианы получены обращением доверительной полосы кривой; верхняя в этой группе не достигнута — в R на её месте NA, у нас null.
Анализ выживаемости (Каплан-Мейер)
Второй опубликованный набор — пример из документации пакета survival. Медианы 31 и 23 совпадают с выводом survfit.
Анализ выживаемости (Каплан-Мейер)
Когда цензурированных нет, произведение Каплана-Мейера обязано схлопнуться в обычную долю доживших. Строка держит вместе метод и здравый смысл.
Анализ выживаемости (Каплан-Мейер)
Ожидаемые числа событий распределяются между группами, но их сумма всегда равна общему числу событий. Это первое, чем проверяют расчёт вручную.
Анализ выживаемости (Каплан-Мейер)
Отношение рисков на странице считается по тем же O, E и V (оценка Пето), поэтому доверительный интервал HR накрывает единицу ровно тогда, когда критерий не значим.
Доверительный интервал среднего
Классический набор Motor Trend 1974, встроенный в R. Опубликованный вывод t.test: M = 20,09062, интервал 17,91768 … 22,26357.
ДИ разности средних (Уэлч)
Уэлч — способ по умолчанию: равенство дисперсий не требуется, df дробные (17,776).
Доверительный интервал доли (Вильсон)
Метод Вильсона (1927) — рекомендуемый: границы никогда не выходят за 0–100 % и держат заявленный уровень на малых выборках.
Доверительный интервал доли (Вильсон)
Нормальное приближение здесь схлопывается в точку (0; 0) — Вильсон даёт содержательный ответ.
Критерий χ² (независимость)
Для таблиц 2×2 StatBlank применяет поправку Йейтса на непрерывность (рекомендуется для малых выборок; без поправки χ²=0.7937). Значение округляется для вывода.
Критерий χ² (независимость)
Опубликованный пример из документации R. Таблица больше 2×2, поэтому поправка Йейтса не применяется — сверяется само значение Пирсона.
Критерий χ² (независимость)
Тот же набор, что у страницы коэффициентов связи: два калькулятора обязаны давать одно и то же χ².
Критерий χ² (независимость)
Критическое значение берётся обращением распределения, а не зашитой константой: строка в таблице на странице и число в результате обязаны совпадать при любом df и любом из трёх уровней. Всю таблицу целиком проверяет scripts/proverit-hi-kvadrat.ts.
Коэффициент вариации
Проверяется не отдельное число, а само свойство интервала: доля случаев, когда он накрывает истинный V. Прогон 20 000 выборок по 12 наблюдений из нормального закона с V = 20 %.
Отношение шансов (OR)
Интервал строится для ln(OR) и возвращается потенцированием, поэтому он несимметричен относительно точечной оценки — это не ошибка расчёта.
Отношение шансов (OR)
Группы набраны по исходу, поэтому относительный риск здесь не вычисляется — калькулятор возвращает его как «не определён», а не считает «на всякий случай».
ROC-анализ
Совпадение до четвёртого знака — того, до которого pROC печатает результат.
ROC-анализ
Порог берётся серединой между соседними наблюдёнными значениями — соглашение pROC. Совпадает точно, а не приближённо.
ROC-анализ
Порядковая шкала 1–5: почти все значения совпадают, и «половина очка за равенство» обязана считаться так же, как в pROC.
ROC-анализ
Два независимых пути расчёта: через ранги критерия Манна-Уитни и геометрически, по площади под ломаной. Расхождение означало бы ошибку в порогах или в ранжировании.
Мощность критерия
Совпадение до седьмого знака — того, до которого pwr печатает результат. Считается обращением нецентрального t, нормальное приближение здесь дало бы 0,46 с лишним.
Мощность критерия
У корреляции применяется z-преобразование Фишера с поправкой на смещение — тот же метод, что в pwr и в таблицах Коэна.
Мощность критерия
Тождество математически точное; остаток порядка 10⁻⁸ — это погрешность обращения t-распределения в jStat, а не расчёта мощности.
Мощность критерия
Здесь тождество выполняется не точно, а с точностью метода: у корреляции мощность считается z-преобразованием Фишера, которое масштабируется на √(n−3), а критическое r берётся из t с df = n−2. Расхождение около 0,0004 воспроизводит поведение пакета pwr и таблиц Коэна, а не является ошибкой.
Мощность критерия
Порог 10⁻⁸ задан погрешностью самой квадратуры (правило Симпсона на 400 узлах), а не расхождением методов.
Мощность критерия
R, пакет pwr: pwr.t.test(d=0.5, power=0.8) → n = 63,77 на группу, то есть 64 человека.
Размер выборки
Самое цитируемое число всего анализа мощности. Считается точным перебором по нецентральному t; формула нормального приближения даёт здесь 63.
Размер выборки
Число, которое стоит во всех методичках по социологическому опросу.
Размер выборки
Ловит ошибку округления и границ перебора, которую сверка с одним числом пропустила бы.
Размер выборки
Поправка применяется к КАЖДОЙ группе и только вверх: округление вниз молча вернуло бы мощность ниже заказанной.
Критерий согласия χ²
Ожидаемое задаётся отношением 9:3:3:1 — калькулятор нормирует его сам, вписывать 56,25 / 18,75 / 18,75 / 6,25 % не нужно.
Критерий согласия χ²
Это и означает режим «заданные частоты»: численность генеральной совокупности приводится к долям и умножается на объём выборки.
Критерий согласия χ²
Совпадение с binomialTest требуется до последнего знака и проверяется в scripts/proverit-soglasie.ts.
Критерий тренда
Веса по умолчанию 1 2 3 4 — те же, что печатает R строкой «using scores: 1 2 3 4».
Критерий тренда
Знак зависит от того, какой столбец считать «признаком»: у DescTools это первый столбец таблицы. Модуль Z и p-уровень от этого не зависят.
Критерий тренда
Главный случай, ради которого нужны свои веса: категории «0 / <1 / 1–2 / 3–5 / ≥6 порций» разделены заведомо неравными промежутками, и порядковые веса 1…5 здесь были бы неправдой.
Критерий тренда
Знак противоположен только потому, что z-критерий считает разность p₁ − p₂, а тренд — рост от первого уровня к последнему.
Критерий тренда
Общий χ² берётся из модуля критерия независимости БЕЗ поправки Йейтса — раскладывается на слагаемые только он.
Бутстрап-интервал
Самый цитируемый пример бутстрапа. Точечная оценка сверяется отдельно от интервала: если разъедется она, разъедется и всё остальное.
Бутстрап-интервал
Предельное значение известно аналитически, поэтому эталон неоспорим. Допуск 0,3 задан монте-карловской погрешностью при 40 000 перевыборок (около 0,08), а не расхождением методов.
Бутстрап-интервал
Сравниваются ширины интервалов. Допуск 0,06 — это около 2 % ширины, обычная монте-карловская погрешность; точного совпадения тут быть и не может.
Бутстрап-интервал
Без зерна бутстрап давал бы новый ответ при каждом нажатии кнопки, и ни повторить расчёт, ни проверить его было бы нельзя.
Гамма и d Сомерса
Формулы стандартной ошибки в учебниках приведены в разных обозначениях, поэтому масштаб дополнительно проверен покрытием интервалов по Монте-Карло в scripts/proverit-poryadkovye-svyazi.ts: 94–95 % при номинале 95 %.
Гамма и d Сомерса
Q Юла считает страница /calc/koefficienty-svyazi. Расхождение означало бы, что одна из страниц врёт.
Гамма и d Сомерса
γ = −0,387, z = −2,12, p = 0,034.
Гамма и d Сомерса
Проверка значимости одна на все меры страницы, поэтому совпадение с scipy проверяет и гамму, и d Сомерса, и оба тау.
Анализ согласия (Бланд-Альтман)
В анализ, как и в статье, идёт первое измерение каждым прибором. Наше значение −2,1176 округляется до опубликованного −2,1.
Анализ согласия (Бланд-Альтман)
В статье 1986 года границы построены как d̄ ± 2s, поэтому и сверяемся с множителем 2; калькулятор берёт более точное 1,96 и даёт −78,10 … 73,86. Остаток около 0,05 объясняется тем, что авторы считали от округлённых 38,8.
Анализ согласия (Бланд-Альтман)
Смещение при этом обязано поменять знак: −2,1176 против +2,1176. Проверяется в scripts/proverit-bland-altman.ts.
Анализ согласия (Бланд-Альтман)
Корреляция при этом выросла с 0,943 до 0,977, хотя приборы не стали точнее ни на йоту. Это и есть главный довод против корреляции как меры согласия.
Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки)
Точный расчёт — порт функции psmirnov из R (ks.c). Совпадение с scipy до пятнадцатого знака означает, что решётка перебора построена одинаково.
Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки)
В таблицах коэффициент напечатан с двумя знаками; обращение распределения даёт 1,3581.
Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки)
Одновыборочную версию считает страница /calc/kriteriy-kolmogorova-smirnova. Расхождение означало бы, что одна из двух страниц врёт.
Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки)
Меняются местами только составляющие: D⁺ одной перестановки равно D⁻ другой.
Критерий Колмогорова-Смирнова (две выборки)
D = 0,367, p = 0,035. При этом Манна-Уитни на тех же данных даёт p = 0,73, а Стьюдент — p = 0,99: различие сидит в форме распределения, а не в уровне.
Чем мы считаем — честно
StatBlank считает статистику прямо в браузере на открытых библиотеках jstat и simple-statistics плюс наши реализации критериев. Это быстро и бесплатно, а результаты, как показано выше, совпадают с эталонами. Для критичных клинических исследований золотым стандартом остаётся Python-стек (SciPy, statsmodels) — если он вам нужен, учитывайте это при выборе инструмента.